新课预习衔接：倍的认识 （讲义）2024-2025学年三年级上册数学人教版

倍的认识 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 一、倍的概念引入 倍，是数学中一个基础且重要的概念，它描述的是两个数量之间的比例关系。在三年级上册的数学学习中，我们开始接触并理解“倍”的概念。通过日常生活中的实例，我们可以发现“倍”的广泛应用，比如：一个苹果是另一个苹果的两倍大，或者一群小朋友的数量是另一群的两倍多。 在数学上，我们通常用“A是B的几倍”这样的表述来描述两个数之间的倍数关系。这里的“倍”就是一个比例单位，它表示一个数包含了多少个另一个数。例如，如果说6是3的两倍，那就意味着6可以分成两个3，或者说6是由两个3组成的。 二、倍的基本性质 1. 传递性：如果A是B的m倍，B是C的n倍，那么A就是C的m×n倍。这个性质告诉我们，倍数关系是可以传递的，通过连续的倍数关系，我们可以找到更远的两个数之间的倍数关系。 2. 可加性：如果A是B的m倍，C也是B的n倍，那么A+C是B的(m+n)倍。这个性质说明，当两个数都是同一个数的倍数时，它们的和也是这个数的倍数，且倍数等于这两个数各自倍数的和。 3. 可乘性：如果A是B的m倍，那么A的n倍就是B的m×n倍。这个性质告诉我们，一个数的倍数再取倍数，结果仍然是原数的倍数，且倍数等于两次取倍数的乘积。 三、倍的运算方法 1. 求一个数的几倍：这是倍数运算中最基础的一种。例如，求5的3倍，就是将5加到自己身上两次，即5+5+5=15。这个过程可以通过乘法来简化，即5×3=15。 2. 求一个数是另一个数的几倍：这是倍数运算中的逆向问题。例如，已知15是某个数的3倍，求这个数是多少。这个问题可以通过除法来解决，即15÷3=5。 3. 比较倍数大小：在比较两个数的倍数大小时，我们首先要确定这两个数分别是谁的倍数，然后再比较倍数的大小。例如，比较6和8，我们可以说6是3的2倍，8是4的2倍，虽然6和8的倍数都是2，但8的基数4比6的基数3大，所以8比6大。 四、倍的应用场景 倍的概念在日常生活和数学学习中有着广泛的应用。比如，在购物时，我们可能会遇到“买一送一”的促销活动，这就是一种倍数关系的应用；在比较不同物品的数量或大小时，我们也可以利用倍数关系来进行比较。此外，在解决一些实际问题时，如计算面积、体积等，倍数关系也是一个重要的工具。 五、倍的练习与巩固 为了加深对倍的认识和理解，我们需要进行大量的练习。这些练习可以包括填空题、选择题、计算题等多种形式。通过不断的练习，我们可以熟练掌握倍数的计算方法，提高解决倍数问题的能力。 同时，我们还可以通过一些实际问题的应用来巩固对倍的认识。比如，可以设计一些与购物、比较大小等相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中运用倍数的知识。 六、倍的拓展与提升 在掌握了基本的倍数概念和运算方法后，我们还可以进一步拓展和提升对倍的认识。比如，可以引入分数的概念，理解分数与倍数之间的关系；可以学习复合倍数的概念，理解多个倍数同时作用的情况；还可以学习倍数在图形、数列等领域的应用，拓宽对倍数概念的理解和应用范围。 第二部分 典型例题 例题1：五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 【答案】5人。 【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。 【解答】解：比35大的8的最小倍数是40， 40﹣35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。 例题2：五（2）班7名同学去给小树苗浇水，小树苗不到50棵，他们发现每人浇水的棵数相同。这批小树苗可能有多少棵？ 【答案】7棵，14棵，21棵，28棵，35棵，42棵，49棵。 【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵。 【解答】解：小于50的且是7的倍数的有：7、14、21、28、35、42、49棵。 答：这批小树苗可能有7棵，14棵，21棵，28棵，35棵，42棵，49棵。 【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力。 例题3：东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本． 【解答】解：200÷24＝8…8 24×（8﹣1）+15 ＝168+15 ＝183（本） 答：参与共享的图书最多有183本． 【点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键． 例题4：实验小学为鼓励学生阅读，新购进一批图书，数量在100到200之间，并且比26的倍数多13本．实验小学新购进图书最多有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】找出在100到200之间26的倍数，即可得出实验小学新购进图书最多有多少本． 【解答】解：100到200之间26的倍数有：104、130、156、182， 182+13＝195（本）， 因为100＜195＜200， 所以实验小学新购进图书最多有195本． 答：实验小学新购进图书最多有195本． 【点评】本题主要考查了找一个数的倍数，正确找出100到200之间26的倍数是解答此题的关键． 第三部分 高频真题 一．选择题（共12小题） 1．n是任意自然数，那么下面（　　）项中的式子一定是3的倍数． A．n+3 B．3n﹣1 C．3n+3 D．3n+n 2．下面的数中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 3．