[新知预习衔接]中国的世界遗产-分数四则混合运算(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

中国的世界遗产-分数四则混合运算 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．分数乘除混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 模块二 典例分析 【典例1】实验小学六年级有学生300人，报名参加冬季越野比赛的占，其中女生是男生的。参加越野比赛的男生有多少人？ 【答案】144人 【分析】报名参加冬季越野比赛的占300人的，那么参加冬季越野比赛的人数为：300×＝180人。其中女生是男生的，把男生人数看作单位“1”，男女生人数的分率和为：1＋，（1＋）所对应的数量为180人，用180÷（1＋）求出单位“1”的量即男生人数。 【详解】300×÷（1＋） ＝300×÷ ＝144（人） 答：参加越野比赛的男生有144人。 【点评】根据：已知单位“1”的量用乘法先求出参赛的人数；再根据：求单位“1”的量用除法，求出男生人数。 【典例2】某社区有90名疫情防控志愿者不分昼夜，辛勤值守。其中第一组志愿者人数占总人数的，是第二组志愿者人数的，该社区第二组有多少名志愿者？ 【答案】30名 【分析】本题中出现的两个分率单位“1”不同，第一组志愿者人数占总人数的，是以总人数为单位“1”，第一组人数是第二组志愿者人数的，是以第二组志愿者人数为单位“1”，据此用总人数×第一组对应分率，求出第一组志愿者人数，再用第一组志愿者人数÷第一组占第二组分率即可。 【详解】    （人） 答：该社区第二组有30名志愿者。 【点评】本题考查了分数四则复合应用题，关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求单位“1”用除法。 【典例3】一场足球比赛的门票预计售价是每张60元，为了吸引更多的足球迷入场观看，门票降价销售，结果实际观众人数增加到预计人数的1.5倍，收入比预计增加，每张门票的实际售价是多少钱？ 【答案】50元 【分析】把原来的人数看成单位“1”，那么原来的收入就是60×1＝60，现在的收入就应该是60×＝75，现在的人数就是1×1.5＝1.5，依据单价＝总价÷数量即可解答。 【详解】60×（1＋）÷1.5÷1 ＝60×÷1.5÷1 ＝75÷1.5÷1 ＝50÷1 ＝50（元） 答：每张门票的实际售价是50元。 【点评】此题主要考查学生对分数、小数混合运算的实际应用能力，需要掌握数量关系：单价＝总价÷数量。 【典例4】某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第二天比第一天多修了12千米。 (1)这条公路全长多少千米？ (2)两天一共修了多少千米？ 【答案】(1)40千米 (2)36千米 【详解】(1)12÷（－）＝40(千米) (2)40×（+）＝36(千米) 【典例5】东苑小学为了更好地培养同学们对足球运动的兴趣，决定开展一次足球夏令营活动，现需要购买60个足球。下面是三家体育用品商店的优惠方案： 你认为去哪家商店购买合算？ 【答案】去丙商店购买合算 【详解】甲店：60÷（10+2）=5，50×25=1250（元） 乙店：60×25×=1200（元） 丙店：（60×25）-（60×25÷100×25） =1500-375 =1125（元）          1250＞1200＞1125 答：去丙商店购买合算。 模块三 高频考题 1．果园里有梨树和桃树两种果树，梨树占两种果树总数的，今年又种了60棵桃树，这样梨树应只占两种果树总数的，果园里现有桃树多少棵？ 2．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 3．某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？ （1）先画线段图整理信息和问题。 （2）再写出等量关系式，最后列方程解答。 4．书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小强和小琳参加了学校的“读书日”活动。 小强：这本科技书我已经读完了，还剩下60页。 小琳：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请您算一算，谁读的书页数多？ 5．实验小学开展古诗词吟诵比赛，奇思会吟诵古诗40首，妙想比奇思少吟诵。妙想会吟诵古诗多少首？根据题意在下面画出线段图整理条件和问题，再解答。 6．元旦期间，超市举办促销让利活动。一辆遥控玩具汽车的原价是150元，这辆遥控玩具汽车现在售价是多少元？    7．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 8．学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题） 9．学校器材室原有篮球的个数是足球的，现在又购进10个篮球，这时篮球个数与足球个数的比是3∶4。篮球和足球原来各有多少个？ 10．两列火车分别同时从甲城和乙城相对开出，2小时后相遇。相遇点距甲、乙两城的中点的距离占全程的，已知快车比慢车每小时多行40千米，甲、乙两城的距离是多少千米？ 11．奥运会上有一项装修项目，由甲、乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲、乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？ 12．振华商场新进了三种牛奶。具体信息如下： （1）伊利牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的。