1.2 动量定理（专题训练）【九大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.2 动量定理（专题训练）【九大题型】 一．冲量的定义、单位和矢量性（共5小题） 二．求恒力的冲量（共8小题） 三．求变力的冲量（共5小题） 四．利用F-t图像求冲量（共5小题） 五．动量定理的内容和表达式（共11小题） 六．用动量定理解释缓冲现象（共7小题） 七．利用动量定理求蹦极类的问题（共5小题） 八．动量定理与v-t图象结合的问题（共3小题） 九．用动量定理解决流体问题（共5小题） 一．冲量的定义、单位和矢量性（共5小题） 1．在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则(　　) A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等 B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快 C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等 D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等 2．下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力与物体相对运动趋势方向相反，所以静摩擦力总是对物体做负功 B．某物体的动能不变，其动量可以变化 C．物体所受合力的冲量为零时，合力做功可以不为零 D．作用力和反作用力总是等大反向，因此一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 3．（多选）关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．动量和冲量都是矢量 B．质量越大的物体，动量一定越大 C．速度越大的物体，动量一定越大 D．力与其作用时间的乘积越大，力的冲量就越大 4．（多选）某同学以一定的初速度竖直向上拋出一小球。以抛出点为零势能点，不计空气阻力，小球可视为质点，下图所示图线中，能反映小球从拋出到落回抛出点的过程中，其重力的冲量、动能、重力势能、机械能随时间变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．2022年4月16日清晨，北京天安门举行大型升旗仪式现场，欢迎航天英雄凯旋，国旗护卫队要将一面质量为的国旗升至旗杆顶端，国旗从静止开始匀加速达到最大速度，再匀速一段时间后匀减速运动，到达杆顶时速度恰好为0，整个过程用时，上升高度为，假设匀加速和匀减速的时间相同，不考虑空气阻力和浮力。取。求： （1）匀速阶段的时间是多少； （2）加速阶段和减速阶段轻绳对国旗拉力的大小之比是多少； （3）国旗上升过程中的绳子对国旗拉力的冲量。    二．求恒力的冲量（共8小题） 6．近年来，随着智能手机的普及，手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具，人们对手机的依赖性也越强，有些人甚至喜欢躺着看手机，经常出现手机滑落砸到脸部的情况。如图所示，若一部质量的手机，从离脸部约的高度无初速掉落，不考虑砸到脸部后手机的反弹，脸部受到手机的冲击时间约为，取重力加速度g，下列分析正确的是（　　） A．手机对人脸的冲量方向竖直向下 B．全过程手机动量的变化量不为0 C．全过程手机所受重力的冲量大小为 D．手机对人脸的平均作用力大小为40N 7．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向运动相同时间，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，则两次力F做的功和冲量的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，左端轻放一质量为2kg的小物块，可视为质点。小物块放上传送带时开始计时，其动量随时间的变化如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，则该过程中传送带对小物块的冲量大小为（　　） A．10N·s B．30N·s C．40N·s D．N·s 9．（多选）有的人会躺着看手机，若手机不慎跌落，会对人眼造成伤害．若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速度不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2，。手机撞击人眼的过程中，下列分析正确的是（  ） A．手机对人眼的冲击力大小约为5.5N B．手机受到的重力冲量大小约为0.4N•s C．手机动量变化量大小约为0.4kg•m/s D．手机动量的变化率大小约为0.4kg•m/s2 10．（多选）如图所示，在一次投篮过程中，质量为m的篮球以水平速度v垂直打在篮板上并以的速度反方向弹出（篮球高度不变），篮球和篮板相互作用的时间为t，重力加速度为g，忽略篮球受到的空气阻力，在篮球和篮板相互作用的过程中，关于篮球，下列说法正确的是（　　） A．篮板对篮球做正功 B．篮球重力的冲量为 C．动量变化量大小为 D．篮板对篮球的平均作用力大小为 11．（多选）如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA = 2kg，长木板B的质量mB = 1kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2 = 0.1，重力加速度g = 10m/s2，则（   ） A．0 ~ 1s内A、B间的摩擦力为6N B．1s末A的速度为1m/s C．0 ~ 2s内A相对B的位移为1m D．0 ~ 2s内摩擦力总冲量的大小为6N·s 12．如图甲所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量m＝2kg的滑块P以6m/s的初速度滑上木板，经过一段时间后滑块P与Q相撞。两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小g取10。求： （1）“L”形木板Q的质量M，PQ间的摩擦因数； （2）木板的长度L； （3）地面摩擦力对木板的冲量大小I。 13．如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m，电荷量为q，小球B的质量为m，电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，两小球可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将小球A、B由静止释放，求： （1）小球A进入电场后，小球B未进入电场区域时，细杆中的作用力大小； （2）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离； （3）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 三．求变力的冲量（共5小题） 14．如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N·s 15．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s²，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．球网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为120kg·m/s 16．（多选）如图所示，直金属棒折成“<”形导轨AOC固定在绝缘水平桌面上，三角形AOC为边长为L的等边三角形，一根足够长的金属棒PQ放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨及金属棒单位长度的电阻均为r。不计一切摩擦。金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从O点开始以大小为v的速度向右匀速运动，金属棒始终与AC平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．回路中的电流保持不变 B．回路中的电热功率保持不变 C．拉力的大小随时间均匀增大 D．整个过程，拉力的冲量大小为 17．（多选）如图甲所示，质量为的小物块B和质量为1kg的长木板A叠放在水平地面上处于静止状态。在木板A上水平向右施加的外力，从开始一段时间内A与B之间的摩擦力大小随时间的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 B．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3 C．前15s物块与木板之间的摩擦力对物块做的功为800J D．前15s地面对木板的摩擦力对木板的冲量为 18．苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60m，旋转一周的时间为T＝1200s。一位质量为m＝50kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。 （1）所受重力的冲量的大小； （2）所受合外力的冲量的大小。 四．利用F-t图像求冲量（共5小题） 19．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．前1 s内力F对物体的冲量为4 N·s B．物体在t=1 s时和t=3 s时的动量相同 C．前2 s内力F对物体的冲量为0 D．t=2 s时物体回到出发点 20．质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上运动，力F随时间t变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，物块的速度最大 B．时，物块的加速度为零 C．时，物块的动量大小为 D．时间内，力F对物块的冲量大小为 21．（多选）质量为的物块静止于水平面上，时刻施加一水平拉力，拉力随时间变化的关系如图所示，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．