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（　　）最合适。 A．40 cm和35 cm B．12 cm和20 cm C．24 cm和36 cm D．30 cm和20 cm 4．有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有（　　）个。 A．24 B．28 C．32 D．38 5．求爷爷的年龄是孙子的几倍，用（　　） A．乘法 B．除法 C．减法 6．下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数． A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48 7．有一堆苹果，比30个多，比40个少，刚好是6的倍数。这堆苹果可能有（　　）个。 A．30 B．36 C．42 8．有串三色珠子，每种颜色的珠子颗数相等，珠子的总数可能是（　　）颗。 A．98 B．51 C．80 9．在1～10这10个数中，2的倍数和5的倍数一共有（　　）个。 A．5 B．7 C．8 D．9 10．把一些巧克力每5块装一盒，正好装完，这些巧克力可能有（　　）块。 A．26 B．35 C．44 11．滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（　　）数对了。 A． B． C． 12．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（　　）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 二．填空题（共17小题） 13．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有 　 　，48的因数有 　 　。 14．今年二年级选派学生参加合唱比赛，选派的学生数比13大、比45小，又是9的倍数，今年选派的学生数最多是 　 　人。 15．3，6，9，12……这样数出来的数都是 　 　的倍数，第15个数是 　 　。 16．1024至少减去 　 　就是3的倍数，1708至少加上 　 　就是5的倍数． 17．用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有　 　；3的倍数有　 　．（写出所有的数） 18．一箱鸡蛋有1□0个（鸡蛋数是一个三位数），每次从箱子里拿出8个，刚好拿完。箱子里原来有 　 　个或 　 　个鸡蛋。 19．李老师的年龄在20～40之间，既是6的倍数，也是9的倍数，李老师的年龄是 　 　岁。 20．能同时被3和5整除的最小两位数是　 　． 21．6的倍数中，最小倍数是　 　，100以内3的最大倍数是　 　；28的因数中最大的一位数是　 　．20以内最大的质数是　 　． 22．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，……所以8的倍数有 　 　个，由此可见，一个数的倍数的个数是 　 　的，其中最小的倍数是 　 　。 23．在1～50的自然数中，7的倍数有 　 　个，其中最大的是 　 　。 24．学校图书角有科技书6本，故事书36本，故事书的本数是科技书的 　 　倍。 25．一个数的最大因数是23，它的最小倍数是　 　。 26．在1～50的自然数中，8的倍数有 　 　，从中选出四个写成一个比例 　 　。 27．学号为1～50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺踩脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有 　 　名。 28．一个数的2.5倍是10，这个数是 　 　。 29．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有 　 　名战士。 三．应用题（共8小题） 30．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？ 31．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 32．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 33．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 34．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？ 35．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？ 36．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 37．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．n是任意自然数，那么下面（　　）项中的式子一定是3的倍数． A．n+3 B．3n﹣1 C．3n+3 D．3n+n 【答案】C 【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数．可以通过举例验证． 【解答】解：假设n为0，n+3＝3；3n﹣1＝﹣1；3n+3＝3；3n+n＝0； 假设n为1，n+3＝4；3n﹣1＝2；3n+3＝6；3n+n＝4； 假设n为2，n+3＝5；3n﹣1＝5；3n+3＝9；3n+n＝8； … 所以，n是任意自然数，3n+3一定是3的倍数． