第4章　图形的认识 复习 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

期末提分练案 第4章　图形的认识 要点知识 1. 立体图形与平面图形： (1)立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形. (2)平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形. (3)从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. (4)有些立体图形是由一些平面图形围成的，这样的立体图形展开后可以得到平面图形. 2 2. 线段、射线、直线： 名称 图形 表示方法 线段 线段AB(或BA) 线段a 射线 射线AB 射线BA 直线 直线AB(或BA) 直线l (1)连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. (2)线段的中点：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫作线段AC的中点. (3)两点之间，线段最短. 3. 角：具有公共端点的两条射线组成的图形. (1)角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫作这个角的平分线. (2)几类特殊角： ①0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°； ②直角＝90°；平角＝180°；周角＝360°. (3)角的度量：1°＝60'，1'＝60″. (4)余角：若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角. (5)补角：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角. (6)性质：同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等. 题串考点 1. 在下列几何图形中：①正方体；②线段；③角；④球体； ⑤直线；⑥射线. (1)属于立体图形的有 ，属于平面图形的有 ⁠ ；(填序号) (2)从任何一个方向看球体，看到的平面图形是 ⁠； (3)如图，将七个小正方形中的 . 去掉，就能成为一个正方体的表面展开图(写出一个正确序号即可). ①④　 ②③⑤⑥ 圆　 ①(答案 不唯一) 2. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D. (1)按下列要求作出图形. ①画射线BD与直线BC；②连接AC与射线BD相交于点P；③连接AD并延长，与直线BC相交于点Q. 解：①②③如图所示： (2)根据作图，下列说法中正确的是(　D　) A. 延长线段AD和延长线段DA的含义是相同的 B. 延长直线BC C. 射线BD和射线DB是同一条射线 D. 直线BC和直线CB是同一条直线 (3)根据(1)中作图，填空： ①图中共有 条线段； ②点A，C间的距离为线段 的长度； D 12　 AC　 (4)根据(1)中作图，回答下列问题： ①写出能用一个字母表示的角： ⁠； ②连接DC，若DB平分∠ADC， ∠ADC＝120°，则∠BDC＝ ⁠； ③在②的条件下写出以C为顶点的角(不包括平角，周角)： ⁠ ⁠； ∠A　 60°　 ∠BCP(或∠BCA)，∠BCD，∠ACD(或∠PCD)， ∠ACQ(或∠PCQ)，∠DCQ ④在②的条件下，若∠DCB＝90°，∠DCA＝28°18'，则∠ACB＝ ⁠. ⑤在④的条件下，取线段DQ上一点E，满足∠ACE＝90°，则图中共有 对互余的角，与∠ACD互补的角为∠ ⁠. 61°42'　 7　 BCE　 一、选择题 1. [2023·岳阳君山区期末]君山银针茶叶名满天下.如图所示 的茶叶罐对应的几何体名称为(　C　) A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2. 下列几何体中，从正面看与从左面看，所看到的图形一定 不相同的是(　B　) A B C D B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [2023·长沙三模]如图是一个几何体的表面展开图，那么这 个几何体的名称是(　A　) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. 下列说法中正确的个数是(　C　) (1)连接两点的线段叫作两点的距离； (2)两条直线相交只有一个交点； (3)两点之间，线段最短； (4)将一条线段分成相等线段的点叫作线段的中点. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 如图，点C、D在线段AB上，若AD＝BC，则下列结论 一定成立的是(　B　) A. CD＝2AC B. AC＝BD C. AD＝3BD D. CD＝2BD B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. [2024年1月邵阳期末]如图，∠AOE是直角，∠1＝35°20'，则∠2的度数是(　B　) A. 45°20' B. 54°40' C. 64°40' D. 65°20' B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. [2023·衡阳期末]已知∠α＝90°－m，∠β＝m＋90°， 则∠α与∠β的关系是(　A　) A. 互补 B. 互余 C. 相加小于180° D. 相加等于360° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. [2023·长沙望城区期末]如图，C 是线段AB上一点，AC ＝4，BC＝6，点M、N分别是线段AC、BC的中点， 则MN＝(　D　) A. 2 B. 3 C. 10 D. 5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 9. [2024·河北月考]如图，若将三个含45°角的直角三角板的 直角顶点重合放置，且∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的 度数为(　D　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 二、填空题 10. [2024·岳阳临湘月考]如图，工人砌墙时，先在两个墙脚 的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使 砌的砖在一条直线上.应用的数学知识是 ⁠ ⁠. 两点确定一条 直线　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. [2024年1月益阳期末]一个正方体的表面展开图如图所 示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校 训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是 ⁠. 承　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. [2023·怀化期末]如图，点O在直线AB上，射线OF平分 ∠AOD，∠EOF＝∠AOC＝90°，在图中与∠AOF互 余的角一共有 个. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 13. [2024年1月台州期末]已知点A，B在数轴上对应的数分 别为－3和m，若点B在点A的右侧，点C为AB的中 点，且点C到原点的距离为1，则m的值为 ⁠. 1或5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 点拨：因为点A，B在数轴上对应的数分别为－3和m，点B 在点A的右侧，所以AB＝m－(－3)＝m＋3， 因为点C为AB的中点，所以AC AB . 因为点C到原点的距离为1，所以点C表示的数是1或－1. 当点C表示的数是1时，AC 1－(－3)，解得m＝5； 当点C表示的数是－1时，AC －1－(－3)， 解得m＝1.综上所述，m的值为1或5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 三、解答题 14. 计算： (1)98°45'－3°55'；(2)180°－(65°24'＋24°36'). 解：(1)98°45'－3°55'＝94°50'. (2)180°－(65°24'＋24°36')＝180°－90°＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. [2023·上饶玉山期末]根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点A、B、C、D. ①连接BC，画射线AD； 解：如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 ②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是 ⁠. 解：点P如图所示. 两点之间，线段最短　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)在(1)的条件下填空： ①图中共有 条线段； 点拨：图中的线段分别是AD、BC、PA、PC、AC、PD、PB、BD，共8条. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 ②若AC＝12， ，则PC比AP长多少？ 解：设AP＝x，则PC＝2x，依题意得 AP＋PC＝12， 即x＋2x＝12，解得x＝4， 所以AP＝4，PC＝2x＝8， 所以PC－AP＝8－4＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2023·益阳沅江期末]已知∠AOB＝∠COD，射线OC在 ∠AOB的内部，按要求完成下列各题. (1)尝试探究：如图①，已知∠AOB＝90°，∠AOD＋∠BOC的度数为 °； 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2023·益阳沅江期末]已知∠AOB＝∠COD，射线OC在 ∠AOB的内部，按要求完成下列各题. (2)初步应用：如图②，若∠AOB＝45°， 求∠AOD＋∠BOC的度数； 解：(2)因为∠AOB＝∠COD，∠AOB＝45°， 所以∠COD＝45°，所以∠AOD＋∠BOC ＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2023·益阳沅江期末]已知∠AOB＝∠COD，射线OC在 ∠AOB的内部，按要求完成下列各题. (3)拓展提升：如图③，若∠AOB＝α(0°＜α≤90°)，请直接写出∠AOD＋∠BOC与α之间的数量关系. 解：(3)∠AOD＋∠BOC＝2α. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$