第十一章 三角形（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（人教版，辽宁专用）

第十一章 三角形 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意， C、，能组成三角形，故本选项符合题意， D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了画三角形的高线．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：边上的高线是 故选：A 3．下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了三角形的角平分线、中线和高．根据三角形的角平分线的定义和三角形重心的定义进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意； B、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意； C、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符合题意； D、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意． 故选：B． 4．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】试题分析：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误； 三角形的角平分线是线段，故②错误； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误； 所以正确的命题是④⑤，共2个． 故选B． 5．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设和交于点，先由三角形内角和得出，再根据平行线的性质可知即可得到答案． 【详解】解：如图，设和交于点 ， ， 故选：C． 6．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．4或7 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三条边的关系和一元一次方程的应用的问题． 根据三角形的两边之和大于第三边，可得判断出底边是x，腰长是，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：若x是腰，则底边长是，应该满足两腰之和大于底，但是， 所以只能x是底边，则腰长是， 由题意得， 解得， ， 故答案为：D． 7．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 8．如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由的面积为，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 同理可证， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 【答案】C 【分析】先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论． 【详解】∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线 ∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z， ∴2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°， ∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z， 在△CHG中，∠CHG=90°﹣z， ∴∠AHE=∠CHG， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 10．如图，已知的面积为，分别倍长（延长一倍边），，得到，再分别倍长边，，得到按此规律，倍长次后得到的的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的倍是解题的关键．根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等，    、C、C、、、、的面积都相等， 所以，， 同理， 依此类推，的面积为， 的面积为， ∴的面积． 故选D． 二、填空题 11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，设多边形的边数为n，根据多边形的内角和及外角和列得方程，解得n的值即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 12．已知的两边与的两边互相垂直，且比的两倍小，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角与角的位置关系，垂直，设，则，分两种情况，画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设，则，有两种情况： 如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 13．如图所示， ．    【答案】360 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形内角和，如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键． 【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得： 、， 则． 故答案为360． 14．在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠， 使点 C落在内(如图)，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，进而得到，再根据四边形内角和为360度即可得到答案． 【详解】解：如图，设折痕为DE； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴（四边形的内角和可以看做连接对角线后两个三角形的内角和）， 故答案为：． 15．如图，在中，分别平分分别平分三角形的两个外角，则 ． 【答案】132 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线和三角形的内角和定理，推出，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：、分别平分、， ， 、分别平分三角形的两个外角、 ， ∴； 故答案为：． 三、解答题 16．如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．    【答案】这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11 【分析】本题考查了三角形中线的性质及三角形三边关系，，，根据中线的性质可得，分类讨论：当，即时，当即时，根据题意列式计算，再利用三角形三边关系检验即可求解，掌握三角形三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：为中线， ， ， ， 设，， 当，即时，则，即， 时，； 当即时，则，即． 时，． ，，；或，，． ，，则能构成三角形； ，，则能构成三角形； 所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11． 17．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题主要考查作图与平行变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移变换是解题的关键． （1）利用平移变化的性质分别作出对应点画出图形即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，，    （2）解：若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为， 故答案为：； （3）解：． 18．如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形角平分线的定义，根据邻补角得出，根据角平分线的定义得出，进而根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，                    又平分， ∴，                                  又，     ∴． 19．如图，点在直线上，，平分交于，． (1)求证：； (2)若平分，：，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）首先根据题意可得，，进而可知，可证明，即可证明结论； （2）根据平分线的定义可得，设，则，再求出，可得关于x的一元一次方程，解得x的值，进而求解即可． 【详解】（1）证明：平分， ， ，即， ； （2）解：平分，， ， 设， ， ， ， ， 解得： ． 20．本学期，在九中的综合实践课上，同学们动手制作了风筝．聪明的小贺同学将风筝的骨架图抽象成为了一个几何图形．如图所示，平分，点E是上一点，，连接交于点．求的度数． 【答案】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 设，，则，，表示出，再根据平分，得出，，根据三角形内角和得出，即可求解； 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则∠E=______； （2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 【答案】（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．　 【分析】（1）①根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度数； ②根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=45°，可求∠E的度数； （2）根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=α，可求∠E的度数； （3）根据角平分线的定和义可得三角形的外角性质可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE），可求∠G的度数． 【详解】（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°； ②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°； （2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α； （3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE）=×∠B=α． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用． 22．如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角上，三角板的两边恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． (1)若，，求的度数； (2)请直接写出，与之间存在的数量关系． 【答案】(1)； (2)（或其变形） 【分析】本题考查了三角形的外角的性质： （1）连接，延长交于，是的外角，是的外角，，，进而可求解； （2）同（1）中过程即可求解； 熟练掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键． 【详解】（1）解：连接，延长交于，如图： 是的外角，是的外角， ，， ， 即：， ，，， ． （2）由（1）可知： ， 即， ． 23．我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． (1)如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B．则______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，为钝角，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，，请问与是否平行？并说明理由． (3)若是“完美三角形”，求的度数． 【答案】(1)；是 (2)平行，理由见解析 (3)的度数是 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，“完美三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出的度数，根据“完美三角形”的概念判断； （2）根据同角的补角相等得到，根据平行线的性质得到，推出； （3）根据得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据“完美三角形”的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为“完美三角形”， 故答案为：；是； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵是“完美三角形”，且为钝角， ∴， ∵， ∴， 因此的度数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形 （人教版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 2．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 4．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．4或7 B．4 C．6 D．7 7．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在中，已知点分别是的中点，且的面积为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 10．如图，已知的面积为，分别倍长（延长一倍边），，得到，再分别倍长边，，得到按此规律，倍长次后得到的的面积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 12．已知的两边与的两边互相垂直，且比的两倍小，则 ． 13．如图所示， ．    14．在三角形纸片中，，将纸片的一角折叠， 使点 C落在内(如图)，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，分别平分分别平分三角形的两个外角，则 ． 三、解答题 （共75分） 16．（9分） 如图，在中，，中线将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长．    17． （9分） 如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为：，，．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A，B，C的对应点分别是，，．    (1)画出平移后的三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标______； (3)求三角形的面积． 18．（9分） 如图，在中，是的平分线，，点D在的延长线上，．求：的度数． 19．（9分） 如图，点在直线上，，平分交于，． (1)求证：； (2)若平分，：，求的度数． 20．（9分） 本学期，在九中的综合实践课上，同学们动手制作了风筝．聪明的小贺同学将风筝的骨架图抽象成为了一个几何图形．如图所示，平分，点E是上一点，，连接交于点．求的度数． 21．（9分） 如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则∠E=______； （2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 22．（9分） 如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角上，三角板的两边恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． (1)若，，求的度数； (2)请直接写出，与之间存在的数量关系． 23．（12分） 我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． (1)如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B．则______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，为钝角，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，，请问与是否平行？并说明理由． (3)若是“完美三角形”，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$