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是掌握3的倍数的特征． 2．下面的数中，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，这个数必须可以除以4，还要能除以6，利用题目中的数据分别除以4或6即可选择。 【解答】解：16、32、18不能同时除以4和6，12、18和24可以同时除以4和6，一共有3个这样的数。 故选：B。 【点评】本题考查了求两个数的倍数的方法。 3．刘老师要为每位同学做一个图书角的借书证。借书证的规格是长8cm、宽6cm。下面各种规格的纸中，选用（　　）最合适。 A．40 cm和35 cm B．12 cm和20 cm C．24 cm和36 cm D．30 cm和20 cm 【答案】C 【分析】剪时没有剩余，则纸张长、宽必是借书证长、宽的倍数，据此解答。 【解答】解：A、40cm和35cm，35不是6的倍数，不合适； B、12cm和20cm，20不是8的倍数，不合适； C、24cm和36cm，24是8的倍数、36是6的倍数，合适； D、30cm和20cm，20不是8的倍数，不合适。 故选：C。 【点评】本题主要考查倍数的简单应用，解题时要明确：长、宽必须同时满足倍数关系才能没有剩余。 4．有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有（　　）个。 A．24 B．28 C．32 D．38 【答案】A 【分析】由于每盒装6个球，所以这些球的个数必须是6的倍数，思考6的乘法口诀，据此解答。 【解答】解：有一些球，每盒装6个正好装完，这些球可能有24个。 故选：A。 【点评】本题考查乘法口诀的应用，要熟记每句口诀和对应算式的关系。 5．求爷爷的年龄是孙子的几倍，用（　　） A．乘法 B．除法 C．减法 【答案】B 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。 【解答】解：求爷爷的年龄是孙子的几倍，用除法。 故选：B。 【点评】本题主要考查了除法的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算。 6．下面各组数中，（　　）的第一个数是第二个数的倍数． A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可 【解答】解：A、因为16÷6＝2.67，2.67是小数，所以16和6不是倍数关系； B、因为倍数和因数是在非0的自然数范围内，不能是小数，不符合题意； C、因为42÷7＝6，所以42是6的倍数，符合题意； D、因为48÷24＝2，所以第二个数是第一个数的倍数，不合题意； 故选：C． 【点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可． 7．有一堆苹果，比30个多，比40个少，刚好是6的倍数。这堆苹果可能有（　　）个。 A．30 B．36 C．42 【答案】B 【分析】根据题意，则这堆苹果的个数是6的倍数，且在30～40之间；据此解答。 【解答】解：6×6＝36（个） 36比30个多，比40个少， 答：这堆苹果可能有36个。 故选：B。 【点评】解决本题根据乘法口诀的计算方法，得出几个6的和比30多比40少，从而解决问题。 8．有串三色珠子，每种颜色的珠子颗数相等，珠子的总数可能是（　　）颗。 A．98 B．51 C．80 【答案】B 【分析】根据题意可知，这三种颜色的珠子颗数相等。则用这串珠子总数除以3，应没有余数。分别用各选项中的数除以3，看哪一个算式没有余数。 【解答】解：A．98÷3＝32（颗）……2（颗），则这串珠子不可能是98颗； B．51÷3＝17（颗），则这串珠子可能是51颗； C．80÷3＝26（颗）……2（颗），则这串珠子不可能是80颗。 故选：B。 【点评】本题主要考查除数是一位数的除法计算方法，关键是明确要求的珠子颗数能被3整除。 9．在1～10这10个数中，2的倍数和5的倍数一共有（　　）个。 A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答即可。 【解答】解：在1～10这10个数中，2的倍数有2、4、6、8、10，5的倍数有5、10。 5+2＝7（个） 答：一共有7个。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。 10．把一些巧克力每5块装一盒，正好装完，这些巧克力可能有（　　）块。 A．26 B．35 C．44 【答案】B 【分析】根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可。 【解答】解：个位上是0或5的数，35是5的倍数。 故选：B。 【点评】此题根据5的倍数特征，解决实际问题。 11．滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（　　）数对了。 A． B． C． 【答案】A 【分析】杜鹃花每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，因此总棵数是7的倍数，据此解答即可。 【解答】解：A.84÷7＝12 （棵），是7的倍数，符合题意； B.85不是7的倍数，不符合题意； C.86不是7的倍数，不符合题意。 故选：A。 【点评】此题考查了倍数的应用，要熟练掌握。 12．五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（　　）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】根据题意，求选项中的数哪个是13的倍数，就是符合题意的人数。 