第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测 2025年高考数学 第04讲 数列的通项公式 目录 CONTENTS 考情透视·目标导航 01 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 真题练习·命题洞见 04 05 06 课本典例·高考素材 易错分析·答题模板 01 考情透视·目标导航 考点要求 考题统计 考情分析 （1）构造法 2024年甲卷（理）第18题，12分 2023年 乙卷（文）第18题，12分 2023年甲卷（理）第17题，12分 2023年II卷第18题，12分 高考对数列通项的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．数列通项问题以解答题的形式为主，偶尔出现在选择填空题当中，常结合函数、不等式综合考查. 复习目标： 掌握数列通项的几种常见方法． 4 02 知识导图·思维引航 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 03 考点突破·题型探究 知识梳理·基础回归 知识点1：求数列通项公式的常用方法 类型Ⅰ 观察法： 类型Ⅱ 公式法： 类型Ⅲ 累加法： 类型Ⅳ 累乘法： 类型Ⅴ 构造数列法： 类型Ⅵ 对数变换法： 类型Ⅶ 倒数变换法： 8 【典例1-1】（2024·高三·河南·期中）数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设该数列为，． 选项A，，不满足题意，故A错误； 选项B，，不满足题意，故B错误； 选项C，，不满足题意，故C错误； 选项D，，均满足题意． 故选：D． 题型一：观察法 题型突破·考法探究 【典例1-2】数列…的一个通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 该数列的一个通项公式为 故选：D   题型一：观察法 【方法技巧】 观察法即根据所给的一列数、式、图形等，通过观察分析数列各项的变化规律，求其通项．使用观察法时要注意：①观察数列各项符号的变化，考虑通项公式中是否有或者 部分．②考虑各项的变化规律与序号的关系．③应特别注意自然数列、正奇数列、正偶数列、自然数的平方、与有关的数列、等差数列、等比数列以及由它们组成的数列． 题型突破·考法探究 【变式1-1】已知数列，则该数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该数列的通项公式为， 所以． 故选：D． 题型一：观察法 题型突破·考法探究 【典例2-1】已知数列满足，，则 ． 【答案】 【解析】若，则，即，这与矛盾，所以， 由两边同时除以，得， 则，，，， 上面的式子相加可得：， 所以， 故答案为：． 题型二：叠加法 题型突破·考法探究 【典例2-2】已知数列满足，，则的通项公式为 ． 【答案】 【解析】因为，， 所以， 即，，，，， 所以， 即，则， 当时也成立，所以， 故答案为：．   题型二：叠加法 【方法技巧】 数列有形如的递推公式，且的和可求，则变形为，利用叠加法求和． 题型突破·考法探究 【变式2-1】在数列中，已知，且，则 ． 【答案】 【解析】由可得： ， ． 题型二：叠加法 题型突破·考法探究 【典例3-1】（2024·四川泸州·三模）已知是数列的前项和，，，则 ． 【答案】 【解析】当时，，即，， 则，即， 则有，，，， 则， 当时，，符合上式，故． 故答案为：． 题型三：叠乘法 题型突破·考法探究 【典例3-2】已知数列满足：且，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】因为， 所以， 累乘可得， 即，所以， 当时，也成立， 所以． 故答案为：   题型三：叠乘法 【方法技巧】 数列有形如的递推公式，且的积可求，则将递推公式变形为，利用叠乘法求出通项公式． 题型突破·考法探究 【变式3-1】已知数列满足，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，因此数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 当时，， 因为时，，所以， 因此当或时，取得最小值，为． 故答案为：． 题型三：叠乘法 题型突破·考法探究 【典例4-1】已知数满足，则数列的通项公式 ． 【答案】 【解析】由可得：，又， ， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 所以． 题型四：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例4-2】已知数列满足，，则该数列的通项公式 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 则数列时以为首项 公比为的等比数列，故，所以．   题型四：形如型的递推式 【方法技巧】 设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得 题型突破·考法探究 【变式4-1】在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 【答案】 【解析】由有，且， 故数列为首项为，公比为的等比数列，可得， 不等式可化为，令， 当时；当时，． 