新课预习衔接：平行四边形和梯形 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

平行四边形和梯形 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【垂直与平行的特征及性质知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 【过直线上或直线外一点作直线的垂线知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【平行四边形的特征及性质知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【作平行四边形的高知识点归纳】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【梯形的特征及分类知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 第二部分 典型例题 例题1：动手动脑，操作实践。 （1）量一量，∠1的度数是（    ）。   （2）用上面的方格图中给定的两条边作为平行四边形两条相邻的边，先把平行四边形画完整；再过其中的一个顶点，画出平行四边形对边上的高。 （3）你所画的这条高，把平行四边形分割成了一个（    ）形和（    ）形。 【答案】（1）125°；（2）见详解；（3）直角梯；三角 【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形；过平行四边形底边的一个顶点，向对边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 （3）有一个角是直角的梯形是直角梯形。有3条边、3个角的封闭图形叫做三角形，依此解答。 【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是125°。 （2）画图如下： （高的画法不唯一） （3）我所画的这条高，把平行四边形分割成了一个直角梯形和三角形。 例题2：你能在长方体和正方体的各个面上找到互相垂直的线段吗？ 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；长方体的主要特征：6个长方形组成（或相对的一组正方形组成）的几何体； 正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；依此即可解答。 【详解】 长方体中：FA⊥AB、EB⊥AB、CB⊥AB、DC⊥BC、FE⊥DE、GF⊥FE、GF⊥GD。 正方体中：FA⊥AB、EB⊥AB、CB⊥AB、DC⊥BC、FE⊥DE、GF⊥FE、GF⊥GD。 【点睛】此题考查的是垂直的特点，应熟练掌握对正方体和长方体的初步认识。 例题3：一个平行四边形纸片相邻两边的长分别是3厘米和2厘米，小明用这样的纸片拼图(如图)，拼成的这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】42厘米 【详解】3×5＝15(厘米)　2×3＝6(厘米) (15＋6)×2＝42(厘米) 答：拼成的这个图形的周长是42厘米． 例题4：按要求画一画，量一量。 （1）将这个图形补画成一个平行四边形。 （2）画出给定底边上的高。 （3）量出∠1的度数填在括号里。 ∠1＝（    ） 【答案】（1）、（2）见详解；（3）55° 【分析】（1）平行四边形的两组对边平行且相等，据此解答即可。 （2）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】（1）、（2） （3）∠1＝55°。 【点睛】本题考查平行四边形的性质和高的画法，垂足所在的边叫做底。用量角器测量角的度数时，注意量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 例题5：有一些长方形纸片、三角形纸片和梯形纸片，取任意两张随意交叉摆放，观察重叠的部分。 （1）重叠的部分是平行四边形的有哪些？ （2）重叠的部分是梯形的有哪些？ 【答案】（1）③、⑥ （2）①、②、⑤ 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。 【详解】（1）观察发现，图③、⑥的重叠部分：两组对边分别平行的四边形，所以是平行四边形； 答：重叠部分是平行四边形的有③、⑥； （2）观察发现，图①、②的重叠部分：只有一组对边平行的四边形，所以是梯形； 答：重叠部分是梯形的有①、②、⑤。 【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．一个梯形,上底是6厘米,如果将上底延长3厘米,那么该梯形可以变成一个正方形．这个梯形的下底和高各是多少厘米？ 2．如图，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）在图中找一点D，使四边形ABDC是平行四边形，并把它画出来。 （2）过点B画平行四边形AC边上的高BE，并标上垂足E。 （3）高BE把平行四边形分成了一个（    ）形和（    ）形。 3．画出三角形三边的高和梯形底边上的高．（用符号“┓”标出垂足） 4．（1）在左边画一个同样大小的平行四边形． （2）在右边画一个与它对称的平行四边形． 5．在图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个？    6．植物园有一个等腰梯形的菊花园（如图），其中一边靠墙，上底是15米，下底是20米，腰是13米。现在要围上篱笆，篱笆的费用是每米15元，一共要花多少钱？ 7．你能画出下面图形的高吗？并量一下它的长度是多少厘米． （ ）厘米 8．下侧方格纸上画了一个直角梯形，一小格表示1厘米。 （1）图中直角梯形上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）在图右侧画一个与原梯形完全一样的梯形。 （3）将原梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 9．