18.4 相似多边形（第2课时 相关性质）（教学课件）数学北京版九年级上册

18.4 相似多边形（相关性质） 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 复习导入 什么是相似多边形？什么是相似比？ 相似多边形：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 相似比：相似多边形对应边的比． 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握相似三角形的概念、性质； 目标 3 2.能运用相似三角形定义解决相似三角形的边角问题； 3.掌握相似三角形与全等三角形之间的关系. 自学指导 仔细阅读教材P14---P17。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是相似三角形？ 2.全等三角形与相似三角形有什么关系？ 相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 知识要点 符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 相似比 对应顶点写在对应位置 ∴△ABC∽△A'B'C'． A B C A' B' C' 1．两个直角三角形一定相似吗？ 不一定相似 思考 A B C 55° 35° A' B' C' 50° 40° 2．两个等腰直角三角形相似吗？　　 　所有的等腰直角三角形都相似 A B C 45° 45° A' B' C' 45° 45° a a b b a b 3．两个等腰三角形一定相似吗？ 不一定相似 A B C A' B' C' 100° 40° 40° 50° 65° 65° 4．两个等边三角形一定相似吗？　　 一定相似 A B C A' B' C' 60° 60° 60° 60° 60° 60° a b a a b b 对应角相等 对应边成比例 两个三角形 是相似三角形 判定 知识要点 相似三角形定义（判定） 对应角相等 对应边成比例 两个三角 形相似 性质 知识要点 相似三角形定义（性质） 例 已知：如图，△ADE∽△ACB，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 分析： 对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角． 相等的角是对应角， 对应角的顶点是对应顶点． 典型例题 A B C D E 解：对应角：∠A和∠A， ∠ADE和∠C， ∠AED和∠B． 对应顶点：A和A，D和C，E和B． 对应边：DE和CB， AD和AC． AE和AB， 例 已知：如图，△ADE∽△ACB，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． A B C D E 例 已知：如图，△ADE∽△ABC，AE=50cm，EC=30cm，∠A=45°． (1) 如果∠C=40°，求∠AED和∠ADE的度数； (2) 如果BC=70cm，求DE的长． 即：40°+∠ADE + 45°=180°． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180°． 解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED=∠C=40°． ∴∠ADE=95°． 30 50 45° 40° 70 ? ? ? A B C D E 典型例题 解：(2)∵△ADE ∽△ABC， ∴ 即 ∴ (cm)． 30 50 45° 40° 70 ? ? ? A B C D E 1.用相似三角形定义解决相似三角形的边角问题． 方法小结 30 50 45° 40° 70 ? ? ? A B C D E 对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角． 相等的角是对应角， 对应角的顶点是对应顶点． 2．寻找相似三角形中对应关系的方法． A B C D E √ √ 1．设△ABC与△A'B'C' 的相似比为 k，△A'B'C' 与△ABC 的相似比为 k'，那么 k 和 k' 有什么关系? 交流 ∴ ． 解：∵△ABC与△A'B'C' 的相似比为 k， ∴ ． ∵△A'B'C' 与△ABC 的相似比为 k'， ∴ k×k'=1 2．当两个三角形的相似比为1时，这两个三角形有什么关系？ 答：当相似比为1时，这两个三角形全等． 3．全等三角形和相似三角形之间有什么关系？ 答：全等三角形是相似三角形，是相似比等于1的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形． 相似三角形与全等三角形的关系是一般与特殊的关系．相同点是相似三角形与全等三角形它们的对应角相等，不同点是全等三角形对应边之比为1，相似三角形对应边之比为任意正实数． 基础检测 1．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2．若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（　　） A．1： B．1：3 C．1：6 D．1：9 D A 3．下列说法正确的是（　　） A．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝30°，∠C'＝60°， 则△ABC和△A'B'C'不相似 B．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，A'C'＝16，B'C'＝14，A'B'＝10，则△ABC∽△A'B'C' C．两个全等三角形不一定相似 D．所有的菱形都相似 B 一展身手 1．按2：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：3的比画出三角形缩小后的图形． 解：如图： 2．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，ED∥CA．若BE＝5，EC＝6，AC＝10，求AD的长． 解：∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAE＝∠EAC． ∵ED∥CA， ∴∠DEA＝∠EAC． ∴∠DAE＝∠DEA． ∴ED＝AD． ∵ED∥CA， ∴△BED∽△BCA． ∴， ∵BE＝5，EC＝6，AC＝10， ∴， ∴ED． ∴AD． 挑战自我 1.如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A（1，0），B（0，2），试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似（相似比不为1），并写出C点的坐标． 解：如图， △OAB的两直角边之比为1：2，那么△ABC两直角边之比为1：2， ∵AB ∴当∠A＝90°，AC＝2，此时点C（5，2）， 当∠B＝90°，BC＝2，此时点C（4，4）， 故C点的坐标是C（4，4）或C（5，2）． 课堂小结 相似多边形 1. 相似三角形定义 2．用相似三角形定义解决相似三角形的边角问题． 3．寻找相似三角形中对应关系的方法． 4.相似三角形和全等三角形之间的关系. 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$