故有当时，， 则， 当时，，即， 此时，数列单调递减， 综上所述，，可得实数的最小值为． 题型四：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例5-1】在数列中，，且，则的通项公式为 ． 【答案】 【解析】因为， 设，其中、， 整理可得， 所以，，解得，所以，， 且， 所以，数列是首项为，公比也为的等比数列， 所以，，解得． 题型五：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例5-2】设数列满足，，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】设， 化简后得， 与原递推式比较，对应项的系数相等，得，解得， 即，令，则，又， 故，，得．   题型五：形如型的递推式 【方法技巧】 设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得 题型突破·考法探究 【变式5-1】（2024·高三·河北保定·期中）若，，则 ； 【答案】 【解析】设， 所以， ，， 所以， 所以数列是一个以为首项，以2为公比的等比数列， 所以， 所以． 故答案为：． 题型五：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例6-1】数列满足，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】数列中，由，得， 即， 而，，于是数列是首项为3，公比为的等比数列， 因此，即， 所以数列的通项公式为． 故答案为： 题型六：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例6-2】已知数列满足，，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】由得， 故为等差数列，公差为1，首项为1， 所以 所以．   题型六：形如型的递推式 【方法技巧】 递推公式为（其中p，q， r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：再应用构造法解决． 题型突破·考法探究 【变式6-1】已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】解法一：设， 整理得，可得， 即，且， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即； 解法二：（两边同除以） 两边同时除以得：， 整理得，且， 则数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即； 题型六：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例7-1】（2024·高三·河北·开学考试）已知数列满足，且，则 ；令，若的前n项和为，则 ． 【答案】 【解析】由，可得，即， 两边取以4为底的对数得， 又， 则数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以； 由，得， 则，得， 故， 所以． 题型七：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例7-2】已知，，求． 【解析】因为，所以，所以， 所以， 因为，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 所以， 所以， 所以，．   题型七：形如型的递推式 【方法技巧】 递推式两边取对数得，令得：，化归为型，求出之后得 题型突破·考法探究 【变式7-1】设数列满足，，证明：存在常数，使得对于任意的，都有． 【解析】恒成立，，则， 则，， 当时，，故，即， 取，满足； 当且时，是首项为，公比为的等比数列， 故，即， 故， 故，取，得到恒成立． 综上所述：存在常数，使得对于任意的，都有． 题型七：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例8-1】已知数列满足，，，则 ． 【答案】 【解析】数列中，，，显然， 取倒数得， 即，则数列是首项为1，公差为4的等差数列， 因此，所以． 故答案为：． 题型八：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例8-2】（2024·江苏南京·模拟预测）已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】数列中，，，显然， 则有，即，而， 因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，即．   题型八：形如型的递推式 【方法技巧】 形如的递推式，也可采用取倒数方法转化成形式，化归为型求出的表达式，再求． 题型突破·考法探究 【变式8-1】已知数列满足，且，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】因为数列满足，且，则， ，， 以此类推可知，对任意的，， 在等式两边取倒数可得，则， 所以数列是首项为，公差为的等差数列． 