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使A点移动到A’点，点B’和C’分别对应B,C点． （1）请画出平移后的△A’B’C’.     （2）请计算△A’B’C’的面积．     （3）连接AA’,CC’，则这两条线段之间的关系是________． 10．沭河小区新建了一口水井A，从水井向花坛铺设水管，怎样铺设最近？请你设计一条铺设水管的路线，在图中画出来。 11．如图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出问题吗？请在图中圈出来。请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具，画出修正后的图。 12．一块平行四边形停车位的周长是10米，其中一条边是3米，另外三条边分别是多少米？ 13．照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？    14．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米、宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长10厘米的等腰梯形，则这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 15．操作。 （1）画出并量出从A点到直线L的距离是（    ）毫米。 （2）画出射线BA并以BA为角的一条边，画出一个100°的角。 16．下图中，a∥b，量一量∠1、∠2的度数，你能发现什么？    17．看图想一想，直线和直线b互相垂直吗？为什么？ 18．一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 19．按要求完成下面操作。 （1）用量角器量出图1中______。 （2）画出图1中平行四边形的一条高，并标出对应的底边。 （3）利用图2的方格，画一条线段把图中的梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 20．如图所示每个小方格的边长表示1cm，在方格纸中画出底6cm，高3cm的直角三角形． 21．丹丹如果从A点穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路出来。 22．（1）请在下方右边空白处画一个与左图完全一样的直角梯形。 （2）在左边原图中画出；上底延长到E，连接EC后变成一个长方形。再想象填一填：如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，又会变成（    ）形。 23．看过直线上一点A画这条直线的垂线的程序图． 归纳用三角尺画垂线的方法： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线　 　． （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点　 　． （3）从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条　 　． （4）在垂足处标出　 　． 24．小明家准备从点A向公路边修一条小路，怎样修最近？画一画．并说一说为什么要这样画？ 25．量一量，画一画。 （1）量一量，∠1＝（    ）度，∠2＝（    ）度。 （2）画出图中梯形的高，量一量，高是（      ）厘米。（取整数） （3）画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和三角形。 26．请你找出下列图形的高．(哪条虚线是图形的高？) 27．在下图中，，（    ）⊥（    ），在线段AB、AC、AD、AE中，线段（    ）最短。过E点画一条线段EF，使得EF＝AD。 28．按要求完成。 （1）在上图中画一条线段，将它分成两个直角梯形。 （2）上图平行四边形的四个内角加起来是（    ）°。 参考答案： 1．9厘米，9厘米 2．（1）见详解 （2）见详解 （3）三角形；直角梯形 【分析】（1）根据平行四边形“对边互相平行且相等”的特点找到D点，并画出完整的平行四边形。 （2）平行四边形的高的画法：过平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，两条直线相交的点为垂足，这点和垂足之间的线段为平行四边形的高。 （3）结合三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的特点，判断分割出来的图形属于哪种。 【详解】（1）AB长3厘米，要使四边形ABDC是平行四边形，则要求CD长3厘米，并且与AB平行，同时保证BD也要与AC平行；D点位置如下图： （2）平行四边形AC边上的高BE与垂足E如下图所示： （3）BE把平行四边形ABDC分割成了图形ABE和图形BDCE； 图形ABE有三条边，因此是个三角形； 图形BDCE有四条边，是个四边形，并且BD与EC互相平行，只有一组对边平行的四边形是梯形；又因为这个梯形有一个角是90°，所以图形BDCE还是个直角梯形。 因此，高BE把平行四边形ABDC分成了一个三角形和直角梯形（答案不唯一）。 3． 【详解】试题分析：（1）从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做以这条边为底的三角形的高，锐角三角形的三条高都在内部，直角三形的两条直角边一条叫做以另一条为底的高，钝角三形一条高在内部，另两条高在底边的延长线上． （2）在梯形中，从一条底上的任意一点向另一底作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底一个顶点出发作下底的高． 解：根据分析作三角形和梯形的高如下： 点评：本题是考查作三角形的高和梯形的高，注意图形的高要用虚线画出． 4．（1）画平行四边形如下： （2）作轴对称轴如下： 【详解】试题分析：（1）根据平移图形的特征，把这个平移四边形各顶点分别向左平移几个单位，再首尾连结即可． （2）根据轴对称图形的特征，在对称轴的右边分别画出左边平行四边形各顶点的对称点，再首尾连结各点即可． 解：（1）画平行四边形如下： （2）作轴对称轴如下： 点评：（1）根据平移图形的特征，把这个图向左平移几格即可；（2）关键是把对称点的位置画正确． 