【解答】解：13×4＝52（人） 答：五年级可能有52人。 故选：B。 【点评】本题主要考查求一个数的倍数的方法的应用。 二．填空题（共17小题） 13．在24、12、25、1、48、36、4、6、2中，6的倍数有 　6、12、24、36、48　，48的因数有 　1、2、4、6、12、24、48　。 【答案】6、12、24、36、48；1、2、4、6、12、24、48。 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。据此解答即可。 【解答】解：在24、12、25、1、48、36、4、6、2中， 6的倍数有6、12、24、36、48； 48的因数有1、2、4、6、12、24、48； 故答案为：6、12、24、36、48；1、2、4、6、12、24、48。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数、倍数的方法及应用。 14．今年二年级选派学生参加合唱比赛，选派的学生数比13大、比45小，又是9的倍数，今年选派的学生数最多是 　36　人。 【答案】36。 【分析】求今年选派的学生数最多是多少人，也就是求比13大、比45小，同时又是9的倍数的最大数是多少，由此根据求一个数倍数的方法，进行列举即可。 【解答】解：比13大、比45小，又是9的倍数有18、27、36，其中最大的是36，所以今年选派的学生数最多是36人。 故答案为：36。 【点评】灵活找一个数倍数的方法，是解答此题的关键。 15．3，6，9，12……这样数出来的数都是 　3　的倍数，第15个数是 　45　。 【答案】3，45。 【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除；根据给出的数列，得出此数列都是3的倍数；求第15个数，用3乘15即可。 【解答】解：3，6，9，12……这样数出来的数都是3的倍数，第15个数是45。 故答案为：3，45。 【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 16．1024至少减去 　1　就是3的倍数，1708至少加上 　2　就是5的倍数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，1024各个数位上的数字的和是1+0+2+4＝7，至少再减去1就是3的倍数，据此解答； （2）个位上是0或5的数就是5的倍数，1078的个位上是8，至少再加上2，即8+2＝10，变成个位上是0，据此解答． 【解答】解：（1）1+0+2+4＝7，6是3的倍数， 所以至少应减去：7﹣6＝1， （2）1708个位是8，只有个位数是0或5时，才能被5整除；故至少加上2； 故答案为：1，2． 【点评】本题主要考查3和5的倍数特征的灵活运用能力． 17．用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有　390、930　；3的倍数有　390、930、309、903　．（写出所有的数） 【答案】见试题解答内容 【分析】能被3整除数的特征是所有数位上的数字和是3的倍数，能被5整除数的特征是个位上的数为0或5，联系该题，用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903． 【解答】解：用0、3、9排成一个三位数，5的倍数有390、930；3的倍数有390、930、309、903， 故答案为：390、930；390、930、309、903． 【点评】根据能被3、5整除数的特征进行解答，注意做题时对一些数不要遗漏． 18．一箱鸡蛋有1□0个（鸡蛋数是一个三位数），每次从箱子里拿出8个，刚好拿完。箱子里原来有 　120　个或 　160　个鸡蛋。 【答案】120，160。 【分析】一箱鸡蛋有1□0个（鸡蛋数是一个三位数），每次从箱子里拿出8个，刚好拿完。说明这个三位数是8的倍数，我们利用8去乘1，2，3.......，这样的方法找出符合题意的三位数即可。 【解答】解：8的倍数且末尾有0的三位数有： 8×15＝120，8×20＝160 故答案为：120，160。 【点评】本题考查了求8的倍数的方法，解答此题关键理解题意。 19．李老师的年龄在20～40之间，既是6的倍数，也是9的倍数，李老师的年龄是 　36　岁。 【答案】36。 【分析】根据题意，求李老师的年龄，就是求在20～40之间6和9的公倍数；首先把6和9分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在20和40之间的公倍数即可。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18 18×2＝36（岁） 20＜36＜40 答：李老师的年龄是36岁。 故答案为：36。 【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 20．能同时被3和5整除的最小两位数是　15　． 【答案】见试题解答内容 【分析】能同时被3和5整除的数个位数一定是5或0，且各个数位上数相加的和能被3整除，由此可知，能同时被3和5整除的最小两位数是15． 【解答】解：根据能同时被3和5整除数的特征可知： 能同时被3和5整除的最小两位数是15； 故答案为：15． 【点评】解答此题用到的知识点：能被3、5整除的数的特征；注意基础知识的灵活运用． 21．6的倍数中，最小倍数是　6　，100以内3的最大倍数是　99　；28的因数中最大的一位数是　7　．