所以，，所以，． 题型八：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例9-1】已知数列中，，且满足．设，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； 【解析】（1）∵，，∴， ∵，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，． （2）∵， ∴当时， ，又也满足上式， 所以． 题型九：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例9-2】已知数列满足，，，求的通项公式． 【解析】因为，所以， 又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以， 所以当时， ， 又当时，，符合上式， 所以对于任意正整数n都有．   题型九：形如型的递推式 【方法技巧】 用待定系数法，化为特殊数列的形式求解． 方法为：设，比较系数得，可解得，于是是公比为的等比数列，这样就化归为型． 题型突破·考法探究 【变式9-1】已知数列满足，且，．求数列的通项公式； 【解析】因为，所以， 又因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，，① 又因为，所以，数列为常数列， 故，② ②①可得，所以，， 所以，对任意的，． 题型九：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例10-1】（2024·湖南益阳·一模）已知数列中，，，若，则数列的前项和 ． 【答案】 【解析】由，有， ，两式相除得到， 所以是以为公比，为首项的等比数列， 所以，则， 所以， 所以． 故答案为：． 题型十：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例10-2】已知数列满足，，则 ． 【答案】 【解析】设，令得：，解得：； ，化简得，， 所以，从而， 故， 又，所以是首项和公差均为的等差数列， 从而，故．   题型十：形如型的递推式 【方法技巧】 用待定系数法． 题型突破·考法探究 【变式10-1】已知数列满足，，则 ． 【答案】 【解析】设，令得：，解得：； ，化简得：， 所以，从而，又， 所以是首项为，公差为1的等差数列，故， 所以． 故答案为： 题型十：形如型的递推式 题型突破·考法探究 【典例11-1】在数列中，，前项和，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【解析】由于数列中，，前项和， 所以当时，， 两式相减可得：， 所以， ， 所以， 所以， 所以， 符合上式， 因此． 题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 题型突破·考法探究 【典例11-2】已知数列的前n项和为，，，则 ． 【答案】 【解析】因为，则，整理得， 又因为则， 因此数列是首项为1，公差为1的等差数列， 则， 所以．  【方法技巧】 求解与的问题，方法有二，其一称为类比作差法，实质是转化的形式为的形式，适用于的形式独立的情形，其二称为转化法，实质是转化的形式为的形式，适用于的形式不够独立的情形；不管使用什么方法，都应该注意解题过程中对的范围加以跟踪和注意，一般建议在相关步骤后及时加注的范围． 题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 题型突破·考法探究 【变式11-1】（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，且． 求和的值，并求出数列的通项公式； 【解析】由题意知当时，． 当时，． 因为，则当时，有． 两式相减，得： ， 又因为，所以． 故，，两式相减， 得． 因为，所以． 又因为，，所以对，有， 故是等差数列，因此． 题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 题型突破·考法探究 【变式11-2】设为数列的前n项和，已知．求的通项公式； 【解析】因为， 当时，，即； 当时，，即， 当时，，所以， 整理得， 当时，易知，则， 所以，则， 当时，，都满足上式， 所以． 题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 题型突破·考法探究 【变式11-3】已知数列满足，求的通项公式． 【解析】因为， 当时，可得； 当时，可得， 两式相减得，，即， 且，即， 所以； 且满足上式，不满足上式， 所以数列的通项公式为． 题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 题型突破·考法探究 【典例12-1】（2024·海南海口·一模）洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则 ． 【答案】3 【解析】的各项除以的余数分别为， 故可得的周期为，且前项分别为， 所以． 故答案为：． 题型十二：周期数列 题型突破·考法探究 【典例12-2】（2024·陕西西安·模拟预测）数列满足，，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以． 