（2）三元牛奶的箱数比蒙牛牛奶的箱数少。（3）伊利牛奶和蒙牛牛奶一共180箱。振华商场新进的伊利牛奶、蒙牛牛奶和三元牛奶各多少箱？（要求：求蒙牛牛奶需要画线段图，写等量关系式，列式解答） 13．习近平主席提出“一带一路”伟大倡议，给沿线国家带来福祉，“一带一路”的新运力“中欧班列”运送一批货物，其中茶叶已经运了，还剩吨，这批茶叶有多少吨？ 14．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 15．一个工程队清理一条河道，已经清理的比全长的少5千米，没有清理的占全长的，这条河道全长是多少千米？（用方程解） 16．某校六年级学生在六一儿童节当天开展“禹州方山寨豫西抗战纪念馆”参观活动。共用去5小时，其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占。剩下的是参观学习的时间，参观学习的时间比路上用去的时间多几分之几？ 17．大运河小学六年级有学生300人，比五年级少，五年级有学生多少人？（先画线段图，再解答。） 18．一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？ 19．光明小学举办“祖国在我心中”绘画大赛，六年级上交作品120件，比五年级多。五年级上交作品多少件？ 20．求知书店购进故事书48本，故事书的本数比科技书少，书店购进科技书多少本？（先画线段图，再写出数量关系式，然后列方程解答。） 21．2022年北京冬奥会中国代表团共获得9枚金牌，占我国奖牌总数的，获得银牌与铜牌数量的比是2∶1，中国代表团获得的银牌和铜牌各是多少？ 22．某模具厂计划8月份生产数学学具35万套，结果上半月完成计划的，下半月完成了计划的。8月份超产了多少万套学具？ 23．身体上的“比”会随着人的生长而变化。婴儿头部长度与身高的比在1∶2左右，正常成年人头部长度与身高的比大约是1∶7，小明通过测量得到爸爸头长为24.5厘米，已知小明比爸爸矮，小明的身高大约是多少厘米？ 24．“疫情道路千万条，接种疫苗第一条”，我国为了进一步做好疫情防护，从暑假开始逐步对青少年免费接种新冠疫苗。六年级（1）班有44人，其中已经打疫苗的占全班人数的，比六年级（2）班打疫苗的人数多。六年级（2）班打疫苗的有多少人？ 25．学校举行“变废为宝，美化校园”创意活动，五年级交了240件作品，比六年级多，六年级交了多少件作品？（请先画线段图分析数量关系，再列方程解答） 26．一方有难，八方支援。2021年12月西安疫情暴发，为了能让西安百姓吃上新鲜蔬菜，山东省菏泽市成武县的王女士给西安市捐赠的第二批30吨蔬菜在12月31日送到西安。本次捐赠的蔬菜比第一批蔬菜多，第一批捐赠蔬菜多少吨？ 27．向阳小学参加植树活动，一共植树420棵，其中四年级植树棵数占总数的，五年级植树棵数占总数的。五年级比四年级多植了多少棵？ 28．明明看一本书，第一天看的页数与总页数的比是1∶3，如果再看15页，正好看完这本书的一半。这本书共有多少页？ 29．生活垃圾已经严重影响到我们的生活环境，其中，2018年仅市南、市北、崂山三区，一天最多就能产生3000吨生活垃圾。2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，比2018年增长了，2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨？ （1）选择相关信息，画线段图分析数量关系。 （2）解答。 30．欣欣商店购进220千克香蕉，购进的苹果比香蕉多，购进多少千克苹果？ （1）用线段图表示出题中的条件和问题。 （2）写出等量关系。 （3）依据等量关系列式并解答。 31．新城小学购入故事类图书和科技类图书共24000册，科技类图书是故事类图书的，购进故事类图书多少册？ 32．育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？ 33．下图是某居民2022年的城乡医保缴费凭证，2022年比2021年增加了，2021年居民城乡医保缴费多少元？ 34．为推进老旧小区改造，打造宜居幸福家园，安康小区进行了路面硬化工程，16天铺设了，再铺设1800平方米正好是需硬化的路面总面积的一半。 （1）安康小区需硬化的路面总面积是多少平方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 35．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后来又来了几名女学生，这时女学生人数占看书人数的，后来了几名女生？ 36．钢化玻璃和普通玻璃相比，具有安全性、高轻度和热稳定性的特点。某品牌钢化玻璃每平方米原价150元，现在降价出售，如果要买一个直径是2米的此品牌钢化玻璃圆形桌面，大约需要多少元？（得数保留整数） 37．坡阳区春城路婚纱一条街南侧道路正在进行整修，道路全长约为240米，第一个月修了它的，第二个月修了它的，两个月一共修了多少米？ 38．在即将举行的2022年北京冬奥会上，五棵松冰上运动中心将采用国内领先的溶液除湿系统，年平均用电约90万度，比传统的转轮除湿系统节约，传统转轮除湿系统每年平均用电约多少万度？ （1）先画线段图表示出本题的信息和问题。 （2）再想办法解答。 39．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的后，又行了小时，这时剩下的路程与已行路程的比是3∶2，甲、乙两港相距多少千米？ 40．水果店运来苹果、香蕉和梨一共450千克，运来的梨的质量占三种水果的，运来苹果的质量和香蕉的质量的比是1∶2。运来香蕉多少千克？ 41．明明正在读一本《奥运知识》，这本书共有144页，第一天看全书的，第二天看了全书的。第三天明明应从第几页看起？ 42．