20以内最大的质数是　19　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据倍数的意义，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数，由此解答即可； 根据求一个数的倍数的方法，找出100以内的3的最大倍数即可； 根据找一个数因数的方法，列出出28的因数，进而找出28的因数中最大的一位数； 根据质数的定义即可得到20以内最大的质数． 【解答】解：6的倍数中，最小倍数是6， 100以内3的最大倍数是99； 28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以最大的一位数是7； 20以内最大的质数是19． 故答案为：6，99，7，19． 【点评】此题考查了质数、找一个数倍数的方法和找一个数因数的方法，注意基础知识的灵活运用． 22．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，……所以8的倍数有 　无数　个，由此可见，一个数的倍数的个数是 　无限　的，其中最小的倍数是 　它本身　。 【答案】无数；无限；它本身。 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 【解答】解：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，……所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 故答案为：无数；无限；它本身。 【点评】本题考查的是倍数的认识，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。 23．在1～50的自然数中，7的倍数有 　7　个，其中最大的是 　49　。 【答案】7，49。 【分析】根据找一个数的倍数的方法写出50以内7的倍数，再找出最大的即可。 【解答】解：1～50的自然数中，7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，共7个，其中最大的是49。 故答案为：7，49。 【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，要熟练掌握。 24．学校图书角有科技书6本，故事书36本，故事书的本数是科技书的 　6　倍。 【答案】6。 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。 【解答】解：36÷6＝6 答：故事书的本数是科技书的6倍。 故答案为：6。 【点评】此题考查的目的是理解“包含”除法的意义，掌握表内除法的计算法则及应用，关键是熟记乘法口诀。 25．一个数的最大因数是23，它的最小倍数是　23　。 【答案】23。 【分析】一个数的最大因数是它本身，由此可知这个数是23，一个数的最小倍数是它本身，据此解答。 【解答】解：一个数的最大因数是23，所以这个数是23，它的最小倍数是23。 故答案为：23。 【点评】明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。 26．在1～50的自然数中，8的倍数有 　8，16，24，32，40，48　，从中选出四个写成一个比例 　16：8＝32：16　。 【答案】8，16，24，32，40，48；16：8＝32：16。（答案不唯一） 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6、......，一个数的倍数的个数是无限的； 表示两个比相等的式子叫做比例。 【解答】解：8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 在1～50的自然数中，8的倍数有8，16，24，32，40，48； 16：8＝16÷8＝2 32：16＝32÷16＝2 所以16：8＝32：16。（答案不唯一） 故答案为：8，16，24，32，40，48；16：8＝32：16。（答案不唯一） 【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数倍数的方法以及比例的意义。 27．学号为1～50号的50名同学做游戏，第一轮请学号是3的倍数的同学跺踩脚，第二轮请学号是5的倍数的同学拍拍手，两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有 　3　名。 【答案】3。 【分析】根据3、5的倍数的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此求出50以内数的3和5的公倍数有几个即可。 【解答】解：3×5＝15 50以内的15的倍数有15、30、45，共3个。 答：两轮游戏中既踩脚又拍手的同学有3个。 故答案为：3。 【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用，求两个数的公倍数的方法及应用。 28．一个数的2.5倍是10，这个数是 　4　。 【答案】4。 【分析】根据题意，一个数的2.5倍是10，用10除以2.5求出这个数即可解答。 【解答】解：10÷2.5＝4 答：这个数是4。 故答案为：4。 【点评】本题关键是求出这个数是多少，然后再进一步解答。 29．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有 　7或23　名战士。 【答案】7或23。 【分析】30套军装、71个水壶、79双军鞋，总共180件物品，最后一共剩下19件物品没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161是总人数的倍数。 