重力的冲量始终为零 B．时物块的动量为零 C．内摩擦力冲量的大小为 D．时物块动量的大小为 22．（多选）一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力，随时间变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（    ）    A．时物块的动量大小为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的速度大小为 D．在的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小 23．如图甲所示，质量为1kg的物块放在水平地面上，从t＝0时刻开始，物块在水平拉力F作用下由静止开始做直线运动，F随时间变化的规律如图乙所示，已知物块在2~4s内位移是0~2s内运动的位移的2倍，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块与地面间的动摩擦因数； （2）12s末物块的速度大小； （3）0~12s内物块克服摩擦力做的功。    五．动量定理的内容和表达式（共11小题） 24．如图甲所示，一足够长的水平传送带以恒定速率沿顺时针方向运行，某时刻将一质量的物块无初速度地放在传送带左端，物块速度随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度大小取，则（　　） A．水平传送带运行的速率为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．物块在传送带上运动过程中合力对它做的功为8J D．物块在传送带上运动过程中合力对它的冲量为 25．庄老师、王老师喜欢比赛打水漂。我们可以将打水漂简化成如下理想模型（图2）。质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，与水平方向的夹角α＝30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ＝0.2。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（    ） A．由于忽略薄片重力，所以薄片与水平面间的摩擦力也可忽略 B．薄片每次与水平面碰撞过程中，水平面对弹片竖直方向支持力的冲量都相同 C．薄片每次碰撞后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角仍为30° D．薄片在与水平面多次碰撞后，最终将静止在水平面上 26．如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零 C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等 D．球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量 27．雀尾螳螂虾体长最大可达18厘米，外表颜色鲜艳，由红、蓝、绿等多种颜色构成，是一种外表颜色类似孔雀的肉食性节肢动物。某雀尾螳螂虾的质量为，它攻击猎物时，整只虾像一个“铁拳”，在内以的速度挥出，若“铁拳”挥出过程中，不考虑其他力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．“铁拳”受到的平均作用力大小为 B．“铁拳”的平均加速度大小为 C．“铁拳”挥出时的动量大小为 D．“铁拳”所受合力的冲量为 28．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为，，现用水平力拉A，用水平力推B，和随时间t变化关系如图乙所示，则（    ） A．0~2s内，物体A所受的合外力一直增加 B．0~4s内，物体A做加速运动，B做减速运动 C．时，力对物体A做功的功率为78W D．时，物体B做匀速直线运动，速度大小为4m/s 29．（多选）如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落45cm被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为45cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，g取，不计空气阻力，取向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．足球下落到与头部刚接触时速度为3m/s B．头部对足球的平均作用力为足球重力的7倍 C．足球与头部作用过程中足球动量变化量为 D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程，重力的冲量为0 30．（多选）如图，滑板运动员在距地面高度的平台上滑行，他从平台边缘上的A点水平滑离平台，落在水平地面上与平台水平距离为2m的B点，着地后又继续向前滑行了4.5m停止在C点。人与滑板的总质量为50kg，在水平地面上滑行时受到的平均阻力大小为50N。重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．运动员从A点滑离平台时的速度为3m/s B．运动员从滑离平台到停止所用时间为3.4s C．运动员与滑板着地过程损失的机械能为800J D．着地过程中地面对运动员与滑板的冲量大小为200N·S 31．（多选）质量为m的钢球自高处落下，以速率到水平地面后，竖直向上弹回，碰撞时间为，离地的速率为。不计空气阻力，在碰撞过程中（    ） A．钢球的动量变化量方向向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向向上，大小为 C．钢球所受平均合力方向向上，大小为 D．钢球受地面的平均弹力大小为 32．一弹性球从距地面高h=0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v=3m/s。弹性球的质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则 （1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小； （2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量的大小； （3）若弹性球与地面接触时间t=0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。 33．如图甲所示，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球抛出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中；篮球的初速度与竖直方向夹角θ=53°，大小为v1=5m/s，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离h=0.2m，篮球与篮板撞击时间为。篮筐中心与篮板的水平距离为L=0.6m，篮球质量为m=0.6kg，重力加速度为g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求： （1）篮球抛出瞬间，同学对篮球所做的功W的大小； （2）篮球与篮板撞击前瞬间的速度v2的大小和撞击后瞬间的速度v3的大小； （3）篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。 34．图甲所示，静止在水平桌面上一物体从开始受到水平力F的作用，F随时间t 的变化情况如图乙所示，其图像形状是半圆。已知物体质量为2kg，重力加速度取10m/s2， π取3.14，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的有（　　） A．若水平面光滑，物体在2s末的速度最大 B．若水平面光滑，物体最终的速率为3.14 m/s C．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，物体在s末的速度最大 D．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，物体在4s末的速率约为1.18m/s 六．用动量定理解释缓冲现象（共7小题） 35．“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者所受重力的冲量 B．减小地面对穿戴者的平均冲击力 C．减小穿戴者动量的变化量 D．减小穿戴者与地面的接触时间 36．如图是某人站在压力传感器上做下蹲、起跳动作时，压力随时间变化的图像，a点对应开始下蹲时刻，b点对应下蹲至最低位置的时刻，图中阴影面积分别为S1、S2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人跳起后上升的最大高度为1.8m B．从人开始下蹲至离地，压力传感器对人的平均支持力大小为525N C．bc过程，人始终处于超重状态 D．S1=S2 37．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ） A．增大了司机的受力面积从而减少司机单位面积的受力大小 B．减少了司机的受力时间 C．对乘客起固定作用，避免乘客飞出汽车 D．减少了碰撞前后司机动量的变化量 38．（多选）人从高处跳到低处时，一般在着地的过程中需要屈膝下蹲，某人在0.8m的平台跳下，屈膝下蹲过程用了0.4s，已知其质量为50kg，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．屈膝过程中人的动量保持不变 B．屈膝是为了减小地面对人的平均作用力 C．屈膝过程中人的动量变化量大小约为200kg·m/s D．屈膝过程地面对人的平均作用力大小约为500N 39．（多选）篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速收缩至胸前。这样做可以（　　） A．减小球的动量变化量 B．减小球对手的冲量 C．减小球的动量变化率 D．减小球对手的冲击力 40．高空坠物砸死或砸伤人的事件时有发生，我国《民法典》已明确规定禁止从建筑物中向外抛掷物品。