18.5 相似三角形的判定（第2课时 SSS、SAS判断相似）（教学课件）数学北京版九年级上册

18.5 相似三角形的判定（SSS、SAS） 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 复习导入 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 1.定义法： 请你回忆我们学习过的判定两三角形相似的方法。 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似. 2.平行线法： 两角分别相等,两三角形相似. 3.相似三角形的判定定理: 学习目标 目标 1 目标 2 2.掌握相似三角形的判定定理（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）； 1.掌握相似三角形的判定定理（三边对应成比例，两三角形相似）； 自学指导 仔细阅读教材P22---P24。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.除了已经学习过的定义法、平行线法、两对应角相等可以判定三角形相似外，还有哪些方法可以判定两个三角形相似？ 回顾：三边分别相等的两个三角形全等,AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C', 相似 实践 探究新知 作△ABC与△A'B'C',使得 比较∠A与∠A' 、∠B与∠B' 的大小, △ABC与△A'B'C'相似吗？ A B C A' B' C' ∴△ABC与△A'B'C'相似 ∵∠A=∠A' ∠B=∠B', 改变k值的大小，再试一试. ∴△ABC与△A'B'C'相似 ∵∠A=∠A' ∠B=∠B', .79 ∴△ABC与△A'B'C'相似 ∵∠A=∠A' ∠B=∠B', 猜想：如果两个三角形中,三边对应成比例,那么这两个三角形相似. .18 已知：如图,在△ABC与△A'B'C'中, 求证：△ABC∽△A'B'C'. 分析：在AB上截取AD＝A'B' 过点D作DE∥BC交AC于点E △ABC∽△ADE D E AE＝A’C' DE＝B’C' D E 证明：在AB上截取AD＝A'B', 过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴△ABC∽△ADE, AD＝A'B'. ∴ ∵ ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 知识要点 相似三角形的判定定理 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． （三边对应成比例，两三角形相似） 符号语言： ∴△ABC∽△A'B'C'. 例1 依据以下各组条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由. （1）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm; A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm. ∴△ABC∽△A'B'C'. 解： 典型例题 ∴ ∴△ABC与△A'B'C'不相似. 解： 例2 如下图所示,在正方形网格上有两个三角形,△ABC和△DEF,它们相似吗？说明理由. 典型例题 设每个小方形的边长为1， 解： 那么，BC=5,DE=2, 由勾股定理可得 同理可得 ∴△ABC∽△DEF. 猜想:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 全等三角形的判定:边边边， 角边角， 角角边， 边角边. 探究新知 类比 ∠A = 64.81° ∠A = 64.81° = 1.49 = 1.49 判定图中的△ABC与△ A B相似吗？ ∠B = 41.48° ∠B = 41.48° ∠C = 73.71° ∠C = 73.71° = 1.49 作图△ABC与△ A BC，使得∠A=∠A 都等于给定得k值，请比较∠B=∠B,∠C=∠C 实践 ∠A = 64.81° ∠A = 64.81° = 1.91 = 1.91 ∠B = 41.48° ∠B = 41.48° ∠A = 100.83° ∠A = 100.83° = 1.49 = 1.49 判定图中的△ABC与 △ A BC 相似吗？ ∠B = 26.17° ∠B = 26.17° 猜想:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 已知:如图，在△ABC和△ A BC 中，∠A =∠A, 求证:△ABC ∽ △ A BC . . ∴△ABC ∽△AKM, 证明:在AB上截取一点K，使 AK= A B ，过点K作BC的平行线交AC于点M. ∵ 且 , ∴ AM= A C. ∴ 又∵ ∠A =∠A, ∴ △ABC ∽ △ A BC ∴ △AKM ∽ △ A BC 判定定理:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 在△ABC 和 △ A BC 中， △ABC ∽ △ A BC 相似三角形的判定定理 ∵ 且∠A =∠A 知识要点 思考：若把判定定理中的“夹角”换成“其中一边的对角”，两三角形还相似吗？ 答案：不相似。 典型例题 根据下列条件，判断△ABC与 △ A1BC是否相似，并说明理由． ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠ A ＝120°， A1B＝3cm， A C＝6cm． 解：△ABC∽△A′B′C′；理由如下： ∵，， ∴， 又∵∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 判定图中的两个三角形是否相似，并说明理由. ∵ ∠ACB =∠DCE， 解： ∵ , ∴ ， ∴ △ABC ∽△ 典型例题 典型例题 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 证明：∵AD＝1，AB＝3，AC， ∴，， ∴， 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． 基础检测 1.已知下列条件，能判定两个三角形相似的是：　 （填写序号） . （1）两边对应成比例且其中一边的对角对应相等，两个三角形相似． （2）两边与其中一边上的中线对应成比例，两个三角形相似． （3）两边与第三边上的中线对应成比例，两个三角形相似． （4）两边与两边的夹角平分线对应成比例，两个三角形相似． （5）两边与第三边上的高对应成比例，两个三角形相似． （2）（3）（4）　 2.如图，点A、B、C、D均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接AD，求证：△ABD∽△CBA． 解：根据勾股定理得，AB，BD＝1，BC＝5， ∴，， ∴， 又∠ABD＝∠CBA， ∴△ABD∽△CBA． 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD，AB＝3，BC＝2 （1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由． （2）若CD，求AC的长． 一展身手 解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下： （2）∵△BCD∽△BAC， ∵BD，AB＝3，BC＝2， ∴，， ∴， 而∠DBC＝∠CBA， ∴△BCD∽△BAC； ∴，即， ∴AC． 根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由． ∠B＝20°，AB＝6cm，AC＝4cm；∠B1＝20°，A1B1＝24cm，A1C1＝16cm． 解：当△ABC与△A1B1C1是都是钝角三角形或锐角三角形时，△ABC∽△A1B1C1；理由如下： 过A点作AD⊥BC，过A1点作A1D1⊥B1C1， 挑战自我 ∵，， ∴， ∵∠B＝∠B1＝20°，∠ADC＝∠A1D1B1， ∴ADB∽△A1D1B1， ∴， ∵∠ADC＝∠A1D1C1， ∴△ADC∽△A1D1C1， ∴∠C＝∠C1， ∵∠B＝∠B1 ∴△ABC∽△A1B1C1． 当△ABC与△A1B1C1是一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，两个三角形不相似． 故△ABC与△A1B1C1不一定相似． 课堂小结 相似三角形的判定 (1)定义：三个角分别相等，三条边对应成比例的两个三角形相似. (2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似. (3)判定定理：两角分别相等，两三角形相似. (4)判定定理：三边对应成比例，两三角形相似. (5)判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$