某小学六年级原来男、女生人数的比是12∶11，这学期又转来25名女生，现在男生人数比女生人数少。六年级原来有学生多少人？ 43．六年级同学清扫卫生区。原来室外劳动人数和室内人数的比是，后来从室外抽调了27人支援室内，这时室外劳动人数是总人数的。一共有多少同学参与清扫卫生？ 44．希望小学五、六年级共有学生140人。从五年级选出，从六年级选出参加合唱活动，结果发现五、六年级选出的学生一样多。五、六年级原来各有多少学生？ 45．小丽读一本童话书，第一天读了总页数的，第二天读了48页，这时已经读的页数和未读的页数的比是4∶1，这本书共有多少页？ 46．噪音对人的健康有害，绿化造林可使噪音降低。如果一辆小汽车的鸣笛声产生80分贝的噪音，那么在经过绿化区域时，噪音为多少分贝？ 47．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。富源小学到龙山参加植树活动，种植松树165棵，比种植柏树的棵数少。种植柏树多少棵？ 48．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 49．某校组织师生观看电影《厉害了，我的国》，观看电影后六年级320人中，有的学生想当“大国工匠”，有的学生想当老师，六年级学生中想当老师的比想当“大国工匠”的多多少人？ 50．党中央提出“数字中国”，推行“电子政务”服务。今年上半年全国“电子政务”服务厅有80万个，比去年上半年增长，去年上半年的“电子政务”服务厅有多少个？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．270棵 【分析】根据题意可设原来两种果树总数为x棵，则今年两种果树总数是（x+60)棵，种植梨树的数量不变，据此可列出方程，可解出答案。 【详解】解：设果园原来的两种果树棵树为x棵，则今年两种果树总数是（x+60)棵，可列出方程： 则桃树棵数为： （棵） 答：果园里现有桃树270棵。 2．甲原来有90张书签，乙原来有120张书签 【分析】根据题意可知，两人书签总数不变，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，说明现在甲的书签张数占两人书签总数的；把两人书签总数看作单位“1”，所以15张占两人书签总数的（－），根据分数除法的意义，用15÷（－）即可求出两人的书签总数；再根据分数乘法的意义，用两人书签总数×即可求出原来甲的书签张数；再用两人书签总数减去原来甲的书签张数，即可求出原来乙的书签张数。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝15×14 ＝210（张） 原来甲的书签张数：210×＝90（张） 原来乙甲的书签张数：210－90＝120（张） 答：甲原来有90张书签，乙原来有120张书签。 3．（1）见详解 （2）原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量；480毫升 【分析】（1）根据题意，把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，用一条线段表示；现在比原来增量，表示把原来一瓶的容量平均分成4份，现在一瓶的容量比原来多1份，据此画出表示现在一瓶容量的线段。最后标上数据。据此画出线段图。 （2）把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，现在比原来增量，则现在一瓶的容量是原来的（1＋）。据此可得：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量，设原来一瓶是x毫升，根据这个等量关系式即可列方程解答。 【详解】（1） （2）等量关系式：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量。 解：设原来一瓶是x毫升。 （1＋）x＝600 x＝600 x＝600× x＝480 答：原来一瓶是480毫升。 4．小强 【分析】把小强读的这本科技书的总页数看作单位“1”，已经读完了，还剩下这本书的（1－），对应的是60页，求单位“1”，用60÷（1－），求出小强读的这本科技书的总页数； 把小琳读的这本故事书的总页数看作单位“1”，读了故事书也读完了，读的页数与小强剩下的页数相同，即小琳读了60页，求单位“1”，用60÷，求出小琳读的这本故事书的总页数，再进行比较，即可解答。 【详解】小强： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60×3 ＝180（页） 小琳： 60÷ ＝60× ＝90（页） 180＞90，小强读的书页数多。 答：小强读的书页数多。 5．30首 【分析】将奇思会吟诵的古诗数量看作单位“1”，将其平均分成4份，妙想比奇思少1份。据此作图。把奇思会吟诵的古诗数量看作单位“1”，妙想比奇思少吟诵，即妙想会吟诵的古诗数量是奇思会吟诵的古诗数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】如图所示： ＝40× ＝30（首） 答：妙想会吟诵古诗30首。 6．120元 【分析】把遥控玩具汽车的原价看作单位“1”，现在售价比原价便宜，则现价是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），即是这辆遥控玩具汽车的现价。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝120（元） 答：这辆遥控玩具汽车现在售价是120元。 7．12亿吨 【分析】已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，根据除法的意义，用4÷（l－）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是12亿吨。 