研究表明，一个鸡蛋从25楼抛下可使人当场死亡。设一个50g的鸡蛋从31楼的阳台自由落下，设每层楼的高度为3m，鸡蛋与地面撞击时间为3ms，不计空气阻力（g=10m/s2），求： （1）鸡蛋下落过程中（碰地前）重力的冲量； （2）鸡蛋撞地过程中对地面的平均冲击力。 41．为保证航海安全，海员需进行跳水训练。某次跳水训练中，质量的海员从距水面的跳台边缘处由静止自由下落，下落过程中双脚并拢，脚尖绷直，身体始终保持竖直。忽略空气阻力，重力加速度g取。 （1）求海员从离开跳台到接触水面所用的时间； （2）已知海员本次跳水触水瞬间受到水的作用力方向竖直向上，大小，式中水的密度，比例系数，触水瞬间的有效面积，求海员触水瞬间加速度的大小； （3）若海员从触水到速度减为0用时2s，求该过程中水对海员平均作用力的大小。 七．利用动量定理求蹦极类的问题（共5小题） 42．蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。已知人从a→c→b共用时3s，不计空气阻力，，取竖直向上为正方向，则在此过程中（    ） A．弹性绳对人的平均作用力大小为350N B．重力的冲量为 C．动量变化量为150kg∙m/s D．弹性绳对人的平均作用力大小为850N 43．蹦极运动是一项非常刺激的户外运动，在某次蹦极运动中，蹦极运动员从跳台上由静止开始自由下落，在弹性绳的作用下，蹦极运动员的速度最终减为零，下落的过程中并未接触地面．不计空气阻力，下列说法正确的是（  ） A．运动员从开始下落到速度最大的过程中，其动量增加量小于重力的冲量 B．运动员从弹性绳刚拉直到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于弹性绳的弹力的冲量 C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于弹性绳的弹力的冲量 D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与弹性绳的弹力的冲量相同 44．（多选）蹦极是一项非常刺激的极限运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台P处，人自跳台P处自由下落，在空中感受失重的滋味，人从P点处由静止下落至最低点所用时间为，若此人质量为，橡皮绳自然长度是，人可看成质点，g取，不计空气阻力，（　　） A．人自由下落时间是 B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，人的动量 C．人下落在拉伸橡皮绳过程中，橡皮绳对人产生的平均作用力是 D．橡皮绳对人产生的平均作用力的冲量是 45．一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为取。 （1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量的大小； （2）求网对运动员的平均作用力的大小； （3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面高处这一过程中运动员所受弹力的冲量。 46．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为，g取，橡皮绳重力忽略不计；求: （1）橡皮绳刚伸直时，此人的动量大小和动能 （2）从橡皮绳从伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力 八．动量定理与v-t图象结合的问题（共3小题） 47．质量相等的A、B两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用，经过时间和，分别撤去和，两个物体速度v随时间t变化的图像如图所示，设和对A、B的冲量分别为和，和对A、B做的功分别为和，下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 48．（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 49．高空跳伞是一项极限运动。某跳伞运动员于t=0时刻从高空静止跳出的v-t图像如图所示，可将其运动视作竖直方向的直线运动。质量为m的运动员（含降落伞）所受空气阻力方向与速度方向相反，其大小f与速度平方v2成正比，但开伞前后的正比例系数不同。开伞前f与v2的正比例系数为k，稳定速度为v1；在t1时刻打开降落伞，开伞后的稳定速度为v2。已知重力加速度g，不计浮力。求： （1）打开降落伞之前运动员所受平均空气阻力的大小； （2）跳伞过程中加速度的最大值。    九．用动量定理解决流体问题（共5小题） 50．中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0，则大楼受到的风力大小约（　　） A． B． C． D． 51．北京时间4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，3名航天员随后将从神舟十八号载人飞船进入空间站天和核心舱，若空间站运行轨道上存在密度为的均匀稀薄静态气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，已知中国空间站离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。空间站在垂直速度方向的截面积为S，假设稀薄气体碰到空间站后立刻与空间站速度相同，则发动机需要对空间站施加的推力大小为（    ） A． B． C． D． 52．（多选）如图所示是位于我国平潭外海的风力发电机。某时间段内该地区的风速是，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，叶片转动时有效受风面积为且气流经过叶片后速度变为原来的。已知空气密度为，下列选项正确的是（    ） A．单位时间内冲击叶片的气流体积为 B．单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动能为 C．叶片受到的平均冲击力大小为 D．叶片受到的平均冲击力大小为 53．（多选）由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水的密度为，以恒定速率从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（  ） A．水到达铁盒底部速度的大小 B．水到达铁盒底部速度的大小 C．铁盒到水枪口的高度 D．铁盒悬停受到水的冲击力为 54．用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小v和夹角θ均可调节。已知喷水嘴的截面积，水喷出的最大水平射程为10m，水的密度，g取，水流冲击到地面后，水平方向速度变为0，忽略喷嘴离地高度以及空气阻力的影响。求： （1）喷水嘴出水的最大速率； （2）若出水速度，夹角，则水流对地面水平方向平均冲力的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 动量定理（专题训练）【九大题型】 一．冲量的定义、单位和矢量性（共5小题） 二．求恒力的冲量（共8小题） 三．求变力的冲量（共5小题） 四．利用F-t图像求冲量（共5小题） 五．动量定理的内容和表达式（共11小题） 六．用动量定理解释缓冲现象（共7小题） 七．利用动量定理求蹦极类的问题（共5小题） 八．动量定理与v-t图象结合的问题（共3小题） 九．用动量定理解决流体问题（共5小题） 一．冲量的定义、单位和矢量性（共5小题） 1．在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则(　　) A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等 B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快 C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等 D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等 【答案】A 【详解】A．因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，由冲量的定义I=Ft分析可知，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，故A正确； B．动量变化率大小为F，即动量的变化率大小为二者的相互作用力，大小相等，所以甲的动量变化与乙的动量变化一样快，故B错误； C．由知即甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反。故C错误； D．由，可知由于甲、乙的质量大小关系未知，所以甲的速度变化量与乙的速度变化量大小不一定相等。故D错误。 故选A。 2．下列说法中正确的是（　　） A．静摩擦力与物体相对运动趋势方向相反，所以静摩擦力总是对物体做负功 B．某物体的动能不变，其动量可以变化 C．物体所受合力的冲量为零时，合力做功可以不为零 D．作用力和反作用力总是等大反向，因此一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 【答案】B 【详解】A．摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，当物体A叠放在物体B上保持相对静止以某一速度在水平地面上做匀减速直线运动时，物体B对物体A的摩擦力做负功，物体A对物体B的摩擦力做正功，因此摩擦力可能做负功，也可能做正功，故A错误； B．物体的动能不变，其动量可以变化，例如物体做匀速圆周运动，速度大小不变，速度方向变化，则物体的动能不变，其动量发生变化，故B正确； C．合外力的冲量等于动量的变化量，如果合外力的冲量为零，则动量的变化量为零，所以物体速度不变，动能变化量为零，合外力做功也为零，故C错误； D．作用力和反作用力总是等大反向，但一对作用力和反作用力可能都做正功，都做负功，也可能一正一负，也可能作用力做功而反作用力不做功，故D错误。 故选B。 3．