5．平行四边形：5个；梯形：9个 【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角； 正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；长方形和正方形是特殊的平行四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此分别数出平行四边形和梯形的个数即可。 【详解】图中平行四边形有：平行四边形ABGH、平行四边形DEFG； 还有长方形BCGH、长方形CDFG和正方形BDFH； 图中的梯形有：梯形ACGH、梯形ADGH、梯形ADFH、梯形CEFG、梯形BEFH、梯形AEFH、梯形BEFG、梯形BDGH、梯形BDFG。 答：平行四边形有5个，梯形有9个。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形和梯形的特点。 6．690元 【分析】等腰梯形中，两条腰相等。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，较短的一边是上底，较长的一边是下底。据此可知，菊花园的上底靠墙。将菊花园的下底加上两条腰的长度，求出篱笆的长度。再乘每米的钱数，即可求出一共要花费的钱数。 【详解】（20＋13＋13）×15 ＝46×15 ＝690（元） 答：一共要花690元。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的性质：两条腰相等。明确菊花园靠墙的一边是较短的上底，这是解决本题的关键。 7．如图所示：    2.5 【详解】通过测量，高的长度是2.5厘米. 根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高，这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等，据此解答. 8．（1）3；4；3   （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）方格边长为3厘米，直角梯形的上底有3个方格长，下底有4个方格长，高有3个方格长，所以上底3厘米，下底4厘米，高3厘米。 （2）按照图上梯形画一个同样的梯形即可。 （3）从梯形上底上一点（非端点）画一条平行于另一条腰的平行线段即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【详解】（1）图中直角梯形上底是3厘米，下底是4厘米，高是3厘米。 （2）（3）见下图： 9．（1） （2）△A’B’C’的面积是：3 （3）平行 【详解】（1） （2）解：将△A’B’C’三点所在的矩形的画出来，如图所示，那么△A’B’C’的面积就是这个矩形的面积减去周围3个小三角形的面积． 矩形的面积=3×3=9 三个三角形的面积从左到右，从上到下依次是：1×2÷ =1、1×3÷ = 、 2×3÷2=3 则△A’B’C’的面积是：9-1- -3=3 （3）A点到A’点，C点到C’点平移的方向和角度是一致的，所以AA’和CC’是平行关系． 10．见详解 【分析】根据垂线段最短，画出垂线段即可。 【详解】 【点睛】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。 11．见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【详解】圈出问题如下： 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。 修正后的图，如下： 【点睛】此题主要考查了平行线的画法，要熟练掌握。 12．2米；2米；3米 【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等。已知一条边是3米，则对边也为3米，已知两条边和周长，求另外两条边的长度就等于周长减去已知两条边，再除以2就为两条边分别的长度，据此解答。 【详解】根据分析：对边平行且相等，已知一条边是3米，则对边也为3米，那么剩余两条边也相等。 （米） 答：另外三条边分别是2米，2米，3米。 【点睛】此题考查了平行四边形的周长和边的计算，明确平行四边形的特征是解答此题的关键。 13．是；理由、画图均见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此即可解答。 【详解】涂色部分是平行四边形，因为这样画的第1组线互相平行，第2组线也互相平行。 画图如下：    【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的特点。 14．26厘米 【分析】先求出长方形的周长，减去等腰梯形2个腰的长度，再减去梯形上底的长度即等于下底的长度。 【详解】（18＋10）×2－10×2－10 ＝56－20－10 ＝36－10 ＝26（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为26厘米。 【点睛】熟练掌握长方形、等腰梯形周长知识是解答本题的关键。 15．（1）图见详解；25 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，过A点向直线L作垂线，然后用直尺的零刻度线和直线L对齐，A点在直尺的另一端的刻度线，就是该直线的长度； （2）射线只有一个端点，过B点，画出射线BA，然后根据画角的方法：以BA为一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合，在量角器100°的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线，画完后在角上标出符合，写出度数即可，据此作图。 【详解】（1）如图所示： 画出并量出从A点到直线L的距离是（25）毫米。 （2）如图所示： 16．∠1＝∠2＝40°；一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等；验证见详解 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并根据测量出的结果进行解答即可。 