2.1代数式的概念和列代数式（5大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念和列代数式 题型一 代数式的概念 1．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3、在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 题型二 代数式的书写方法 4、下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 5、下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 6、下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 7、下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 题型三 代数式的意义 8、下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 9、同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ． 10、下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 11、原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 题型四 列代数式 12、用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 14、一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 15．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 16、甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 17、某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型五 用代数式表示数、图形的规律 18、观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 19、一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 20、青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（   ） A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想 21、下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（    ） A．60 B．45 C．77 D．50 22、用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 23、由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 24、对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 25、某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【 26、如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 27、如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 代数式的概念和列代数式 题型一 代数式的概念 1．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 2、下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 3、在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 题型二 代数式的书写方法 4、下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； (5)；    (6)米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 5、下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 6、下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 7、下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型三 代数式的意义 8、下列四个叙述，正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3个与5的和 C．表示2个的和 D．表示与的积 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项． 【详解】解：A、表示3与的积，故选项不符合题意； B、表示3个与5的和，故选项符合题意； C、表示2个的积，故选项不符合题意； D、表示与的积，故选项不符合题意． 故选：B． 9、同一个式子可以表示不同的含义，例如可以表示长为5，宽为的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给再赋予一个含义 ． 【答案】笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数. 【分析】由总价等于单价乘以数量可赋予代数式的一个含义． 【详解】解：∵总价等于单价乘以数量， ∴可表示：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 故答案为：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 10、下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 11、原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折 C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，原价为元的衣服，表示原价打6折，继而可得答案． 【详解】解：原价为元的衣服，表示原价打6折， 所以表示原价打折后再减元， 故选：C． 题型四 列代数式 12、用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求差，最后求平方，即可． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方为， 故选：D． 13．甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【详解】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 14、一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以用含的式子表示这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 表示这个两位数的式子是， 故选：B． 15．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为万元，比二月份增长了”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：∵三月份的产值为万元，比二月份增长了， ∴二月份的产值， 故选：C． 16、甲数是乙数的5倍少3，则下列说法正确的是（    ） ①设乙数为x，甲数为        ②设甲数为x，乙数为 ③设甲数为x，乙数为    ④设甲数为x，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据“甲数是乙数的5倍少3”，逐个进行判断即可． 【详解】解：设乙数为x，甲数为，故①正确，符合题意； 设甲数为x，乙数为，故②④不正确，不符合题意；③正确，符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 17、某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算． 根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 【详解】解：元， 故选：C． 题型五 用代数式表示数、图形的规律 18、观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 19、一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律问题，通过观察已有代数式得到规律是解题的关键． 观察各式子可以得到符号为奇数位负，偶数为正，分子满足，分母为，据此归纳规律即可解答． 【详解】解：∵第奇数个式子的符号为“负”， 第偶数个式子的符号为“正”， ∴第n个式子的符号可用表示． ∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，3，5...7... ， ∴第n个式子的分母可表示为：． ∵分子分别是2，5，8，11...， ∴第n个式子的分子可表示为：． ∴第n个式子为：． 故选：D． 20、青苗小组的同学在探究的结果时，发现可以进行如下操作：如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了（   ） A．方程思想 B．分类讨论思想 C．模型思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．这种探究问题的方法体现了数形结合思想． 【详解】将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即；②的面积为①的面积的一半，即；③的面积为②的面积的一半，即；……由此得到结论：．这种探究问题的方法体现了数形结合思想． 21、下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（    ） A．60 B．45 C．77 D．50 【答案】A 【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个）， 所以，第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）． 故选：A． 22、用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（    ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 【答案】A 【分析】 本题考查图形的规律，根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列求解即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 两边两列棋子个数是图形的顺序数多1，中间是两个子一列，共有图像顺序数减1列， ∴棋子个数是：（枚）， 故选：A． 23、由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 24、对代数式“”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/时的速度走了小时，他一共走的路程是千米．请你对“”再给出另一个生活实际方面的解释： ． 【答案】小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉（答案不唯一） 【分析】可以根据总价等于单价乘以数量考虑求解． 【详解】解：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉，他一共付出的费用是元（答案不唯一） 故答案为：小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买了千克的香蕉． 【点睛】本题考查列代数式，比较简单，解题的关键是正确理解题意，从多方面考虑，符合题意即可． 25、某市2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了，计划2020年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意先求出2018年和2020年扶贫资金，再求得这三年的扶贫资金总额即可． 【详解】解：∵2019年的扶贫资金为a万元，比2018年增长了， ∴2018年的扶贫资金为万元， ∵计划2020年的增幅调整为上一年的2倍， ∴2020年的扶贫资金为万元， ∴这3年的扶贫资金总额将达到：万元． 故选：D． 26、如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小四边形个数变化的规律是解题的关键．依次求出图形中小四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中小四边形的个数为：； 第②个图形中小四边形的个数为：； 第③个图形中小四边形的个数为：； …， 所以第n个图形中小四边形的个数为：； 当时， （个）， 即第⑤个图形中小四边形的个数为15个． 故选：D． 27、如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 【答案】C 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第8个图案需要铜币的个数为， 故选C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$