（多选）关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．动量和冲量都是矢量 B．质量越大的物体，动量一定越大 C．速度越大的物体，动量一定越大 D．力与其作用时间的乘积越大，力的冲量就越大 【答案】AD 【详解】A．动量和冲量都是矢量，故A正确； BC．根据动量表达式 可知质量越大的物体，动量不一定越大；速度越大的物体，动量不一定越大，故BC错误； D．根据 可知力与其作用时间的乘积越大，力的冲量就越大，故D正确。 故选AD。 4．（多选）某同学以一定的初速度竖直向上拋出一小球。以抛出点为零势能点，不计空气阻力，小球可视为质点，下图所示图线中，能反映小球从拋出到落回抛出点的过程中，其重力的冲量、动能、重力势能、机械能随时间变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．根据可知图像是过原点的直线，故A正确； B．以一定的初速度竖直向上抛出的小球做竖直上抛运动，有 小球的动能为 可知图像是开口向上的抛物线，故B错误； C．以抛出点为零势能点，则小球的重力势能为 可知图像是开口向下的抛物线，故C正确； D．小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，可知图像是平行于轴的直线，故D错误。 故选AC。 5．2022年4月16日清晨，北京天安门举行大型升旗仪式现场，欢迎航天英雄凯旋，国旗护卫队要将一面质量为的国旗升至旗杆顶端，国旗从静止开始匀加速达到最大速度，再匀速一段时间后匀减速运动，到达杆顶时速度恰好为0，整个过程用时，上升高度为，假设匀加速和匀减速的时间相同，不考虑空气阻力和浮力。取。求： （1）匀速阶段的时间是多少； （2）加速阶段和减速阶段轻绳对国旗拉力的大小之比是多少； （3）国旗上升过程中的绳子对国旗拉力的冲量。    【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）设匀速的时间为，则有 解得 （2）减速时有 加速时 解得 （3）根据动量定理，国旗上升过程中的绳子对国旗拉力的冲量大小等于国旗重力的冲量大小，即 可得 方向竖直向上。 二．求恒力的冲量（共8小题） 6．近年来，随着智能手机的普及，手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具，人们对手机的依赖性也越强，有些人甚至喜欢躺着看手机，经常出现手机滑落砸到脸部的情况。如图所示，若一部质量的手机，从离脸部约的高度无初速掉落，不考虑砸到脸部后手机的反弹，脸部受到手机的冲击时间约为，取重力加速度g，下列分析正确的是（　　） A．手机对人脸的冲量方向竖直向下 B．全过程手机动量的变化量不为0 C．全过程手机所受重力的冲量大小为 D．手机对人脸的平均作用力大小为40N 【答案】A 【详解】A．由I=Ft可知手机对人脸的冲量方向竖直向下。故A正确； B．全过程开始和最后手机的速度均为零，可知手机动量的变化量为零，故B错误； C．全过程手机所受重力的冲量大小为 联立解得 故C错误； D．以手机为研究对象，取竖直向上为正方向，整个过程中，根据动量定理可得 联立解得 故D错误。 故选A。 7．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向运动相同时间，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，则两次力F做的功和冲量的大小关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据 由于两次物体沿力的方向运动相同时间，则两次水平恒力F的冲量大小相等，即 由于第一次在光滑水平面上，物体受到的合力较大，则加速度较大，根据 可知相同时间内第一次通过的位移较大，即 根据 可知 故选B。 8．如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，左端轻放一质量为2kg的小物块，可视为质点。小物块放上传送带时开始计时，其动量随时间的变化如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，则该过程中传送带对小物块的冲量大小为（　　） A．10N·s B．30N·s C．40N·s D．N·s 【答案】D 【详解】根据动量定理可得，传送带对小物块摩擦力的冲量为 传送带在小物块支持力的冲量为 所以，传送带对小物块的冲量大小为 故选D。 9．（多选）有的人会躺着看手机，若手机不慎跌落，会对人眼造成伤害．若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速度不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2，。手机撞击人眼的过程中，下列分析正确的是（  ） A．手机对人眼的冲击力大小约为5.5N B．手机受到的重力冲量大小约为0.4N•s C．手机动量变化量大小约为0.4kg•m/s D．手机动量的变化率大小约为0.4kg•m/s2 【答案】AC 【详解】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有 手机反弹8mm过程由位移速度关系有 解得 ， 取竖直向上为正方向，手机动量变化量 故C正确； D．手机动量的变化率大小 故D错误； B．根据冲量的定义，可得 故B错误； A．对手机进行分析，由动量定理有 解得 故A正确。 故选AC。 10．（多选）如图所示，在一次投篮过程中，质量为m的篮球以水平速度v垂直打在篮板上并以的速度反方向弹出（篮球高度不变），篮球和篮板相互作用的时间为t，重力加速度为g，忽略篮球受到的空气阻力，在篮球和篮板相互作用的过程中，关于篮球，下列说法正确的是（　　） A．篮板对篮球做正功 B．篮球重力的冲量为 C．动量变化量大小为 D．篮板对篮球的平均作用力大小为 【答案】BC 【详解】A．由于篮球反弹回其速度减少，即其动能减少，所以篮板对篮球做负功，故A项错误； B．由冲量公式有 故B项正确； C．设反弹方向为正方向，有 故C项正确； D．反弹方向为正方向，以篮球为研究对象，设篮板对篮球的水平方向平均作用力，有 解得 竖直方向，向上为正，以篮球为研究对象，设篮板对篮球的水平方向平均作用力 解得 篮板对篮球的平均作用力大小为 故D项错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，水平地面上有一长木板B，其左端放置一物块A，初始A、B均静止，用如图所示的拉力作用于物块A，已知物块A的质量mA = 2kg，长木板B的质量mB = 1kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.3，木板与地面之间的动摩擦因数μ2 = 0.1，重力加速度g = 10m/s2，则（   ） A．0 ~ 1s内A、B间的摩擦力为6N B．1s末A的速度为1m/s C．0 ~ 2s内A相对B的位移为1m D．0 ~ 2s内摩擦力总冲量的大小为6N·s 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，两处最大静摩擦力分别为 则0 ~ 1s内，F = 6N，假设A、B未发生相对滑动，则对A、B整体运用牛顿第二定律得 对A运用牛顿第二定律得 A、B未发生相对滑动且A、B间的摩擦力为4N，A错； B．由运动学知识得1s末A的速度 故B正确； C．1 ~ 2s，F = 16N，假设A、B未发生相对滑动，对A、B整体运用牛顿第二定律得 对A运用牛顿第二定律得 A、B发生相对滑动，重新对A运用牛顿第二定律得 重新对B运用牛顿第二定律得 故 所以 故C正确； D．因A、B之间的摩擦力为作用力与反作用力（内力），其总冲量始终为零，故0 ~ 2s内摩擦力总冲量 故D正确。 故选BCD。 12．如图甲所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量m＝2kg的滑块P以6m/s的初速度滑上木板，经过一段时间后滑块P与Q相撞。两者运动的图像如图乙所示，重力加速度大小g取10。求： （1）“L”形木板Q的质量M，PQ间的摩擦因数； （2）木板的长度L； （3）地面摩擦力对木板的冲量大小I。 【答案】（1）2kg，；（2）L＝8m；（3） 【详解】（1）取滑块P的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 其中 ，， 解得 在0~2s内由图像可知，P的加速度 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由图像可知，在0~2s内，物块P的位移 木板Q的位移 所以木板的长度 （3）由图像可知，在0~2s内，木板Q的加速度为 由牛顿第二定律可得 解得木板与地面间的摩擦因数 碰撞后的整体由动量定理可得 解得 对木板，地面摩擦力对木板的冲量 13．如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B用长度为L的轻质绝缘细杆相连，小球A的质量为m，电荷量为q，小球B的质量为m，电荷量为2q，小球A到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，两小球可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将小球A、B由静止释放，求： （1）小球A进入电场后，小球B未进入电场区域时，细杆中的作用力大小； （2）小球A由静止释放后，向下运动的最大距离； （3）小球B每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B的冲量。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下 【详解】（1）小球A进入电场后，小球B未进入电场区域时，以小球A、B为整体，根据牛顿第二定律 解得加速度为 对小球B，根据牛顿第二定律 解得细杆中的作用力大小为 （2）假设小球B也会进入电场区域，设小球A下落的最大距离为x，则从两小球由静止释放至运动到最低点的过程中，由动能定理有 解得 假设成立，小球A由静止释放后，向下运动的最大距离为。 （3）设小球B进入电场瞬间速度大小为，从静止释放到小球B进入电场区域瞬间，有 小球进入电场区域后，整体分析，有 设此时细杆对小球的作用力为，对小球B分析有 根据运动的对称性可知小球在电场中运动的时间为 所以小球每次在电场区域中运动的过程中，细杆对小球的冲量大小 方向竖直向下。 