8．作图见详解；114人 【分析】将六年级的人数看作单位“1”，画一条线段表示六年级的人数，将六年级的人数平均分成3份，五年级的人数占其中的2份还多24人，据此作图。求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几。设六年级的人数有x人，根据六年级的人数×＋24＝五年级的人数，列出方程解答即可。 【详解】 解：设六年级的人数有x人。 x＋24＝100 x＋24－24＝100－24 x＝76 x÷＝76÷ x＝76× x＝114 答：六年级的人数有114人。 9．篮球：80个；足球：120个 【分析】根据题意可知，现在又购进10个篮球，这时篮球个数与足球个数的比是3∶4，即篮球的个数是足球个数的，原来篮球个数是足球的，那么多的10个篮球相当于足球的－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入，即可求出足球的数量，进而求出篮球的数量，据此解答。 【详解】10÷（－） ＝10÷（－） ＝10÷ ＝10×12 ＝120（个） 篮球：120×＝80（个） 答：篮球原来有80个，足球原来有120个。 10．360千米 【分析】由题意，快车、慢车从甲乙两地同时相对开出，把甲乙两地之间的距离看作单位“1”，2小时后相遇的地点，距甲、乙两地中点的距离占全程的，则快车走了全程的一半多，慢车走了全程的一半少，快车比慢车多的路程占全程的[（＋）－（－）]＝；又知快车比慢车每小时多行40千米，2小时就多行了2×40＝80（千米），80千米对应的分率就是，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”，则可求得甲乙两地之间的距离。 【详解】 40×2＝80（千米） 80÷[（＋）－（－）] （千米） 答：甲、乙两城的距离是360千米。 11．3天 【分析】把这项装修项目的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷10即可求出甲公司、乙公司的工作效率，再根据工作时间＝工作工作总量÷工作效率和，用÷（＋）即可求出几天可以完成这项任务的。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：3天可以完成这项任务的。 12．图见详解； 蒙牛牛奶的箱数＋伊利牛奶的箱数＝180箱； 伊利：75箱；蒙牛：105箱；三元：84箱 【分析】伊利牛奶和蒙牛牛奶一共180箱，把蒙牛牛奶的箱数看作单位“1”， 伊利牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的，据此画图；设振华商场新进蒙牛牛奶有x箱，则伊利牛奶的箱数是蒙牛箱数的，用蒙牛牛奶的箱数×＝伊利牛奶的箱数，即x箱，蒙牛牛奶的箱数＋伊利牛奶的箱数＝180箱；列方程：x＋x＝180，解方程；即可求出蒙牛牛奶的箱数和伊利牛奶的箱数；三元牛奶的箱数比蒙牛牛奶的箱数少，把蒙牛牛奶看作单位“1”，三元牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的（1－），用蒙牛牛奶的箱数×（1－），即可求出三元牛奶的箱数。 【详解】如图： 蒙牛牛奶的箱数＋伊利牛奶的箱数＝180箱 解：设蒙牛牛奶有x箱，则伊利牛奶箱数是x箱。 x＋x＝180 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝105 伊利：105×＝75（箱） 三元： 105×（1－） ＝105× ＝84（箱） 答：振华商场新进伊利牛奶有75箱，蒙牛牛奶有105箱，三元牛奶有84箱。 13．1吨 【分析】把这批茶叶质量看作单位“1”，已经运了，还剩吨，数量吨所对应的分率是（1－）＝，单位“1”未知用除法。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×5 ＝1（吨） 答：这批茶叶有1吨。 14．小时 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（小时） 6×（1－） ＝6× ＝5（小时） 1÷6＝ 1÷7＝ 1÷5＝ 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：三人合作需要小时完成这项工作。 15．25千米 【分析】设这条河道全长是x千米，已经清理的比全长的少5千米，用河道全长×，再减去5千米，求出清理的长度，用这条河道的长度×，是这条河道没清理的长度，等式关系是这条河道的长度－清理的长度＝没清理的长度，列方程：x－（x－5）＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这条河道全长是x千米。 x－（x－5）＝x x－x＋5＝x x＋5＝x x－x＝5 x－x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5×5 x＝25 答：这条河道全长是25千米。 16． 【分析】把参观活动共用去的5小时看作单位“1”，从单位“1”里减去路上时间占单位“1”的，再减去吃饭休息时间占单位“1”的，就是参观学习的时间占单位“1”的分率，用分数乘法求出参观学习时间和路上时间，再用参观学习时间与路上时间的差除以路上时间计算解答即可。 【详解】参观学习时间： ＝ ＝（小时） 路上时间： （小时） ＝ ＝ 答：参观学习的时间比路上用去的时间多。 【点评】本题考查（1）分数减法的计算；（2）求一个数的几分之几是多少问题，解答此问题时用这个数乘几分之几进行解答；（3）求一个数比另一个数多几分之几的应用问题，解答此问题时，用两数的差除以另一个数进行解答。 