第2章 代数式 提分练课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

期末提分练案 第2章　代数式 湘教 七年级上册 要点知识 1. 代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写；字 母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“· ”；字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面. 2. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作 代数式. 单独的一个字母或者一个数也是代数式. 3. 代数式的一个值：如果把代数式里的字母用一个数代入， 那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 考点复习 4. ①由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式，其 中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数. ②几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. ③把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列. (3)单项式和多项式统称为整式. 5. 同类项与合并同类项： ①把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. ②一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 6. 去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变. 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 题串考点 (1)下列用字母表示数的式子：①a2＋b2；②ab·2；③a÷b；④5a2b；⑤1 ab2；⑥－3a2b；⑦－3中，符合书写要求的有(　C　) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 C (2)在下列式子：a2＋b2，5a2b＝－3a2b，a÷b＝－3，－3，6x中，代数式有 个. (3)用代数式表示：①a与b的商： ⁠； ②a、b的平方和与它们的乘积的2倍的和： ⁠ ⁠； ③结合生活实例说明代数式6x可以表示 ⁠ ⁠. 3　 　 a2＋b2＋ 2ab　 香蕉每千克6 元，买x kg需要的钱数(答案不唯一)　 (4)当a＝2，b＝－3时，求下列代数式的值，并比较它们的 大小： a2＋2ab＋b2；(a＋b)2. 解：当a＝2，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(2－3)2＝1，所以a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2. (5)①单项式 ab2的系数是 　 　，次数是 ⁠； ②多项式a2＋2ab＋a3b2－3是 次 项式，常 数项是 ，将该多项式按a的升幂排列为 ⁠ ⁠. ③下列代数式：a2＋b2，2ab， ， a2b，－3.其中不是 整式的是 ⁠. 　 3　 五　 四　 －3　 －3＋ 2ab＋a2＋a3b2　 　 (6)①在单项式2ab，5a2b， ab2，－3ba2中，是同类项的 有 ⁠. ②化简：5a2b＋(－3ba2)＝ ⁠； 5a2b，－3ba2　 2a2b　 (7)①先去括号、再合并同类项：3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]； 解：原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2) ＝3a2b－10ab2＋4a2b＝7a2b－10ab2. ②先化简，再求值：2(ab2－2a2b)－3(ab2－a2b)＋(2ab2 －2a2b)－(ab2－2a2b)，其中a＝－3，b＝－1. 解：2(ab2－2a2b)－3(ab2－a2b)＋(2ab2－2a2b)－(ab2－ 2a2b)＝2ab2－4a2b－3ab2＋3a2b＋2ab2－2a2b－ab2＋ 2a2b＝－a2b， 当a＝－3，b＝－1时，原式＝－(－3)2×(－1)＝9. 一、选择题 1. [2024·邵阳月考]下列式子中，代数式书写规范的是(　B　) A. x·6y B. 5x2y C. D. x×2·y÷z B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 直面考题 2. [2023·攀枝花中考]下列各式不是单项式的为(　C　) A. 3 B. a C. D. 2y C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 3. 下列各组单项式不是同类项的是(　D　) A. x2y与－3yx2 B. －2与0 C. ab与22ab D. 6abc2与 ab2c D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 4. [2024年1月长沙期末]下列说法中，正确的是(　B　) A. 是单项式 B. 2x2y－xy＋1的次数是3 C. 3不是代数式 D. 2m2－3mn2－5的常数项是5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 5. [2023·河北中考]代数式“a2＋b2”的意义叙述不正确的是 (　B　) A. a，b两数的平方和 B. a与b的和的平方 C. a2与b2的和 D. 