因为，所以，，， 所以是一个周期数列，且周期为3，故．   【方法技巧】 （1）周期数列型一：分式型 （2）周期数列型二：三阶递推型 （3）周期数列型三：乘积型 （4）周期数列型四：反解型 题型十二：周期数列 题型突破·考法探究 【变式12-1】已知数列满足，，则 ． 【答案】 【解析】由题意：，，， ，， 所以满足． 所以 故答案为： 题型十二：周期数列 题型突破·考法探究 【典例13-1】已知各项均为正数的数列，， 且．求的通项公式； 【解析】因为， 当时，，由知，所以． 当时，，代入，得， 两边同除以，得， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以． 又，所以． 题型十三：前n项积型 题型突破·考法探究 【典例13-2】已知数列的前项和为，且满足，数列的前项积．求数列和的通项公式； 【解析】当时，，∴， 当时，， 化简得， ∵，∴， ∴数列是首项为，公差为的等差数列， ∴． 当时，， 当时，，当时也满足， 所以．   题型十三：前n项积型 【方法技巧】 类比前项和求通项过程： （1），得 （2）时，． 题型突破·考法探究 【变式13-1】设为数列的前n项积．已知．求的通项公式； 【解析】依题意，是以1为首项，2为公差的等差数列， 则， 即，当时，有，两式相除得， ， 显然，即，因此当时，，即， 所以数列的通项公式． 题型十三：前n项积型 题型突破·考法探究 【典例14-1】（2024·湖南永州·二模）已知数列满足，则 ． 【答案】 【解析】由余弦函数性质可知数列是以为周期的周期数列， 易知，，， ， 则，且，可得； 由累加法可得 ； 故答案为： 题型十四：“和”型求通项 题型突破·考法探究 【典例14-2】（2024·高三·江苏·期末）若数列满足，（），则 ． 【答案】3268 【解析】由题意可得，作差得， 故 ， 故答案为：3268   题型十四：“和”型求通项 【方法技巧】 满足，称为“和”数列，常见如下几种： （1）“和”常数型 （2）“和”等差型 （3）“和”二次型 （4）“和”换元型 题型突破·考法探究 【变式14-1】（2024•河南月考）若数列满足为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则　　． 【解析】解：由，， ，即， ，，，即， ，，，． ， 由此可知． 题型十四：“和”型求通项 题型突破·考法探究 【典例15-1】（2024·高三·湖南常德·期末）已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为 ． 【答案】 【解析】当为奇数时，，即， 此时为以为首项，公比为3的等比数列， 故，即． ． 题型十五：正负相间讨论、奇偶讨论型 题型突破·考法探究 【典例15-2】已知数列满足，，，，则 ． 【答案】 【解析】，， 又，数列是以为首项，为公比的等比数列， ，即，． 故答案为：．   【方法技巧】 （1）利用n的奇偶分类讨论，观察正负相消的规律 （2）分段数列 （3）奇偶各自是等差，等比或者其他数列． 题型十五：正负相间讨论、奇偶讨论型 题型突破·考法探究 【变式15-1】数列满足，前16项和为540，则　　． 【答案】 【解析】解：因为数列满足， 当为奇数时，， 所以，，，， 则， 当为偶数时，， 所以，，，，，，， 故，，，，，，， 因为前16项和为540， 所以， 所以，解得． 题型十五：正负相间讨论、奇偶讨论型 题型突破·考法探究 【典例16-1】（2024•安徽月考）已知正项数列满足：，，． （Ⅰ）判断数列是否是等比数列，并说明理由； （Ⅱ）若，设．，求数列的前项和． 【解析】解：（Ⅰ），， 又数列为正项数列， ， ①当时，数列不是等比数列； ②当时，，此时数列是首项为，公比为2的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：， ， ． 题型十六：因式分解型求通项 题型突破·考法探究 【典例16-2】（2024•怀化模拟）已知正项数列满足，设． （1）求，； （2）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （3）的通项公式，并求其前项和为． 【解析】解：（1），，， 可得，则， 数列为首项为1，公比为2的等比数列， 可得； ，，； （2）数列为等差数列，理由：， 则数列为首项为0，公差为1的等差数列； （3）， 前项和为．   题型十六：因式分解型求通项 【方法技巧】 利用十字相乘进行因式分解． 题型突破·考法探究 【变式16-1】（2024•仓山区校级月考）已知正项数列满足且 （Ⅰ）证明数列为等差数列； （Ⅱ）若记，求数列的前项和． 【解析】证明：由， 变形得：， 由于为正项数列，， 利用累乘法得：从而得知：数列是以2为首项，以2为公差的等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：， 从而． 题型十六：因式分解型求通项 题型突破·考法探究 【典例17-1】数列，满足，且，． （1）证明：为等比数列； （2）求，的通项． 【解析】（1）证明：由，可得：， ，代入，可得：， 化为：，， 为等比数列，首项为-14，公比为3． （2）由（1）可得：，化为：， 数列是等比数列，首项为16，公比为2． ，可得：， ． 