17．线段图见详解；375人 【分析】把五年级学生的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，六年级学生人数占其中的（5－1）份，六年级有学生300人，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出五年级学生的人数，据此解答。 【详解】 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝375（人） 答：五年级有学生375人。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 18．4天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，用甲的工作效率乘5，计算出甲5天完成的工作量，再用减法计算余下的工作量，然后用余下的工作量除以8天，计算出乙队的工作效率。再用工作总量减去乙队10天完成的工作量，计算出余下的工作量，最后用余下的工作量除以乙的工作效率，计算出余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4（天） 答：4天可以完成。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是利用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。 19．100件 【分析】把五年级上交作品的数量看作单位“1”，六年级上交作品的数量相当于五年级上交作品的数量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级上交作品的数量除以（1＋），即可求出五年级上交作品多少件。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（件） 答：五年级上交作品100件。 【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 20．见详解；64本 【分析】根据题意可知，科技书的本数是单位“1”，购进故事书48本，故事书的本数相当于科技书本数的（1－），据此找出等量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数，据此画图解答。假设书店购进科技书x本，把数据代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出科技书的本数。 【详解】线段图： 数量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数。 解：设书店购进科技书x本， x×（1－）＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝64 答：书店购进科技书64本。 【点评】此题的解题关键是弄清题意，把科技书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 21．银牌：4枚；铜牌：2枚 【分析】金牌数占我国奖牌总数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用9除以即可求出我国奖牌的总数，把我国奖牌的总数看作单位“1”，则获得银牌与铜牌数量占奖牌总数的（1－），用奖牌总数乘（1－）即可求出银牌与铜牌的数量之和；银牌的数量占银牌与铜牌的数量之和的，铜牌的数量占银牌与铜牌的数量之和的，根据分数乘法的意义，用银牌与铜牌的数量之和分别乘对应的分率，即可求出中国代表团获得的银牌和铜牌各是多少。 【详解】9÷＝9×＝15（枚） 15×（1－） ＝15× ＝6（枚） 6× ＝6× ＝4（枚） 6× ＝6× ＝2（枚） 答：中国代表团获得的银牌是4枚，获得的铜牌是2枚。 【点评】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握按比分配的方法，从而解决实际的问题。 22．6万套 【分析】将计划生产数量看作单位“1”，上半月完成的对应分率＋下半月完成的对应分率－1＝超产部分对应分率，计划生产数量×超产部分对应分率＝超产数量，据此列式解答。 【详解】35×（＋－1） ＝35×（－1） ＝35× ＝6（万套） 答：8月份超产了6万套学具。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 23．137.2厘米 【分析】先根据爸爸头部的长度求出爸爸的身高，再把爸爸的身高看作单位“1”，小明比爸爸矮，已知一个数，求比这个数少几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－分率），小明的身高＝爸爸的身高×（1－），据此解答。 【详解】24.5÷1×7 ＝24.5×7 ＝171.5（厘米） 171.5×（1－） ＝171.5× ＝137.2（厘米） 答：小明的身高大约是137.2厘米。 【点评】根据比的应用求出爸爸的身高并掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 24．40人 【分析】把六年级（1）班全班的人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六年级（1）班全班的人数乘即可求出六年级（1）班已经打疫苗的人数，再把六年级（1）班已经打疫苗的人数看作单位“1”，六年级（1）班已经打疫苗的人数相当于六年级（2）班已经打疫苗人数的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级（1）班已经打疫苗的人数除以（1＋），即可求出六年级（2）班打疫苗的有多少人。