2.1代数式的概念和列代数式(1)（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念和列代数式 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第2章 代数式 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握代数式的概念和代数式的书写要求（重点）， 2、能用代数式表示简单问题中的数量关系（难点）. 自学指导 阅读教材P64-P66。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成看P64的做一做和观察，掌握代数式的概念和书写要求。 2、看P65的例题1和例题2，根据题中的数量关系列出代数式，并掌握代数式的书写要求。 3、看P66的例题3.，学会根据题中的数量关系列出代数式，并掌握做题格式与步骤。 做一做 (1)据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1603.9kg（其中早稻测产平均亩产667.8kg，晚稻平均亩产为936.1kg）。按照双季亩产1603.9kg计算，10亩的产量为（1603.9×10）kg,16.5亩的产量为（1603.9×16.5）kg,a亩的产量为 kg. 探究新知 (2)已知小楠跑100m花了13s，则他的平均速度为（100÷13）m/s,可以记作 m/s ；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度为m/s; 若小华跑100m花了t s，则他的平均速度为 m/s 1603.9×a (3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，另 一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是（2+1）×2-22。若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 。 做一做 （a+1）×a-a2 观察 观察下面的一些式子，找出它们的共同特征。 1603.9×a （a+1）×a-a2 它们都是数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子 探究新知 知识归纳：： 代数式的概念 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． （运算符号包括＋、－、×、÷、乘方） 注意： (1)代数式中不含表示关系的符号 (“＝”“>”“<”“≥”“≤”“≠”). (2)单独的一个数或字母也是代数式． 探究新知 例题讲解 例1 填空 （1）比a的 大c 的数是 ； （2）a与b的积的2倍为 ； （3）a（a不为0）的倒数与b的和为 ； （4）已知铅笔每支a元，练习本每本b元，买5支铅笔和8本练习本，需要 元。 a+c 2ab +b (5a+8b) 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 例题讲解 例2 填空 （1）1893=1000× +100× +10× + ； （2）一个四位正整数，它的千位数字是a，百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d,则这个四位正整数可表示为 。 1 3 9 8 1000a+100b+10c+d 例题讲解 例3 我国“复兴号”CR400系列动车组的最高时速可达400km。如果按最高时速计算，问： （1）60min可以运行多少千米？ （2）t min可以运行多少千米？ 解：（1）60min = 1 h,400×1=400(km) ； （2）t min= h, 400×= 答：60min可以运行400千米，t min可以运行 千米 1.下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ √ × √ × √ √ “数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 。” （1）练习簿的单价为a元，100本练 习簿的总价是 元。 2. 填空: 100a 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式． 基础检测 字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示。 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 （2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是 元。 （3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元。 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 （4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时。 （5）买 千克苹果,每千克m元,则共花了 元。 ab (0.5a+3.2b) 基础检测 （3）这个数的平方与3的平方的差可表示为 　 ； （1）比这个数大10%的数是 　　　　　　 ； 3. 用代数式表示：设一个数为x: (1+10%)x x2－32 （4）与这个数的一半的差是9的数为 . （2）这个数的2倍与 的和可表示为 ； 基础检测 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记常用的概念和公式． 列代数式的要点： 知识归纳：： 一展身手 1、填空 （1）比3.14的a倍多9.8的数是 ； （2）比b的一半少3的数是 ； （3）一个两位正整数，它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位正整数可表示为 。 （4）一个三位正整数，它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位正整数可表示为 。 a+9.8 b-3 a+b a+10b+c 一展身手 2、小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度是v m/s,则他骑自行车的速度是多少？ 3、某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元？ v m/s m+50n)元 一展身手 4、如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x的小正方形，其中x＜5,求剩余部分的面积。 100-4x2 1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度. 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 挑战自我 1.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按阶梯标准收费：若每户每月用水不超过a吨，按每吨m元收费；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费．现有一户居民本月用水x吨，则应交水费多少元？ 分析：根据题意，分别按照不超过a吨和超过a吨进行分类列式即可； ② 若x > a 时，am+2m(x-a) ，即：（2mx-am）元 . 解：① 若x ≤ a 时，应交水费为 mx 元； 挑战自我 代数式的概念和列代数式 根据实际问题列代数式 代数式的概念 判别代数式 代数式的书写要求 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$