专题07 统计与概率-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题07统计与概率 一、单选题 1．（2022·广西贵港·中考真题）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（    ） A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5 2．（2022·广西梧州·中考真题）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 3．（2023·广西·中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（    ） A．1 B． C． D． 5．（2022·广西柳州·中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 6．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(   ) A．92 B．91.5 C．91 D．90 7．（2012·山东济宁·中考真题）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 8．（2022·广西·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 9．（2022·广西·中考真题）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 10．（2022·广西贺州·中考真题）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是(   ) A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→① 二、填空题 12．（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 13．（2022·广西柳州·中考真题）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 ． 14．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ． 15．（2022·广西桂林·中考真题）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 16．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 成绩 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 9 笔试 8 7 9 上课 7 8 8 现场答辩 8 9 8 17．（2022·广西贺州·中考真题）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ． 18．（2022·广西·中考真题）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ． 三、解答题 19．（2024·广西·中考真题）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 20．（2023·广西·中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85%    根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a，b，c的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 21．（2022·广西柳州·中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； (2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 22．（2022·广西河池·中考真题）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度； (2)补全条形统计图； (3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 23．（2022·广西贵港·中考真题）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______； (4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数． 24．（2022·广西·中考真题）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答： (1)参赛班级总数有 个；m＝ (2)补全条形统计图： (3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 25．（2022·广西·中考真题）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，________，________； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 26．（2022·广西玉林·中考真题）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87  99  86  89  91  91  95  96  87  97 91  97  96  86  96  89  100  91  99  97 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 a 1 3 b 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 c d 解决问题： (1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值； (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题07 统计与概率 一、单选题 1．（2022·广西贵港·中考真题）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（    ） A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5 【答案】A 【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数． 【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6， 第3、4两个数的平均数是， 所以中位数是4.5， 在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5． 故选：A． 【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键． 2．（2022·广西梧州·中考真题）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 【答案】B 【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴这组数据的平均数为6， ∵这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6， ∴这组数据的中位数是6； ∵这组数据中3出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键． 3．（2023·广西·中考真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差可进行求解． 【详解】解：由题意得：； ∴成绩最稳定的是丁； 故选D． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键． 4．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种， ∴； 故选D． 5．（2022·广西柳州·中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意； 选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意； 选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意； 选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 6．（2022·广西河池·中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(   ) A．92 B．91.5 C．91 D．90 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可． 【详解】解：根据题意得 即小强这学期的体育成绩是 故选：B． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键． 7．（2012·山东济宁·中考真题）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 【答案】A 【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选A． 8．（2022·广西·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意； B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（2022·广西·中考真题）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率的公式计算即可． 【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上， ∴正面朝上的概率为： 故选：B 【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（2022·广西贺州·中考真题）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个， 所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种， 因为盒子里一共有2+3=5（个）球， ∴一共有5种情况， ∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数． 11．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率 ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表 ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比 正确统计步骤的顺序应该是(   ) A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→① 【答案】A 【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果． 【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率， ∴正确的步骤为：②→③→①， 故选：A． 【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键． 二、填空题 12．（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 13．（2022·广西柳州·中考真题）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 ． 【答案】8 【分析】根据众数的含义直接解答即可． 【详解】解：这组数据中8出现了3次，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是8， 故答案为：8 【点睛】本题考查的是众数的含义，掌握“一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数”是解本题的关键． 14．