三．求变力的冲量（共5小题） 14．如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．时物体的速度最大 B．时物体的动能为40.5J C．0~4s内物体的平均速度大小为2.25m/s D．0~4s内物体所受摩擦力的冲量大小为4N·s 【答案】B 【详解】A．当 时物体的加速度为0，速度最大，则时速度最大，故A错误； B．由可知时物体开始运动，时拉力大小为，根据图像与坐标轴围成的面积代表的冲量，内有 设向右为正方向，根据动量定理有 其中，动能为 解得 故B正确； C．内物体的冲量为 设向右为正方向，根据动量定理有 其中，解得 物体并非做匀变速直线运动，则平均速度大小 故C错误； D．物体静止，则内物体所受摩擦力的冲量大小为 其中 解得 故D错误。 故选B。 15．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取g=10m/s²，不计空气阻力，则（　　） A．运动员与球网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．球网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为120kg·m/s 【答案】C 【详解】A．运动员与球网作用时间不为零，则重力的冲量为 所以重力的冲量不为零，故A错误； C．图像围成的面积表示F的冲量，球网对运动员的作用力冲量大小为 故C正确； B．运动员下落过程由可得落到蹦床的速度 方向向下，分析运动员与球网作用过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理 解得运动员离开蹦床时的速度为 则反弹的高度为 故B错误； D．与球网作用过程中运动员动量变化量大小为 故D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，直金属棒折成“<”形导轨AOC固定在绝缘水平桌面上，三角形AOC为边长为L的等边三角形，一根足够长的金属棒PQ放在导轨上并与导轨接触良好，整个空间中有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨及金属棒单位长度的电阻均为r。不计一切摩擦。金属棒初始时紧靠O点。给金属棒一个水平向右的拉力，使金属棒从O点开始以大小为v的速度向右匀速运动，金属棒始终与AC平行，则金属棒在导轨上运动过程中，下列说法正确的是（    ） A．回路中的电流保持不变 B．回路中的电热功率保持不变 C．拉力的大小随时间均匀增大 D．整个过程，拉力的冲量大小为 【答案】AC 【详解】A．当金属棒从O点向右运动距离为x时，金属棒切割磁场的有效长度为 l=2xtan 30° 产生的感应电动势 E=Blv 感应电流 A正确； B．回路中电流不变，但电阻不断增大，因此电热功率不断增大，B错误； C．拉力等于安培力，即 即拉力的大小随时间均匀增大，选项C正确； D．整个过程，运动的时间为 拉力的最大值为 Fₘ= 则整个过程拉力的冲量 选项D错误。 故选AC。 17．（多选）如图甲所示，质量为的小物块B和质量为1kg的长木板A叠放在水平地面上处于静止状态。在木板A上水平向右施加的外力，从开始一段时间内A与B之间的摩擦力大小随时间的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.3 B．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3 C．前15s物块与木板之间的摩擦力对物块做的功为800J D．前15s地面对木板的摩擦力对木板的冲量为 【答案】AD 【详解】A．当t=1s时，木板开始运动，则木板与地面的最大静摩擦力为 得木板与地面间的动摩擦因数为 A正确； B．物块与木板之间的滑动摩擦力为 得物块与木板之间的动摩擦因数为 B错误； C．前15s内的物块运动了14s。1s时，系统加速度为 10s时，B的加速度为 则10s时物块的速度为 10s~15s内，物块加速为 15s时，物块的速度为 根据动能定理，前15s物块与木板之间的摩擦力对物块做的功为 C错误； D．0~1s，水平力由7N均匀增大至9N，即木板受地面摩擦力由7N到9N。1s后木板受地面的滑动摩擦力大小不变，则前15s地面对木板的摩擦力对木板的冲量为 D正确。 故选AD。 18．苏州金鸡湖边的摩天轮是世界上最大的水上摩天轮，其设计半径r＝60m，旋转一周的时间为T＝1200s。一位质量为m＝50kg的同学乘坐某吊舱进行游乐体验，取重力加速度，求这位同学从摩天轮最高点转到最低点的过程中。 （1）所受重力的冲量的大小； （2）所受合外力的冲量的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）摩天轮从最高点转到最低点的过程为半个周期，重力的冲量为 解得 （2）圆周运动的线速度为 由动量定理可得 解得 四．利用F-t图像求冲量（共5小题） 19．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示，以向右运动为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．前1 s内力F对物体的冲量为4 N·s B．物体在t=1 s时和t=3 s时的动量相同 C．前2 s内力F对物体的冲量为0 D．t=2 s时物体回到出发点 【答案】B 【详解】A．前1 s内力F对物体的冲量等于图像与坐标轴围成的面积 故A错误； B．力F对物体的冲量 ，由动量定理 ，由动量定理 因为 所以物体在t=1s时和t=3s时的动量、相同，故B正确； C．前2s内力F对物体的冲量 故C错误； D．前两秒物体一直在向前运动，故t=2s时物体没有回到出发点，故D错误。 故选B。 20．质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上运动，力F随时间t变化的规律如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，物块的速度最大 B．时，物块的加速度为零 C．时，物块的动量大小为 D．时间内，力F对物块的冲量大小为 【答案】C 【详解】AB．当物块的加速度为零时，其达到最大速度，有 解得 由题图可知，F与t的关系为 解得 所以时，物块的加速度为零，物块的速度最大，故AB错误； CD．由于图像的面积表示冲量，所以其力F的冲量为 结合动量定理有 摩擦力的冲量为 解得 故C正确，D错误。 故选C。 21．（多选）质量为的物块静止于水平面上，时刻施加一水平拉力，拉力随时间变化的关系如图所示，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。下列选项正确的是（　　） A．重力的冲量始终为零 B．时物块的动量为零 C．内摩擦力冲量的大小为 D．时物块动量的大小为 【答案】CD 【详解】A．根据冲量的定义 即重力的冲量不为零，故A错误； B．物块受到的最大静摩擦力为 时物块水平拉力大于最大静摩擦力，物块运动中，动量不为零，故B错误； C．根据B项分析，结合图线知，可知0~0.5s内，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用；0.5~1s内，物块受到滑动摩擦力作用，则在内，摩擦力对物块的冲量大小为 故C正确； D．在0~2s内，拉力F对物块的冲量大小为 在0~2s内，摩擦力对物块的冲量大小为 水平方向由动量定理可知 解得在时物块动量的大小为，故D正确。 故选CD。 22．（多选）一质量为的物块静止在水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2。现给物块一水平方向的外力，随时间变化的图线如图所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，则（    ）    A．时物块的动量大小为 B．时物块的动量大小为 C．时物块的速度大小为 D．在的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．内，根据牛顿第二定律 解得 时物块的速度为 时物块的动量大小为 故A错误； B．内，由于 物块做匀速直线运动，时物块的动量大小为 故B正确； C．内，随时间变化的表达式为 图象与坐标轴围成的面积表示冲量，时，物块受到力的冲量为 根据动量定理 解得时物块的速度大小为 故C错误； D．由于 可知在的时间内，物块速度为零，保持静止，物块受到的摩擦力等于力，则在的时间内，物块受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。 故选BD。 23．如图甲所示，质量为1kg的物块放在水平地面上，从t＝0时刻开始，物块在水平拉力F作用下由静止开始做直线运动，F随时间变化的规律如图乙所示，已知物块在2~4s内位移是0~2s内运动的位移的2倍，重力加速度g取10m/s2。求： （1）物块与地面间的动摩擦因数； （2）12s末物块的速度大小； （3）0~12s内物块克服摩擦力做的功。    【答案】（1）0.4；（2）48m/s；（3）1344J 【详解】（1）0~2s时间内有 ， 根据动量定理得 0~2s内平均速度为 2~4s时间内有 ， 根据动量定理得 2~4s内平均速度为 由于物块在2~4s内位移是0~2s内运动的位移的2倍，则有 联立可得 又 可得物块与地面间的动摩擦因数为 （2）根据图像可知12s内拉力的冲量为 摩擦力的冲量为 根据动量定理可得 解得12s末物块的速度大小为 （3）0~2s内、4~6s内、8~10s内合力冲量相同，即速度变化量相同，2s时的速度为 2~4s内、6~8s内、10~12s内合力均为零，速度不变。2~4s内速度为 6s末速度为 6~8s内速度为 10s末速度为 10~12s内速度为 则12s内的总位移为 物块克服摩擦力做的功 五．动量定理的内容和表达式（共11小题） 24．如图甲所示，一足够长的水平传送带以恒定速率沿顺时针方向运行，某时刻将一质量的物块无初速度地放在传送带左端，物块速度随时间的变化关系如图乙所示。重力加速度大小取，则（　　） A．水平传送带运行的速率为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．