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40（人） 答：六年级（2）班打疫苗的有40人。 【点评】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 25．线段图见详解；210件 【分析】把六年级交的作品数量看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，五年级交的作品数量比六年级多，则五年级交的作品数量占（7＋1）份，等量关系式：六年级交的作品数量×（1＋）＝五年级交的作品数量，据此列方程解答。 【详解】 解：设六年级交了x件作品。 （1＋）x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝210 答：六年级交了210件作品。 【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，分析线段图并找出等量关系是解答本题的关键。 26．20吨 【分析】把第一批蔬菜的重量看作单位“1”，第二次捐赠的蔬菜重量相当于第一批蔬菜重量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第二次捐赠的蔬菜重量除以（1＋），即可求出第一批捐赠蔬菜多少吨。 【详解】 ＝ ＝ ＝20（吨） 答：第一批捐赠蔬菜20吨。 【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 27．10棵 【分析】把植树总棵数看作单位“1”，五年级比四年级多的植树棵数占总棵数的（－），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，五年级比四年级多植的棵数＝植树总棵数×（－），据此解答。 【详解】420×（－） ＝420× ＝10（棵） 答：五年级比四年级多植了10棵。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。 28．180页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数与这本书总页数的比是1∶3，则第一天看的页数是这本书总页数的，如果再看30页，正好看完这本书的一半，则30页正好占这本书总页数的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，即可求出这本书的总页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×6 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题考查比与分数的关系以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 29．（1）见详解；（2）270万吨 【分析】（1）把2018年青岛市生活垃圾产生量看作单位“1”，2019年青岛市生活垃圾产生量约360万吨，2019年青岛市生活垃圾产生量相当于2018年青岛市生活垃圾产生量的（1＋），根据这些数学信息，画出线段图，并列出数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。 （2）根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用2019年青岛市生活垃圾产生量除以（1＋），即可求出2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有多少万吨。 【详解】（1）线段图如下： 数量关系：2019年青岛市生活垃圾产生量＝2018年青岛市生活垃圾产生量×（1＋）。 （2）360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝270（万吨） 答：2018年青岛市生活垃圾产生量大约会有270万吨。 【点评】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 30．（1）图见详解 （2）香蕉质量苹果质量 （3）（千克） 【分析】（1）根据题中的已知条件和所求问题，画线段图标注数学信息。 （2）把香蕉的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，确定等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。 （3）根据等量关系，列式计算。 【详解】（1）作图如下： （2）由分析可得：等量关系是：香蕉质量×（1＋）＝苹果质量。 （3） ＝ ＝264（千克） 答：购进264千克苹果。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义，列式计算。 31．15000册 【分析】把故事类图书的本数看作单位“1”，则科技类图书的册数为，两种图书的册数为（1＋），根据分数除法的意义，用两种图书的册数除以（1＋）就是故事类图书的册数。 【详解】 ＝24000÷ ＝24000× ＝15000（册） 答：购进故事类图书15000册。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 32．55本 【分析】根据题意，下层原来有80本书，从下层取出20本放入上层，那么现在下层有（80－20）本书；这时下层的图书本数比上层少，把现在上层图书的本数看作单位“1”，则现在下层图书的本数是现在上层的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出现在上层图书的本数，再减去20本，就是原来上层图书的本数。 