数学（云南专用 ，人教版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（云南专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] )一、单选题（本大题共15题，每小题2分，共30分） ( 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） ) ( 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 1 9 ． ______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （ 6 分） 计算： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （ 7 分）按要求求解 （ 1 ） 解方程组： (2) 解不等式组： ，并写出不等式组的整数解． 2 2 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 7 分） 2 4 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（云南专用，人教版） 数学·答题卡 一、单选题（本大题共 15 题，每小题 2 分，共 30 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16．______________ 17．______________ 18．______________ 19．______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分．解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 20. （6 分）计算：  22024 31 16 27 2 1 2       ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分）按要求求解 （1）解方程组： 2 4 3 2 4 x y x y      (2)解不等式组：   1 2 2 3 3 2 x x x x        ，并写出不等式组的整数解． 22．（7 分） 23．（7 分） 24．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） 27．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（云南专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：人教版七下。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共15题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．5的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的基本性质，掌握算术平方根和平方根的区别与联系是解题的关键． 根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：5的算术平方根为． 故选C． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限； 故选B． 3．在（依次增加一个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键． 【详解】解：，，属于分数，不是无理数， （依次增加一个0），三个数都是无理数， 故选：B． 4．下列调查中，不适合用全面调查的是（    ） A．检查一高铁的各零部件 B．检查滇池的水质 C．调查某班的男女生比例 D．面试学校的应聘教师 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、检查一高铁的各零部件，适合进行全面调查，故本选项不合题意； B、检查滇池的水质，范围广，适合进行抽样调查，故本选项符合题意； C、调查调查某班的男女生比例，适合进行全面调查，故本选项不合题意； D、调查面试学校的应聘教师，适合进行全面调查，故本选项不合题意． 故选：B． 5．如图，直线、相交于点O，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的两个角是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查判断命题的真假，邻补角的概念，对顶角的定义．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应加上在同一平面内，此项不符合题意； B. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，说法不正确，此项不符合题意； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，此项符合题意； D. 相等的两个角是对顶角，不正确，此项不符合题意． 故选：C． 7．如图，直线，被直线所截，若，，则是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．如图，根据两直线平行，同位角相等可知，结合即可得到答案． 【详解】解：如图，   ， 又 故选：D． 8．2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（    ）    A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．2000名学生是总体 C．100名学生每周的课外阅读时间是样本 D．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 【答案】B 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意； ．2000名学生每周的课外阅读时间是总体，错误，故本选项符合题意； ．100名学生每周的课外阅读时间是样本，正确，故本选项不符合题意； ．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 9．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项符合题意； B、∵， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键． 将代入方程组求出a与b的值，即可确定出的值． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：，则． 故选D． 11．在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二，四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点为原点，则点的横纵坐标都为，解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】∵点的坐标满足， ∴，或，， ∴据平面直角坐标系特点，点在第一、三象限， 故选：． 12．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 13．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可． 【详解】A、根据，可以得到，故选项错误； B、根据，可以得到，故选项正确； C、根据，可以得到，故选项错误； D、根据，可以得到，故选项错误； 故选：B 14．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 首先求出，得，然后结合A点的坐标求出M点所表示的数． 【详解】∵面积为10的正方形为10， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴M点表示的数为． 故选：B． 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得 故选D． 二、填空题 16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的性质，由一个数的平方根互为相反数得，求出即可求解；理解平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 17．已知点和点，若直线轴，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标与图形，根据直线轴可得点A，B的纵坐标相等，从而可求出m的值，由此即可得出答案． 【详解】解：直线轴， ， 解得：， 故答案为：． 18．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为 ． 【答案】/54度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 19．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先各解出每个不等式，再根据不等式组有4各整数解来确定其范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组恰好有4个整数解 解得． 故答案为：． 三、解答题 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根，立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21．解下列方程组： (1) 【答案】(1) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； 【详解】（1） 由得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，首先，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是： ∴不等式组的整数解为：0，1，2，3． 22．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 (1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)；；垂线段最短； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，垂线段最短： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据垂线段最短可知，当轴，长度最小，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴； （2）解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短； （3）解：． 