物块在传送带上运动过程中合力对它做的功为8J D．物块在传送带上运动过程中合力对它的冲量为 【答案】D 【详解】A．由图乙知，物块最终和传送带以的速度共速，故A错误； B．由物块加速度 得 故B错误； C．由动能定理得 故C错误； D．由动量定理得 故D正确。 故选D。 25．庄老师、王老师喜欢比赛打水漂。我们可以将打水漂简化成如下理想模型（图2）。质量为m的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为v0，与水平方向的夹角α＝30°。薄片与弹性面间的动摩擦因数μ＝0.2。不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向的速度大小保持不变，并且在运动过程中始终没有旋转。下列说法正确的是（    ） A．由于忽略薄片重力，所以薄片与水平面间的摩擦力也可忽略 B．薄片每次与水平面碰撞过程中，水平面对弹片竖直方向支持力的冲量都相同 C．薄片每次碰撞后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角仍为30° D．薄片在与水平面多次碰撞后，最终将静止在水平面上 【答案】B 【详解】A．水平方向，薄片受到水平面的摩擦力做减速运动，薄片与水平面间的摩擦力不可忽略，故A错误； BD．薄片每次与水平面碰撞过程中，竖直方向速度大小不变，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 故薄片每次与水平面碰撞过程中，水平面对弹片竖直方向支持力的冲量都相同，水平方向 解得 可知每次与水平面面碰撞一次后，水平方向动量减小，薄片与水平面多次碰撞后水平方向动量减为零，即水平方向位移将不再增加，薄片将在竖直方向做往复运动，故B正确，D错误； C．薄片每次碰撞后离开水平面瞬间，竖直方向的速度大小不变，但是由于薄片与水平面间有摩擦力作用，则水平方向速度减小，则薄片离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角大于30°，故C错误。 故选B。 26．如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零 C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等 D．球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量 【答案】D 【详解】AB．力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，重力的方向不变，故重力冲量的大小不为零，由于上升阶段足球的加速度较大，下降阶段足球的加速度较小，由运动学规律知上升阶段的时间比下降阶段的时间短，且整个过程中阻力的大小不变，故阻力的冲量也不为0，故AB错误； C．球上升时合力为重力加阻力，下降时合力为重力减阻力，故上升时合外力比下降时合外力大，上升时加速度大于下降时加速度，设上升阶段球的初速度为，末速度为0，则动量的变化量大小 下降阶段初速度为0，由于上升时加速度比下降时加速度大，根据可知，其末速度 则动量的变化量大小，则球上升阶段动量的变化量大小大于下降阶段动量的变化量大小，由动量定理可知，球上升阶段动量的变化量即球上升阶段所受的合外力的冲量，球下降阶段动量的变化量即球下降阶段所受的合外力的冲量，则球上升阶段合外力的冲量大于下降阶段合外力的冲量，故C错误； D．根据C分析，落回时的速度小于上升时的速度，根据动能定理，上升时的动能减少量等于，下降时的动能增加量等于，所以球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量，故D正确。 故选D。 27．雀尾螳螂虾体长最大可达18厘米，外表颜色鲜艳，由红、蓝、绿等多种颜色构成，是一种外表颜色类似孔雀的肉食性节肢动物。某雀尾螳螂虾的质量为，它攻击猎物时，整只虾像一个“铁拳”，在内以的速度挥出，若“铁拳”挥出过程中，不考虑其他力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．“铁拳”受到的平均作用力大小为 B．“铁拳”的平均加速度大小为 C．“铁拳”挥出时的动量大小为 D．“铁拳”所受合力的冲量为 【答案】C 【详解】A．已知 由动量定理得 解得“铁拳”受到的平均作用力大小为 故A错误； B．“铁拳”的平均加速度大小为 故B错误； C．“铁拳”挥出时的动量大小为 故C正确； D．“铁拳”所受合力的冲量为 故D错误。 故选C。 28．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为，，现用水平力拉A，用水平力推B，和随时间t变化关系如图乙所示，则（    ） A．0~2s内，物体A所受的合外力一直增加 B．0~4s内，物体A做加速运动，B做减速运动 C．时，力对物体A做功的功率为78W D．时，物体B做匀速直线运动，速度大小为4m/s 【答案】C 【详解】A．由图乙可知 在未脱离的过程中，整体受力向左，且大小总是不变，恒定为 A、B一起做匀加速运动的加速度为 脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，则 解得 可知0~s内，物体A所受的合外力不变，故A错误； B．0~4s内，水平力、均大于零，方向向左，则0~4s内，物体A做加速运动，B做加速运动，故B错误； C．末，A、B脱离时的速度为 ，力的冲量为 ，根据动量定理 时，力对物体A做功的功率为 故C正确； D．，力的冲量为 ，根据动量定理 解得 后物体B做匀速直线运动，速度大小为3m/s，故D错误。 故选C。 29．（多选）如图所示，某学生练习用头颠球。某一次足球由静止下落45cm被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为45cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，g取，不计空气阻力，取向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．足球下落到与头部刚接触时速度为3m/s B．头部对足球的平均作用力为足球重力的7倍 C．足球与头部作用过程中足球动量变化量为 D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程，重力的冲量为0 【答案】AB 【详解】A．根据自由落体运动的公式 解得足球下落到与头部刚接触时速度为 故A正确； B．离开头部后竖直上升的最大高度仍为45cm，则离开的速度 对足球列动量定理 解得 故B正确； C．足球与头部作用过程中足球动量变化量为 故C错误； D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程，重力的冲量为 故D错误。 故选AB。 30．（多选）如图，滑板运动员在距地面高度的平台上滑行，他从平台边缘上的A点水平滑离平台，落在水平地面上与平台水平距离为2m的B点，着地后又继续向前滑行了4.5m停止在C点。人与滑板的总质量为50kg，在水平地面上滑行时受到的平均阻力大小为50N。重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．运动员从A点滑离平台时的速度为3m/s B．运动员从滑离平台到停止所用时间为3.4s C．运动员与滑板着地过程损失的机械能为800J D．着地过程中地面对运动员与滑板的冲量大小为200N·S 【答案】BC 【详解】A．运动员从A点做平抛运动，设初速度为，平抛时间为，有 解得 ， 故A错误； B．运动员着地后又继续向前滑行了停止在C点，由动能定理可得 可得减速的初速度为 运动员减速的过程由动量定理可得时间为 忽略运动员着地的时间，则从滑离平台到停止所用时间为 故B正确； C．运动员落地的瞬时速度大小为 则运动员与滑板着地过程损失的机械能为 故C正确； D．着地过程中地面对运动员与滑板的支持力向上，竖直向下的速度为 在竖直方向由动量定理可知 可得 则着地过程中地面对运动员与滑板的冲量大小大于200N·s，故D错误。 故选BC。 31．（多选）质量为m的钢球自高处落下，以速率到水平地面后，竖直向上弹回，碰撞时间为，离地的速率为。不计空气阻力，在碰撞过程中（    ） A．钢球的动量变化量方向向上，大小为 B．钢球的动量变化量方向向上，大小为 C．钢球所受平均合力方向向上，大小为 D．钢球受地面的平均弹力大小为 【答案】BC 【详解】AB．以向上为正方向，则碰撞过程，钢球的动量变化量为 可知钢球的动量变化量方向向上，大小为，故A错误，B正确； C．根据动量定理可得 可得 可知钢球所受平均合力方向向上，大小为，故C正确； D．根据动量定理可得 解得钢球受地面的平均弹力大小为 故D错误。 故选BC。 32．一弹性球从距地面高h=0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v=3m/s。弹性球的质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则 （1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小； （2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量的大小； （3）若弹性球与地面接触时间t=0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。 【答案】（1）4m/s；（2）0.7kg∙m/s；（3）2.4N 【详解】（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小 （2）设向上为正方向，则与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量的大小 （3）弹性球与地面接触时间内由动量定理 解得与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力 F=2.4N 33．如图甲所示，篮球是一项学生热爱的运动项目，在一次比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球抛出，篮球与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图乙所示。