边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 6. [2024·长沙月考]买一个足球需m元，买一个篮球需n元， 则买3个足球和2个篮球共需(　C　) A. 5mn元 B. 6mn元 C. (3m＋2n)元 D. (2m＋3n)元 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 7. [2023·岳阳期末]下列各项中，去括号正确的是(　D　) A. －(2x－y)＝－2x－y B. －3(m＋n)＝－3m－n C. 3(a2－2a＋1)＝3a2－6a D. 2(a－2b)＝2a－4b D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 8. [2023·邵阳新邵期末]下列运算正确的是(　D　) A. 3x－2x＝1 B. 2a＋3a＝5a2 C. x2y－xy2＝0 D. 2x2－3x2＝－x2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 9. [2023·南通中考]若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为 (　D　) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 10. [2024年1月邵阳期末]观察下面的一组单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，则第6个式子是(　C　) A. a6 B. 12a6 C. －32a6 D. 32a6 点拨：第一个：a；第二个：－2a2 a2； 第三个：4a3 a3；第四个：－8a4＝ a4；…； 第六个：(－2)6－1a6＝－32a6. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 二、填空题 11. [2024·杭州月考]单项式－24a3b的次数是 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 12. [2023·长沙期末]计算：9ab－2ab＝ ⁠. 7ab　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 13. [2023·郴州桂东期末]比x的15％大2的数是 ⁠ ⁠. 15％x＋2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 14. [2024·北京月考]下列式子： ，－π， ，2y3， ，3－x.其中整式有 个. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 15. [2023·娄底新化期末]把多项式2x2＋3x3－x＋5x4－1按 字母x降幂排列是 ⁠. 5x4＋3x3＋2x2－x－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 16. 若多项式2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1不含x3项和x2 项，则ab＝ ⁠. 点拨：因为多项式2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1不含x3项和x2项，所以－(a＋1)＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2.所以ab＝－2. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 三、解答题 17. [2024·岳阳月考]化简下列各式. (1)12m2n－13mn2－(14m2n－15mn2)； 解：原式＝12m2n－13mn2－14m2n＋15mn2 ＝－2m2n＋2mn2. (2)3(a2－5a－2)＋2(a2－11a－3). 解：原式＝3a2－15a－6＋2a2－22a－6＝5a2－37a－12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 18. [2024·郴州月考]先化简，再求值：4(1－3y＋x2)－3(x2－ 3y＋2)，其中x＝－3，y＝4. 解：原式＝4－12y＋4x2－3x2＋9y－6＝x2－3y－2， 当x＝－3，y＝4时， 原式＝(－3)2－3×4－2＝9－12－2＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 19. [2024·太原模拟]对于任意有理数a，b，定义一种新的 运算“☉”：a☉b＝3a＋b，如2☉5＝2×3＋5＝11. (1)求(－1)☉3的值； 解：(1)由题意可得， (－1)☉3＝(－1)×3＋3＝－3＋3＝0. (2)若a☉(－2b)＝3，请计算(a＋b)☉(－9a＋b)的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 解：(2)因为a☉(－2b)＝3，所以3a＋(－2b)＝3， 即3a－2b＝3， 所以(a＋b)☉(－9a＋b) ＝3(a＋b)＋(－9a＋b) ＝3a＋3b－9a＋b ＝－6a＋4b ＝－2(3a－2b) ＝－2×3 ＝－6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 20. 为爱护书，不少学生都将书本用封皮包好，现有一本数 学课本，其长为26 cm、宽为18.5 cm、厚为1 cm，小红 用一张长方形纸(如图所示)包好了这本数学书，她将封 面和封底各折进去a cm. (1)求小红用来包书的长方形纸的周长是 多少？(用含a的代数式表示，并化简) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 解：(1)由题意知，小红用来包书的长方形纸的周长为2×(18.5×2＋1＋2a)＋2(26＋2a)＝2(38＋2a)＋2(26＋2a)＝(8a＋128)(cm). 答：小红用来包书的长方形纸的周长为(8a＋128)cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 20. 为爱护书，不少学生都将书本用封皮包好，现有一本数 学课本，其长为26 cm、宽为18.5 cm、厚为1 cm，小红 用一张长方形纸(如图所示)包好了这本数学书，她将封 面和封底各折进去a cm. (2)若a满足 ，请计算一下小 红用来包书的长方形纸的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 解：(2)因为 ， 所以a－ ± ，所以a＝2或a＝－1(舍去)， 所以长方形纸的长为18.5×2＋1＋2×2＝42(cm)，长方形纸的宽为26＋2×2＝30(cm)， 所以其面积为42×30＝1 260(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 20 $$