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ． 【答案】/ 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况， 抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键． 15．（2022·广西桂林·中考真题）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 【答案】0.5/ 【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可． 【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右， ∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5． 故答案为：0.5． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 16．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 成绩 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 9 笔试 8 7 9 上课 7 8 8 现场答辩 8 9 8 【答案】甲 【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论． 【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则： 甲的得分为：（分）； 乙的得分为：（分）； 丙的得分为：（分）； 所以，甲将被淘汰， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 17．（2022·广西贺州·中考真题）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ． 【答案】 【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答． 【详解】解：画树状图如下， 所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种， 即这个两位数能被3整除的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 18．（2022·广西·中考真题）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率． 【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 三、解答题 19．（2024·广西·中考真题）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； (2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 【答案】(1)众数为1、中位数为2、平均数为 (2)估计为“优秀”等级的女生约为50人 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数． 【详解】（1）解：女生进球数的平均数为（个）， 女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个）， 女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个； （2）解：（人）， 答：估计为“优秀”等级的女生约为50人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数，用样本件估计总体，掌握中位数，平均数、众数的定义以及优秀率的求法是解题的关键． 20．（2023·广西·中考真题）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85%    根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中a，b，c的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【答案】(1)，， (2)510人 (3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得； （2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可； （3）根据中位数和众数的特征进行说明即可． 【详解】（1）根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人， 故中位数是， 根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人， 故众数是8， 合格人数为：人， 故合格率为：， 故，，． （2）八年级学生成绩合格的人数为：人， 即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人． （3）根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键． 21．（2022·广西柳州·中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； (2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 【答案】(1) (2)这两个班抽到不同卡片的概率为 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（2022·广西河池·中考真题）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度； (2)补全条形统计图； (3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 【答案】(1)50，144； (2)见解析 (3)480 (4) 【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题； （2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题； （3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）（1）本次调查的样本容量是： 10÷20%=50， 则圆心角β=360°×= 144°， 故答案为：50，144； （2）成绩优秀的人数为： 50-2-10-20=18(人)， 补全条形统计图如下： （3）1200×（人） 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人； （4）画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为 【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2022·广西贵港·中考真题）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______； (4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数． 【答案】(1)90 (2)见解析 (3) (4)300人 【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解； （2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可； （3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解； （4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为： （人）． 故答案为：90； （2）解：民族体育（C）社团人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是 ． 故答案为：； （4）解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为 （人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键． 24．（2022·广西·中考真题）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答： (1)参赛班级总数有 个；m＝ (2)补全条形统计图： (3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 【答案】(1)40；30 (2)见详解 (3) 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）应用树状图或列表法求解概率即可； 【详解】（1）解：参赛班级总数为：（个）； 成绩在C等级的班级数量：（个）； ； （2）根据（1）中数据补充条形统计图如下： （3） P（两个班恰好是同一个年级）=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键. 25．（2022·广西·中考真题）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，________，________； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 【答案】(1)3.75，2.0 (2)② (3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【详解】（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； （2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； （3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 26．（2022·广西玉林·中考真题）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87  99  86  89  91  91  95  96  87  97 91  97  96  86  96  89  100  91  99  97 整理数据： 成绩（分） 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数（人） 2 2 2 a 1 3 b 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 c d 解决问题： (1)直接写出上面表格中的a，b，c，d的值； (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【答案】(1)a=4；b=3；c=91；d=93； (2)“优秀”等级所占的百分率为50%； (3)估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人． 【分析】（1）直接根据学生成绩的数据得出a、b的值；由众数的定义确定c的值；根据中位数的计算方法确定d的值即可； （2）先求出优秀的总人数，然后求所占百分比即可； （3）用总人数乘以（2）中结论即可． 【详解】（1）解：根据学生的成绩得出：得91分的学生人数为4人， ∴a=4； 得97分的学生人数为4人， ∴b=3； 得91分的学生人数最多，出现4次， ∴众数为91， ∴c=91； 共有20名学生，所以中位数为第10、11位学生成绩的平均数， ∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11， ∴第10、11位学生成绩分别为91，95， ∴d=； （2）解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10， ∴， “优秀”等级所占的百分率为； （3）解：1500×50%=750， 估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人． 【点睛】题目主要考查对数据的分析，包括求众数、中位数、优秀人数所占的百分比，估计总人数等，理解题意，综合运用这些知识的是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$