若此次运动中；篮球的初速度与竖直方向夹角θ=53°，大小为v1=5m/s，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知撞击点与篮筐竖直距离h=0.2m，篮球与篮板撞击时间为。篮筐中心与篮板的水平距离为L=0.6m，篮球质量为m=0.6kg，重力加速度为g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，篮球运动过程中可以看成质点。求： （1）篮球抛出瞬间，同学对篮球所做的功W的大小； （2）篮球与篮板撞击前瞬间的速度v2的大小和撞击后瞬间的速度v3的大小； （3）篮球与篮板撞击瞬间，篮球所受水平方向平均撞击力F的大小。 【答案】（1）7.5J；（2），；（3）420N 【详解】（1）设篮球抛出瞬间，同学对篮球所作的功为W由动能定理 解得 W=7.5J （2）篮球与篮板撞击前瞬间的速度等于篮球抛出时水平方向的分速度，所以 解得 篮球与篮板撞击后瞬间速度也是水平，碰后篮球做平抛运动，故 ， 解得 （3）取v2的运动方向为正方向，篮球与篮板撞击瞬间，对篮球，由动量定理得 解得 F=420N 34．图甲所示，静止在水平桌面上一物体从开始受到水平力F的作用，F随时间t 的变化情况如图乙所示，其图像形状是半圆。已知物体质量为2kg，重力加速度取10m/s2， π取3.14，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的有（　　） A．若水平面光滑，物体在2s末的速度最大 B．若水平面光滑，物体最终的速率为3.14 m/s C．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，物体在s末的速度最大 D．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，物体在4s末的速率约为1.18m/s 【答案】B 【详解】A．若水平面光滑，根据动能定理 根据图像知水平力F在4s内对物体做功最大，故物体在4s末的速度最大，故A错误； B．若水平面光滑，根据动量定理 又图线所围面积为冲量 联立解得物体最终的速率为 故B正确； C．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，则滑动摩擦力大小为 当F随时间t先增大到 时物体开始加速运动，后减小到 时，物体的速度最大，此时根据数学知识可得 故C错误； D．若物体与水平面的动摩擦因数为0.05，则滑动摩擦力大小为 物体开始运动的时间为 又图线所围面积为的冲量，则从开始运动开始 摩擦力的冲量为 由动量定理可得 物体在4s末的速率约为 故D错误。 故选B。 六．用动量定理解释缓冲现象（共7小题） 35．“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A．减小穿戴者所受重力的冲量 B．减小地面对穿戴者的平均冲击力 C．减小穿戴者动量的变化量 D．减小穿戴者与地面的接触时间 【答案】B 【详解】设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理 可得 可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，则穿戴者所受重力的冲量增大了。 故选B。 36．如图是某人站在压力传感器上做下蹲、起跳动作时，压力随时间变化的图像，a点对应开始下蹲时刻，b点对应下蹲至最低位置的时刻，图中阴影面积分别为S1、S2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人跳起后上升的最大高度为1.8m B．从人开始下蹲至离地，压力传感器对人的平均支持力大小为525N C．bc过程，人始终处于超重状态 D．S1=S2 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，人在空中的时间为 上升高度 故A错误； B．人离地时的速度为 人的重力为 质量 自开始下蹲至离地，用时 对人，根据动量定理有 解得 故B错误； C．bc过程，压力传感器对人的支持力先大于重力后小于重力，即先超重后失重，故C错误； D．图中面积表示合力对人的冲量大小，S1对应的冲量向下，S2对应的冲量向上，a、b点人的速度均为零，所以 故D正确。 故选D。 37．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增大了司机的受力面积从而减少司机单位面积的受力大小 B．减少了司机的受力时间 C．对乘客起固定作用，避免乘客飞出汽车 D．减少了碰撞前后司机动量的变化量 【答案】A 【详解】ABD．根据动量定理可得 此过程中，司机动量的变化量一定，由于安全气囊使得作用时间变长，并增大了司机的受力面积，从而减小司机受到的冲击力，减小了司机单位面积的受力大小，故A正确，BD错误； C．安全气囊在此过程中的作用，没有对乘客起固定作用，故C错误。 故选A。 38．（多选）人从高处跳到低处时，一般在着地的过程中需要屈膝下蹲，某人在0.8m的平台跳下，屈膝下蹲过程用了0.4s，已知其质量为50kg，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．屈膝过程中人的动量保持不变 B．屈膝是为了减小地面对人的平均作用力 C．屈膝过程中人的动量变化量大小约为200kg·m/s D．屈膝过程地面对人的平均作用力大小约为500N 【答案】BC 【详解】A．屈膝过程中人的动量不断变化，最后变为零，故A错误； B．屈膝是为了延长作用时间，从而减小地面对人的支持力，故B正确； C．人与地面接触前的下落过程有 解得 所以屈膝过程中人的动量变化量为 即动量变化量的大小为200kg·m/s，方向竖直向上，故C正确； D．根据动量定理可得 解得 故D错误。 故选BC。 39．（多选）篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速收缩至胸前。这样做可以（　　） A．减小球的动量变化量 B．减小球对手的冲量 C．减小球的动量变化率 D．减小球对手的冲击力 【答案】CD 【详解】AC．对于接住篮球的过程，篮球的初速度一定，未速度为零，所以篮球的动量变化量不变，双臂收缩延长了手与球的相互作用时间，则减小球的动量变化率，故A错误，C正确； BD．由动量定理可知，由于篮球的动量变化量不变，则球对手的冲量不变，双臂收缩延长了手与球的相互作用时间，则减小球对手的冲击力，故B错误，D正确。 故选CD。 40．高空坠物砸死或砸伤人的事件时有发生，我国《民法典》已明确规定禁止从建筑物中向外抛掷物品。研究表明，一个鸡蛋从25楼抛下可使人当场死亡。设一个50g的鸡蛋从31楼的阳台自由落下，设每层楼的高度为3m，鸡蛋与地面撞击时间为3ms，不计空气阻力（g=10m/s2），求： （1）鸡蛋下落过程中（碰地前）重力的冲量； （2）鸡蛋撞地过程中对地面的平均冲击力。 【答案】（1）2.12N·s；（2）707.5N 【详解】（1）鸡蛋下落高度为 设下落时间为t，有 可得 重力产生的冲量为 可得 方向向下； （2）设鸡蛋落地前瞬间速度大小为v，有 解得 在鸡蛋与地面撞击时间内，设地面对鸡蛋的平均冲击力大小为F，规定竖直向下为正方向，由动量定理，对鸡蛋有 解得 由牛顿第三定律知，鸡蛋对地面的平均冲击力 方向向下。 41．为保证航海安全，海员需进行跳水训练。某次跳水训练中，质量的海员从距水面的跳台边缘处由静止自由下落，下落过程中双脚并拢，脚尖绷直，身体始终保持竖直。忽略空气阻力，重力加速度g取。 （1）求海员从离开跳台到接触水面所用的时间； （2）已知海员本次跳水触水瞬间受到水的作用力方向竖直向上，大小，式中水的密度，比例系数，触水瞬间的有效面积，求海员触水瞬间加速度的大小； （3）若海员从触水到速度减为0用时2s，求该过程中水对海员平均作用力的大小。 【答案】（1）1s；（2）2m/s2；（3）1125N 【详解】（1）海员从离开跳台到接触水面过程仅受重力作用，有 解得 （2）海员触水瞬间的速度 海员触水瞬间加速度的大小 （3）规定向下为正方向，设运动员受到水的平均作用力大小约为F，方向向上，由动量定理得 解得 七．利用动量定理求蹦极类的问题（共5小题） 42．蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。已知人从a→c→b共用时3s，不计空气阻力，，取竖直向上为正方向，则在此过程中（    ） A．弹性绳对人的平均作用力大小为350N B．重力的冲量为 C．动量变化量为150kg∙m/s D．弹性绳对人的平均作用力大小为850N 【答案】D 【详解】ACD．以向上为正方向，则人在从a→c→b过程中动量变化量为 由动量定理 解得 选项AC错误，D正确； B．以向上为正方向，重力的冲量为 选项B错误。 故选D。 43．蹦极运动是一项非常刺激的户外运动，在某次蹦极运动中，蹦极运动员从跳台上由静止开始自由下落，在弹性绳的作用下，蹦极运动员的速度最终减为零，下落的过程中并未接触地面．不计空气阻力，下列说法正确的是（  ） A．运动员从开始下落到速度最大的过程中，其动量增加量小于重力的冲量 B．运动员从弹性绳刚拉直到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于弹性绳的弹力的冲量 C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于弹性绳的弹力的冲量 D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与弹性绳的弹力的冲量相同 【答案】A 【详解】A．运动员从开始下落到速度最大的过程中，根据动量定理可知运动员动量的变化量等于重力的冲量减去弹力的冲量，所以其动量增加量小于重力的冲量，故A正确； B．运动员从弹性绳刚拉直到速度减为零的过程中，根据动量定理可知运动员动量的变化量等于弹力的冲量减去重力的冲量，合冲量方向向上，所以重力的冲量小于弹性绳的作用力的冲量，故B错误； C．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于弹性绳弹力的冲量和重力的冲量之和，故C错误； D．运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与弹性绳弹力的冲量等大反向，故D错误。 故选A。 44．