21.2 二次根式的乘除（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除 （第1课时）二次根式的乘法 数学（华东师大版） 九年级 上册 第21章 二次根式 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则； 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算； 　 温故知新 1.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? ∴ x＞1. ∴ x＞-3 且 x ≠1. ∴ x ≤ 1. ∴ 2 ≤ x ≤ 3. ∴ x = 3. ∴ x 为任何实数. 　 导入新课 学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m），现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多少平方米的草皮？ 讲授新课 知识点一 二次根式的乘法 比较左右两边的等式，你有什么发现? 6 6 20 20 30 30 1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? (1) (2) (3) 讲授新课 2．用上题你所发现的规律填空: ＝ 思考与交流：在前面所发现的规律表达式 · ＝ 中，a，b可否为任意实数？说明理由． 注意：式中a，b 都必须是非负数． （1） × _____ ； （2） ×＝____________． 知识概括 一般地，二次根式的乘法法则是： 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 即：二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 讲授新课 典例精析 【例1】计算: 解: 讲授新课 练一练 1、计算： 解： 讲授新课 讲授新课 知识点二 乘法运算律在二次根式乘法中的应用 （2）． 也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的 积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数． （1）； ． 讲授新课 典例精析 【例2】计算： （1）； （3）； （4）(－)． 解：（1） （2）． 解：（3） ． （4） (－) ＝(－2)× ． 讲授新课 特别提醒： （1）二次根式相乘时，可利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数（式）和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号． （2）二次根式相乘时，被开方数的积中有能开得尽方的一定要开方． 讲授新课 练一练 1、化简： （1）； （2）； （3） （a≥0，b≥0）； （4） （a＜0）. 解：（1）原式＝ ×＝7×11＝77． （2）＝＝ ×＝4×3＝12． （3）原式＝×＝a2． （4）原式＝×＝－a． 讲授新课 解：（1） ； 2、化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） 讲授新课 化简： 解: 讲授新课 知识点三 二次根式乘法的应用 【例3】一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积. 解：长方形的面积 答：这个长方形的面积为4 讲授新课 练一练 1、如图，一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积. 解：如图，作AD丄BC于点D， 则 BD=CD= BC= 在 Rt△ACD中， AD= ∴S△ABC = BC×AD= (平方单位). 答:这个路标的面积为 平方单位. 当堂检测 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 当堂检测 4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( ) A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2 5.在中，，，，则的面积是（     ） A．5 B． C．10 D． 6．当时，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 7．把根号外面的因式移到根号内得(    ) A． B． C． D．-1 D A A C 当堂检测 8.=_____， =______. 9.=______， =______，=______. 10.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2. 12 15 8 7 6 1 当堂检测 11、计算 （1） 　 ； （2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） 当堂检测 12. 化简： 解: 当堂检测 13.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ 课堂小结 二次根式 的乘法 一般地，二次根式的乘法法则是 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 乘法法则 应用 1. 乘法运算律在二次根式乘法中的应用 2. 二次根式乘法的实际应用. 谢 谢~ $$