【详解】经过测量可知，∠1＝∠2＝40°，我发现：一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等。 验证：    ∠3＝∠4＝140°。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及平行的特点。 17．垂直 【详解】根据图形可知： 180°－（60°＋30°） ＝180°－90° ＝90° 90°的角是直角。 所以直线与直线b互相垂直。 18．33厘米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，则上底和每条腰都长6厘米。用上底的长度加上9厘米，求出下底的长度。根据梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此解答。 【详解】6＋（6＋9）＋2×6 ＝6＋15＋12 ＝33（厘米） 答：这个梯形的周长是33厘米。 【点睛】本题考查梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。 19．（1）65° （2）（3）均见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此画图即可。 【详解】（1）经过测量可知，65°； （2） （3） 【点睛】此题考查的是角的度量，平行四边形的高及画法，平行四边形和梯形的特点以及平面图形的分割，应熟练掌握。 20． 【详解】试题分析：画出底6厘米，高3厘米的直角三角形，就画出一个一条直角边是6厘米，另一条直角边是3厘米的直角三角形即可． 解：底6厘米，高3厘米的直角三角形如图： 点评：本题根据直角三角形的特点：两条直角边可以看成一条是底，另一条是高，由此画图求解． 21．画图见详解；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【点睛】此题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线，熟练掌握垂直的特点，是解答此题的关键。 22．（1）见详解（2）图见详解；直角梯 【分析】（1）先画一条水平的线段长度为3cm，接着从这条线段的一个端点开始，画一条与之互相垂直的线段长度为2cm，再从这条垂线下方的端点开始画一条与3cm的边互相平行的线段长度为5cm，最后将这两条互相平行的线段的另外两个端点相连即可。 （2）按照已知的要求先完成图；如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，此时的图形是四边形，且有一组对边互相平行，有1个直角，由此可知这是一个直角梯形。 【详解】（1） （2）；如果把画好后的长方形AB边向上延长1厘米到，并连接EF，又会变成直角梯形。 【点睛】熟练掌握梯形的定义，已知直角梯形的特点，是解答此题的关键。 23．重合；重合；直线；垂直符号 【详解】试题分析：画垂线的方法是：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，据此即可解答． 解：用三角尺画垂线的方法： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线 重合． （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点 重合． （3）从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条 直线． （4）在垂足处标出 垂直符号． 故答案为重合；重合；直线；垂直符号． 点评：本题考查了学生过一点向已知直线作垂线的能力，要注意两个重合． 24． 因为点到直线的垂直距离最近． 【解析】略 25．（1）130；60； （2）画图见详解；1； （3）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号，依此画图，然后用直尺测量出高的长度即可。 （3）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；三角形有三条边，依此分割即可。 【详解】（1）经过测量可知，∠1＝130度，∠2＝60度。 （2）画图如下： 经过测量可知，高是1厘米。 （3）画图如下： 【点睛】此题考查了角的度量，梯形的高及画法，长度的测量，以及平面图形的分割。 26．A是高，因为对边到底边的垂直距离，叫平行四边形的高 【详解】略 27．AD；BE；AD 【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此可知，图中AD⊥BE。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，过A点到的4条线段中，线段AD最短。 （3）两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此可知，要使EF＝AD，则过E点向作垂线，这条垂线即为所求的线段EF。 【详解】在下图中，，AD⊥BE，在线段AB、AC、AD、AE中，线段AD最短。过E点画一条线段EF，使得EF＝AD。如下图所示： 【点睛】本题考查垂直和平行的性质。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。这个性质常用于解决最短路线问题。平行线之间的距离处处相等 28．（1）见详解；（2）360 【分析】（1）直角梯形是指有一个直角的梯形。则从平行四边形的一边上任意一点向对边作垂线，即可得到两个直角梯形。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出四个角的度数，再加起来求和。 【详解】（1） （2）这个角的度数分别为130°、50°、130°、50°。 130°＋50°＋130°＋50°＝360° 则平行四边形的四个内角加起来是360°。 【点睛】熟练掌握直角梯形的定义以及用量角器测量角度数的方法，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 学科网（北京）股份有限公司 $$