（多选）蹦极是一项非常刺激的极限运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台P处，人自跳台P处自由下落，在空中感受失重的滋味，人从P点处由静止下落至最低点所用时间为，若此人质量为，橡皮绳自然长度是，人可看成质点，g取，不计空气阻力，（　　） A．人自由下落时间是 B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，人的动量 C．人下落在拉伸橡皮绳过程中，橡皮绳对人产生的平均作用力是 D．橡皮绳对人产生的平均作用力的冲量是 【答案】AD 【详解】A．橡皮绳自然长度是，则人下落20m过程做自由落体运动，可得 解得 故A正确； B．人下落至对橡皮绳产生拉力的瞬间，其速度为 取竖直向下为正方向，则此时人的动量为 故B错误； CD．人下落在拉伸橡皮绳过程中，根据动量定理，有 其中，解得 ， 故C错误、D正确。 故选AD。 45．一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为取。 （1）求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量的大小； （2）求网对运动员的平均作用力的大小； （3）求从自由下落开始到蹦回离水平网面高处这一过程中运动员所受弹力的冲量。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）运动员向下接触网面和反弹的速度大小分别为 运动员与网接触的这段时间内动量的变化量的大小为 （2）根据动量定理 得网对运动员的平均作用力的大小为 （3）运动员所受弹力的冲量为 方向竖直向上。 46．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落，在空中感受失重的滋味。若此人质量为，橡皮绳原长，人可看成质点，且此人从点自静止下落到最低点所用时间为，g取，橡皮绳重力忽略不计；求: （1）橡皮绳刚伸直时，此人的动量大小和动能 （2）从橡皮绳从伸直到人下落到最低点的过程中橡皮绳对人平均作用力 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）人做自由落体运动，下落高度时，由机械能守恒定律 代入数据解得 ， 此时人的动量大小为 （2）人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为，由自由落体运动公式 代入数据得 依题意橡皮绳对人的作用时间为 取向上为正方向，由动量定理得 解得橡皮绳对人的平均作用力大小为 八．动量定理与v-t图象结合的问题（共3小题） 47．质量相等的A、B两个物体静置同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用，经过时间和，分别撤去和，两个物体速度v随时间t变化的图像如图所示，设和对A、B的冲量分别为和，和对A、B做的功分别为和，下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】从图象可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为 根据牛顿第二定律，匀减速运动中有 则摩擦力大小相等，图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为6:5； 对全过程运用动能定理得 ， 由上可知，整个运动过程中F1和F2做功之比为6:5， 根据图象知，匀加速运动的加速度分别为和，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有 分别求得 ， F1和F2的大小之比为12:5，则 因此 B正确。 故选B。 48．（多选）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中平行于，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比。则在整个运动过程中下列说法正确的是（　　） A．物体a、b受到的摩擦力大小相等 B．两水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体的做功之比为 D．两水平推力的大小之比为 【答案】ABC 【详解】AD．由题图知，平行于，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物 体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知 解得 根据图像可知 ， 解得 故A正确，D错误； B．根据动量定理有 ， 解得 故B正确； C．根据动能定理可得 ， ， 解得 故C正确。 故选ABC。 49．高空跳伞是一项极限运动。某跳伞运动员于t=0时刻从高空静止跳出的v-t图像如图所示，可将其运动视作竖直方向的直线运动。质量为m的运动员（含降落伞）所受空气阻力方向与速度方向相反，其大小f与速度平方v2成正比，但开伞前后的正比例系数不同。开伞前f与v2的正比例系数为k，稳定速度为v1；在t1时刻打开降落伞，开伞后的稳定速度为v2。已知重力加速度g，不计浮力。求： （1）打开降落伞之前运动员所受平均空气阻力的大小； （2）跳伞过程中加速度的最大值。    【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）开伞前，根据动量定理，有 解得 （2）由图可知，开伞前运动员向下做初速度为零加速度减小的加速运动，打开伞后做初速度为v1加速度减小的减速运动，t=0时刻，运动员只受重力，其加速度为g，打开伞瞬间，根据牛顿第二定律，有 又 联立可得 若，即时，，所以加速度的最大值为g； 若，即时，，所以加速度的最大值为 九．用动量定理解决流体问题（共5小题） 50．中国东海是超级台风（超过16级）的高发地，这种台风的中心风速可达到。某栋大楼高约、宽约，空气密度约为。若台风以的速度垂直吹到这栋大楼后，速度减为0，则大楼受到的风力大小约（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在极短时间内与大楼发生作用的空气的质量 根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得 故选C。 51．北京时间4月26日3时32分，神舟十八号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，3名航天员随后将从神舟十八号载人飞船进入空间站天和核心舱，若空间站运行轨道上存在密度为的均匀稀薄静态气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，已知中国空间站离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。空间站在垂直速度方向的截面积为S，假设稀薄气体碰到空间站后立刻与空间站速度相同，则发动机需要对空间站施加的推力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】碰到稀薄气体过程中，设空间站对稀薄气体的作用力大小为，经过时间，以稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中，中国空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 又 联立可得 故选A。 52．（多选）如图所示是位于我国平潭外海的风力发电机。某时间段内该地区的风速是，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，叶片转动时有效受风面积为且气流经过叶片后速度变为原来的。已知空气密度为，下列选项正确的是（    ） A．单位时间内冲击叶片的气流体积为 B．单位时间内单位面积上冲击叶片的气流动能为 C．叶片受到的平均冲击力大小为 D．叶片受到的平均冲击力大小为 【答案】AD 【详解】A．设时间内气流形成的长度为 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为 故A正确； B．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 故B错误； CD．规定风的方向为正方向，对时间内形成的气流由动量定理 代入数据解得 由牛顿第三定律，叶片受到的平均冲击力大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 53．（多选）由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水的密度为，以恒定速率从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（  ） A．水到达铁盒底部速度的大小 B．水到达铁盒底部速度的大小 C．铁盒到水枪口的高度 D．铁盒悬停受到水的冲击力为 【答案】BCD 【详解】D．铁盒悬停时处于平衡状态，受到水的冲击力为 F= 故D正确； AB．以时间内与铁盒发生作用的水为研究对象：这些水的质量跟时间内从枪口喷出的水的质量相同 这些水与铁盒作用时的速度为v，动量变化为 这些水对铁盒的反作用力 又 F= 得 故A错误，B正确； C．由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高度 故C正确。 故选BCD。 54．用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小v和夹角θ均可调节。已知喷水嘴的截面积，水喷出的最大水平射程为10m，水的密度，g取，水流冲击到地面后，水平方向速度变为0，忽略喷嘴离地高度以及空气阻力的影响。求： （1）喷水嘴出水的最大速率； （2）若出水速度，夹角，则水流对地面水平方向平均冲力的大小。 【答案】（1）10m/s；（2）3.2N 【详解】（1）设喷水嘴出水的最大速度为，出水方向与水平方向夹角为，水从喷水嘴到地面运动的时间为，水的水平射程为，则竖直方向速度 水平方向位移 解得 当时，水平射程最大 解得 （2）在时间内，水的质量 由动量定理得 解得 由牛顿第三定律可得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$