题型十七：双数列问题 题型突破·考法探究 【典例17-2】（2024·吉林长春·模拟预测）已知数列和满足，，，，则______，______． 【答案】          【解析】由题设，，则，而， 所以是首项、公比均为2的等比数列，故， ，则， 令，则， 故，而， 所以是常数列，且，则． 故答案为：，．   【方法技巧】 消元法． 题型十七：双数列问题 题型突破·考法探究 【变式17-1】（2024·河北秦皇岛·三模）已知数列和满足． （1）证明：是等比数列，是等差数列； （2）求的通项公式以及的前项和． 【解析】（1）证明：因为， 所以，即， 所以是公比为的等比数列． 将方程左右两边分别相减， 得，化简得， 所以是公差为2的等差数列． （2）由（1）知，， 上式两边相加并化简，得， 所以． 题型十七：双数列问题 题型突破·考法探究 【典例18-1】已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用，分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果． （1）请用，表示与； （2）证明：数列是常数列． 【解析】（1）由题意知：，， （2）证明：，且， ， ， ， 又， 数列是常数列． 题型十八：通过递推关系求通项 题型突破·考法探究 【典例18-2】（2024·云南昆明·模拟预测）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列．求数列的通项公式 【解析】依题意，， 则有， 当时， ， 又也满足，所以．  【方法技巧】 通过相邻两项的关系递推． 题型十八：通过递推关系求通项 题型突破·考法探究 【变式18-1】（2024·辽宁·二模）在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点． （1）若，请直接写出，的值；（2）若，求证：是等比数列； 【解析】（1）易知当时，代入函数解析式可知：， 所以，． （2）依题意，由可得 因为在上，所以，又， 所以，整理可得，所以①，且②， 由得， 又由，得，即是以为公比的等比数列； 题型十八：通过递推关系求通项 题型突破·考法探究 04 真题练习·命题洞见 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 1．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021年浙江省高考数学试题）已知数列满足．记数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2019年浙江省高考数学试卷）设，数列中，， ，则（ ） A．当 B．当 C．当 D．当 4．（2022年新高考北京数学高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；   ②为等比数列；③为递减数列；       ④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是 ． B A A ①③④ 66 05 课本典例·高考素材 1．如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】观察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即， 所以为首项为，公比为的等比数列， ． 故选：A 68 2．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）． 现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数）， ． （1）当时，试确定使得需要多少步雹程； （2）若，求m所有可能的取值集合M． 【解析】当时，即根据上述运算法得出： 故当时，使得需要12步雹程； （2）若， 根据上述运算法进行逆推，或； 若，则或； 当时，或； 若时，或； 当，则或； 当时，；当时，， 故所有可能的取值集合． 69 3．已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 【解析】（1）由题意知：， 即：化简得． 所以数列的通项公式． （2）因为 所以 化简得：． 70 06 易错分析·答题模板 02 易错点：已知Sn求an 易错分析：易错点主要在于对和两种情况的处理．当时，；当时， ​．忽略对的单独讨论是常见的错误． 答题模板：已知Sn求an 1、模板解决思路 （1）已知关于的表达式时，首先写出，再利用公式，且求出，注意需要验证是否符合； （2）已知与的关系式时，可由公式，再将条件转化为的递推关系式，再求． 2、模板解决步骤 第一步：写出当时，的表达式． 第二步：利用求出或将条件转化为的递推关系． 第三步：如果第二步求出，那么根据求出，并代入的通项公式，注意要进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写成分段的形式．如果第二步求出的递推关系，那么通过递推公式求． 【易错题1】已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为 ． 【易错题2】已知数列的前项和为，满足，则 ． 感谢观看 THANK YOU $$