【解答】解：30+71+79﹣19＝161 161的因数有1，7，23，161； （1）当有7名战士时， 30÷7＝4（套）……2（套） 71÷7＝10（个）……1（个） 79÷7＝11（双）……2（双） 因为2+7×2+1+2＝19（件）， 所以有7名战士符合题意． （2）当有23名战士时， 30÷23＝1（套）……7（套） 71÷23＝3（个）……2（个） 79÷23＝3（双）……10（双） 因为7+2+10＝19（件） 所以一共有23名战士，每名战士分得1套军装，3个水壶和3双军鞋。 综上，可得一共有7或23名战士。 答：一共有7或23名战士。 故答案为：7或23。 【点评】本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。 三．应用题（共8小题） 30．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵． 【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵． 答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵． 【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力． 31．一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 【答案】2100。 【分析】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。 【解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。 ②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。 ③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字： 1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。 符合条件的数只有2100。 答：这个四位数是2100。 【点评】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。 32．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 【答案】9次。 【分析】根据“明九”和“暗九”的意义，写出50以内个位是9的数及9的倍数。据此解答。 【解答】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45。 答：他过了9次“九”。 【点评】本题主要考查数的组成及求一个数的倍数的方法的应用。 33．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可． 【解答】解：6+1＝7 因7×4＝28 25＜28＜30，所以这堆糖有28块． 答：这堆糖果一共有28块． 【点评】本题是找25到30之间的7的倍数，数字较小，可以直接求解． 34．有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有几个？ 【答案】38，31，24，17、10个。 【分析】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。 【解答】解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，10、18、31、38，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，即38，31，24，17和10。 答：这堆苹果可能有38，31，24，17、10个。 【点评】解答此题的关键是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍数。 35．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？ 【答案】红星小区共有23人获得了纪念章。 【分析】根据题意，12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章，并且获得纪念章的人数要比12的倍数少1，列算式12×2﹣1即可算出。 【解答】解：12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章。 12×2﹣1 ＝24﹣1 ＝23（人） 答：红星小区共有23人获得了纪念章。 【点评】解答此题的关键是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出12的倍数。 36．超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有多少个？ 【答案】8个或20个。 【分析】每盒装4个苹果，正好装完；那么苹果个数就是4的倍数，每盒装3个苹果，则多出2个，同时又是3的倍数与2的和，由此解答即可。 【解答】解：每盒装4个苹果，正好装完；数量可能是4、8、12、16、20、24、28、32、36…… 每盒装3个苹果，则多出2个；数量可能是5、8、11、14、17、20、23、26、29…… 两种分法都出现且不超过30的数是8和20，所以可能是8个或20个。 【点评】此题主要考查倍数的知识，明确要求的数即：苹果个数就是4的倍数，同时又是3的倍数加2，是解答此题的关键。 37．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【解答】解：16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$