【详解】现在上层有： （80－20）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（本） 原来上层有： 75－20＝55（本） 答：上层原来有55本书。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算，求出现在上层图书的本数是解题的关键。 33．280元 【分析】通过凭证可知，某居民2022年城乡医保缴费320元，因2022年比2021年增加了，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（对应分率＋1），即320÷（＋1），以此解答。 【详解】320÷（＋1） ＝320÷ ＝320× ＝280（元） 答：2021年居民城乡医保缴费280元。 【点评】此题主要考查学生对分数除法的应用，确定单位“1”，根据公式，代数解答。 34．（1）18000平方米； （2）450平方米 【分析】（1）用－就是1800平方米对应的占总面积的分率，用具体数量÷对应分率即可求出总面积； （2）假设问题：每天硬化多少平方米路面？用总面积×求出16天硬化的路面面积，然后再除以16即可解答。 【详解】（1）1800÷（－） ＝1800÷（－） ＝1800÷ ＝1800×10 ＝18000（平方米） 答：安康小区需硬化的路面总面积是18000平方米。 （2）每天硬化多少平方米路面？ 18000×÷16 ＝7200÷16 ＝450（平方米） 答：每天硬化450平方米路面。 【点评】此题主要考查学生对分数乘除法的理解与应用，确定单位“1”，代入公式解答即可。 35．64名 【分析】根据题意可知，男生的人数始终没有发生变化，先求出原来男生的人数，用原来看书的总人数×（1－女生占总人数的分率）＝原来男生的人数，然后用男生人数÷男生占现在总人数的分率＝现在的总人数，最后用现在的总人数－原来的总人数＝后来又来的女生人数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝20（名） 20÷（1－） ＝20÷ ＝100（人） 100－36＝64（人） 答：后来了64名女生。 【点评】此题考查了分数乘除法的应用，关键能够从不变的男生入手求出前后变化的总人数再相减就是新增的女生人数。 36．377元 【分析】把钢化玻璃每平方米的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），用原价乘（1－）即可求出每平方米的现价。圆的面积＝πr2，据此求出直径是2米的钢化玻璃桌面的面积，再乘每平方米的现价，即可求出大约需要多少元。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝120（元） 3.14×（）2×120 ＝3.14×120 ＝376.8（元） ≈377元 答：大约需要377元。 【点评】本题考查分数四则混合运算和圆的面积的综合应用。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出每平方米钢化玻璃的现价是解题的关键。 37．220米 【分析】将道路全长看作单位“1”，道路全长×第一个月修的对应分率＝第一个月修的长度，道路全长×第二个月修的对应分率＝第二个月修的长度，将两个月修的长度加起来即可。 【详解】240×＋240× ＝60＋160 ＝220（米） 答：两个月一共修了220米。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 38．（1）见详解； （2）270万度 【分析】把转轮除湿系统的用电量看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，溶液除湿系统的用电量占其中的（3－2）份，溶液除湿系统的用电量占转轮除湿系统用电量的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出转轮除湿系统的用电量，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）90÷（1－） ＝90÷ ＝270（万度） 答：传统转轮除湿系统每年平均用电约270万度。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 39．千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用40乘即可求出又行驶了多少千米；行驶了小时后，此时已行的路程占全程的，用－所得的商就是小时行驶的路程，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用40乘所得的积，再除以（－）即可求解。 【详解】40×÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝（千米） 答：甲、乙两港相距千米。 【点评】本题考查分数除法，明确小时行驶的距离占全程的分率是解题的关键。 40．240千克 【分析】把三种水果的总质量看作单位“1”，运来的梨的质量占三种水果的，则运来苹果的质量和香蕉的质量占（1－），根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用乘法求出运来苹果的质量和香蕉的质量之和。按1∶2分配，则苹果的质量占两种水果质量的，香蕉的质量占两种水果质量的，再次依据分数乘法的意义，用两种水果的质量乘，即可求出运来香蕉多少千克。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝360（千克） 360× ＝360× ＝240（千克） 答：运来香蕉240千克。 