1.4.1充分条件与必要条件（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

复习导入 集合的基本运算 交集 或 补集 并集 且 且 新知探究 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 命题的形式：可写成“若，则”“如果，那么”. 其中称为命题的条件, 称为命题的结论. 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 真 真 假 假 新知探究 思考2：观察下列两个真命题的条件与结论间的关系 (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形； 平面内两条直线和均垂直于直线 思考3：观察下列两个假命题的条件与结论间的关系 (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； 两个三角形的周长相等这两个三角形全等(这两个三角形未必全等)； 若(还可以为 新知探究 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 ：小明是中国人， ：小明是汕尾人. ： ， ： ，所以不是的充分条件，不是的必要条件. ，所以是的充分条件 ，不是的必要条件. 练习巩固 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 解： (1)， (2)， (3)， (5) 练习巩固 例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； (4)若，则 (5)若，则 (6)若为无理数，则为无理数. 解： (1)， (2)， (4) 判断“若,则”形式的命题中是否为的充分条件与是否为的必要条件相同，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题. 新知探究 问题1：请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件. 若 ，则这个四边形是平行四边形. 思考：这样的充分条件唯一吗？ 问题2：请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件. 若平面内两直线平行，则 . 思考：这样的必要条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 练习巩固 练习1. 下列命题中，是否是的充分条件？ (1)在中， (2) (3). 解：(1)在中，根据大角对大边可得 (2)由，解得或，不一定有 ∴，即不是的充分条件. (3)∵， ∴，即是的充分条件. 练习巩固 练习1. 下列命题中，是否是的充分条件？ (4)一个四边形是等腰梯形，四边形的对角线相等. (5)无实根； (6)设 解：(4)∵等腰梯形的对角线相等，∴，即是的充分条件. (5) ∵当时， 即无实根. ∴，即是的充分条件. (6)∵当时，满足. ∴，即是的充分条件. 练习巩固 练习2. 下列命题中，是否是的必要条件？ (1)两个三角形面积相等，两个三角形全等； (2)四边形的对角线相等，四边形是矩形； (3) (4)，. 解： (1)两个三角形全等两个三角形面积相等，所以是的必要条件. (2)四边形是矩形四边形的对角线相等，所以是的必要条件. (3)由得或，不一定有，所以不是的必要条件. (4)由得所以是的必要条件. 练习巩固 变式2-1. (多选)下列命题正确的是( ). .“”是“”的必要条件 .“”是“”的必要条件 .“”是“”的必要条件 .是的必要条件 【答案】： 变式2-2. 在下列若则的命题中，是的必要条件的命题是（    ） A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形 B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等 C．若，则 D．若是无理数，则也是无理数 【答案】： 练习巩固 练习3. 是否存在实数，使“”是“或”的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：令 当时，即即 此时或 ∴当时，是或的充分条件. 练习巩固 变式3-1. 已知集合，集合若是的必要条件，求实数的取值范围. 解：因为是的必要条件，则， ①当时，，解得； ②当时，，解得； 综上所述：的取值范围为. 练习巩固 变式3-2. 已知条件：条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是？若是的充分条件，则实数的取值范围是？ 解： 小结 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 注：已知满足条件,满足条件则 是的充分条件；是的必要条件 $$