第3章 一次方程(组)　3.3+3.4+3.5　同步训练 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第3章 一次方程(组)　 3.3　一元一次方程的解法 第1课时　认识解方程 1．在解方程2－3＝0时，去括号正确的是 (　　) [教材P107“例1”变式1] A．2x－1－6x＋9＝0 B．2x－2－6x－3＝0 C．2x－2－6x－9＝0 D．2x－2－6x＋9＝0 2．解方程：－＝2. 解：去分母，得2(3x＋1)－(x＋3)＝8，第一步 去括号，得6x＋2－x－3＝8，　　　　　　 第二步 ________，得6x－x＝8－3－2，　　　　 第三步 合并同类项，得5x＝3，　　　　　　　　 第四步 两边都除以5，得x＝.　　　　　 第五步 任务一：填空： ①第三步进行的是________，这一步的依据是____________________； ②从第________步开始出现错误，具体的错误是__________________． 任务二：请写出正确的解方程的过程. [教材P108“例2”变式1] 3．解方程： [教材P107“例1”变式2] (1)2(4x＋3)＝5x－3；　　　(2)2(5－x)＝33－3(5x＋1)． 4．解方程： [教材P108“例2”变式2] (1)＋＝1； (2)＝x＋1－. 3.3　一元一次方程的解法 第2课时　解较复杂的一元一次方程 1．解方程：－＝3. 【分析】(1)将中的分子、分母同时乘________，可将其中的小数化为整数； (2)将中的分子、分母的系数化为整数需要乘的最小整数是______； (3)(1)(2)的依据是______________性质； (4)分子、分母化为整数系数后的方程是______________． (5)解(4)中的方程，得x＝________. [教材P110“习题3.3”T5变式] 2．解方程：0.5(x－3)－0.2(4x＋1)＝1－3x. [教材P109“例3”变式] 3．当x为何值时，比与的差大1? [教材P109“例4”变式] 3.4　一元一次方程的应用 第1课时　一元一次方程的应用(1) 1．一块长方形草坪的长比宽多10 m，它的周长是132 m，求宽x所列的方程是 [教材P113“练习”T1变式](　　) A．x＋10＝132 B．2x＋10＝132 C．2(2x＋10)＝132 D．2＝132 2．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队11场比赛保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜 (　　) [教材P113“练习”T2变式] A．11场 B．8场 C．7场 D．6场 3．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛和蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜘蛛和蜻蜓各有多少只？若设蜘蛛有x只，则x满足的方程为 [教材P111“例1”变式](　　) A．8×2x＋6x＝120 B．8x＋2＝6 C．8x＋6×2x＝120 D．120－2x＝8 4．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，还需几天完成这项工程？设还需x天完成这项工程，由题意可列方程为 [教材P112“例2”变式](　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5．一轮船在静水中的速度是30 km/h，顺水速度是逆水速度的2倍，设水流速度为x km/h，根据题意可列方程为______________. [教材P111“思考”变式] 3.4　一元一次方程的应用 第2课时　一元一次方程的应用(2) 1．我县为了美化城市采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽1棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔8 m栽1棵，则树苗缺16棵；若每隔9 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 [教材P114“例4”变式](　　) A．8＝9 B．8＝9 C．8＝9x D．8＝9x 2．七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分学生到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是 [教材P114“例3”变式1](　　) A．13＋x＝2 B．13－x＝2 C．2＝32－x D．2＝32＋x 3．A，B两地相距 480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，若快车提前30 min出发，两车相向而行，则慢车行驶多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x h后，两车相遇，根据题意列方程为________________. [教材P115“练习”T1变式] 4．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，则分派站现有包裹为________件. [教材P116“习题3.4”T3变式] 5．古代有这样一个寓言故事：驴和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．骡子说：“你再给我两袋，我还可以多驮一些．”驴说：“那可不行，你现在所负担的就是我的两倍，你再给我两袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴原来所驮货物________袋. [教材P114“例3”变式2] 3.5　认识二元一次方程组 1．下列是二元一次方程的是 [教材P117“二元一次方程概念”变式](　　) A．x＋2y＝3 B．x2＋y＝1 C.＋y＝2 D．2x－1＝5 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是 (　　) [教材P117“二元一次方程组概念”变式] A. B. C. D. 3．二元一次方程2x－y＝3的一个解是 [教材P117“做一做”变式](　　) A. B. C. D. 4．下列方程组中，以为解的是 [教材P119“练习”T3变式](　　) A. B. C. D. 5．小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元．已知圆珠笔单价比练习本单价贵1元. [教材P118“例”变式] (1)设练习本和圆珠笔单价各是x元和y元，请建立符合条件的二元一次方程组； (2)是你建立的二元一次方程组的解吗？为什么？ 答案 3.3　一元一次方程的解法 第1课时　认识解方程 1．D 2．解：任务一：①移项；等式的基本性质1 ②三；移项时，－3没有变号 任务二：去分母，得2(3x＋1)－(x＋3)＝8，去括号，得6x＋2－x－3＝8，移项，得6x－x＝8－2＋3，合并同类项，得5x＝9，两边都除以5，得x＝. 3．解：(1)去括号，得8x＋6＝5x－3， 移项，得8x－5x＝－3－6，合并同类项，得3x＝－9， 两边都除以3，得x＝－3. (2)去括号，得10－2x＝33－15x－3， 移项、合并同类项，得13x＝20，两边都除以13，得x＝. 4．解：(1)去分母，得3＋4＝12， 去括号，得3x－3＋8x＋4＝12， 移项，得3x＋8x＝12＋3－4， 合并同类项，得11x＝11，两边都除以11，得x＝1. (2)去分母，得4(1－x)＝12(x＋1)－3(3x－2)， 去括号，得4－4x＝12x＋12－9x＋6，移项，得－4x－12x＋9x＝12＋6－4，合并同类项，得－7x＝14， 两边都除以－7，得x＝－2. 3.3　一元一次方程的解法 第2课时　解较复杂的一元一次方程 1．(1)10　(2)2　(3)分数的基本　 (4)3x－2－(2x＋2)＝3 (5)7 2．解：两边同乘10，得5－2＝10－30x， 去括号，得5x－15－8x－2＝10－30x， 移项，得5x－8x＋30x＝10＋15＋2， 合并同类项，得27x＝27，两边都除以27，得x＝1. 3．解：由题意，得－1＝－， 去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)， 去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8， 移项、合并同类项，得2x＝6，两边都除以2，得x＝3. 所以当x＝3时，比与的差大1. 3.4　一元一次方程的应用 第1课时　一元一次方程的应用(1) 1．C　2.D　3.C　4.D　5.30＋x＝2 3.4　一元一次方程的应用 第2课时　一元一次方程的应用(2) 1．A　2.A　 3．60x＋90＝480　 4．66　5.4 3.5　认识二元一次方程组 1．A　2.A　3.B　4.B 5．解：(1)根据等量关系，得 (2)是．理由：将代入方程5x＋2y＝5.5左边，得 5×0.5＋2×1.5＝5.5，等式成立，将代入方程x＋1＝y，得0.5＋1＝1.5，等式成立． 所以能够使方程组成立， 所以是建立的二元一次方程组的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$