【点评】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，通过按比分配的思路，解决实际的问题。 41．第55页 【分析】将总页数看作单位“1”，总页数×第一天和第二天看的对应分率和＝前两天看的总页数，第三天应该从前两天看完页数的下一页开始看，据此列式解答。 【详解】144×（＋）＋1 ＝144×＋1 ＝54＋1 ＝55（页） 答：第三天明明应从第55页看起。 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 42．230人 【分析】题中男生人数是不变量，由题意可得，原来女生人数是男生人数的，现在女生人数是男生人数的，增加25名女生就增加了男生人数的，从而可求出男生人数，最后再结合男女人数的比求得六年级原来有多少人。 【详解】 ＝1÷ ＝25÷ ＝25÷ （人）   ＝10×23 （人） 答：六年级原来有学生230人。 【点评】本题关键是抓住不变量解答，其次把握量率对应，运用分数除法的意义求解。 43．120人 【分析】根据题意，原来室外劳动人数和室内人数的比是5∶3，即室内人数占总人数的；后来从室外抽调了27人支援室内，这时室外劳动人数是总人数的，把总人数看作单位“1”，室内人数是总人数的（1－），现在室内人数占总人数的分率比原来室内人数占总人数的分率多了（1－）－，对应的是27人，用27除以[（1－）－]，即可解答。 【详解】27÷[（1－）－] ＝27÷[－] ＝27÷[－] ＝27÷ ＝27× ＝120（人） 答：一共有120人同学参与清扫卫生。 【点评】解答本题的关键是求出多27人占总人数的分率，利用比的分配问题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 44．五年级：60人 六年级：80人 【分析】假设五年级有x人，则六年级的人数是（140－x）人，根据题中五年级人数的等于六年级人数的，列式解答即可。 【详解】解：设五年级有x人，则六年级的人数是（140－x）人； x＝（140－x） x＝×140－x x＋x ＝×140 x＝35 x＝60 140－60＝80（人） 答：五年级有60人，则六年级的人数是80人； 【点评】用方程解答应用题的关键是找准等量关系，此题中五年级人数的＝六年级人数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 45．80页 【分析】根据题意，已读的页数和未读的页数比是4∶1，由此可知，未读页数占全书的，设这本书共有x页；第一天看了总页数的，第一天看了x页，剩下的页数有x页；用总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数；列方程：x－x－48＝x，解方程，即可解答。 【详解】已看页数∶没看页数＝4∶1；没看页数占全书的 解：设这本书共有x页 x－x－48＝x x－ x＝48 x＝48 x＝48÷ x＝48× x＝80 答：这本书共有80页。 【点评】本题考查方程的实际应用，关键利用已看页数和没看页数的比，求出没看占总页数的分率；找出相关的量，列方程，解方程。 46．70分贝 【分析】把原来的噪音的分贝看作单位“1”，现在的分贝是原来的（1－），用原来的分贝乘（1－），就是人听到的噪音是多少分贝。 【详解】80×（1－） ＝80× ＝70（分贝） 答：噪音为70分贝。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少。 47．275棵 【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，则松树的棵数是柏树的（1－）。已知种植松树165棵，用松树的棵数除以（1－）即可求出种植柏树的棵数。 【详解】165÷（1－） ＝165÷ ＝275（棵） 答：种植柏树275棵。 【点评】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。 48．没有变化 【分析】将原体重看成单位“1”，暑假期间体重增加了，则暑假期间体重是原体重的1＋；再将暑假期间的体重看成单位“1”，则“减肥”后的体重是暑假体重的1－也就是原体重的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求出“减肥”后的体重，再比较即可。 【详解】48×（1＋）×（1－） ＝48×× ＝48（千克） 48千克＝48千克，即体重没有变化。 答：王刚现在的体重与原来相比没有变化。 【点评】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用，解题时注意单位“1”的变化。 49．12人 【分析】把六年级的这320人看作单位“1”，求减法求出想当老师的比想当“大国工匠”的多占总人数的几分之几，再乘总人数即可。 【详解】 = =12（人） 答：六年级学生中想当老师的比想当“大国工匠”的多12人。 【点评】此题考查了分数的四则混合运算，也可根据分数乘法的意义，分别求出想当老师的和想当“大国工匠”的人数，再相减。 50．60万个 【分析】根据题意，把去年上半年的“电子政务”服务厅的个数看作是单位“1”，今年上半年的是去年上半年的（1＋），已知今年上半年的“电子政务”服务厅有80万个，求单位“1”，用今年上班年的“电子政务”服务厅的个数÷（1＋），即可解答。 【详解】80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝60（万个） 答：去年上半年“电子政务”服务厅有60万个。 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$