23．如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义和角之间的关系是解题的关键．利用垂直定义得出，根据，求出，根据邻补角求出，最后根据角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 24．云南是全球野生菌品种和数量较多的地区，在全球已知的2500余种野生食用菌中，云南有900余种，约占全球种类的，全国种类的．为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度，某中学在学生中做了一次抽样调查．根据调查结果，同学们绘制了如下两种统计图： 某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图      请结合统计图，完成下面的问题： (1)求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； (2)分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，并把条形统计图补充完整． (3)若该校共有900名学生，根据调查结果，请估计全校喜爱“青头菌”的人数． 【答案】(1) (2)80人，100人，见解析 (3)135人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用乘以“鸡枞菌”的百分比即可； （2）用喜欢青头菌的人数除以百分比可得到抽样总人数，再分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，画出条形统计图即可； （3）用900乘以喜爱“青头菌”的百分比即可． 【详解】（1）解：喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； （2）抽样的总人数（人）， 干巴菌的人数（人）， 喜爱牛肝菌的人数（人）， 补充条形统计图如下：    （3）（人）， 答：估计全校喜爱“青头菌”的人数135人． 25．如图所示，于点于点． (1)求证； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）由可证得，等量代换得，从而可证； （2）由得，从而，求出，然后由平行线的性质求的度数． 【详解】（1）， ； （2）， 即， ， ，即， ， ， 的度数为． 26．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元； (2)购进A商品的件数最多为20件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 27．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． (1)求点A、B、C的坐标． (2)如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． (3)在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： （1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案； （3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ； （3）解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或． 试卷第2页，共19页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（云南专用，人教版） 数学·答案及评分标准 一、单选题（本大题共15题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 16． 17． 18．/54度 19． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．【详解】解：原式 ．……（6分） 21．【详解】（1） 由得： 把代入①得： 方程组的解为．……（3分） （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是： ∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．……（4分） 22．【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴；……（2分） （2）解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短；……（3分） （3）解：．……（2分） 23．【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴．……（7分） 24．【详解】（1）解：喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数；……（2分） （2）抽样的总人数（人）， 干巴菌的人数（人）， 喜爱牛肝菌的人数（人）， 补充条形统计图如下：……（3分）    （3）（人）， 答：估计全校喜爱“青头菌”的人数135人．……（3分） 25．【详解】（1）， ；……（3分） （2）， 即， ， ，即， ， ， 的度数为．……（5分） 26．【详解】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 27．【详解】（1）解：，，，， ，，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；……（3分） （2）解：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ；……（4分） （3）解：设 如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H， ∵， ∴，，，，， ∴， ， ∵， ∴，∴， ∴； 如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H， 同理可得， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点E的坐标为或．……（5分） 答案第14页，共14页 数学 答案及评分标准 第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（云南专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：人教版七下。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共15题，每小题2分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．5的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在（依次增加一个0）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列调查中，不适合用全面调查的是（    ） A．检查一高铁的各零部件 B．检查滇池的水质 C．调查某班的男女生比例 D．面试学校的应聘教师 5．如图，直线、相交于点O，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的两个角是对顶角 7．如图，直线，被直线所截，若，，则是（    ） A． B． C． D． 8．2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（    ） A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B．2000名学生是总体 C．100名学生每周的课外阅读时间是样本 D．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 9．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．如果是方程组的解，则的值是（   ） A．4 B．2 C．1 D．0 11．在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二，四象限 12．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 17．已知点和点，若直线轴，则的值是 ． 18．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为 ． 19．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（6分）计算：． 21．（7分）按要求求解 （1）解方程组： (2)解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 22．（7分）平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 (1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； (3)求三角形的面积． 23．（7分）如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 24．（7分）云南是全球野生菌品种和数量较多的地区，在全球已知的2500余种野生食用菌中，云南有900余种，约占全球种类的，全国种类的．为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度，某中学在学生中做了一次抽样调查．根据调查结果，同学们绘制了如下两种统计图： 某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图 请结合统计图，完成下面的问题： (1)求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数； (2)分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，并把条形统计图补充完整． (3)若该校共有900名学生，根据调查结果，请估计全校喜爱“青头菌”的人数． 25．（8分）如图所示，于点于点． (1)求证； (2)若，求的度数． 26．（8分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． (1)求点A、B、C的坐标． (2)如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． (3)在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$