1.7有理数的混合运算（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.7 有理数的混合运算 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握有理数混合运算的顺序（重点） 2.能熟练地选择恰当的运算定律简化有理数的混合运算（难点） 自学指导 阅读教材P51-P52。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P51的思考和议一议，掌握有理数混合运算的计算顺序。 2、看P51的例题1和P52的例题2，根据有理数混合运算的计算顺序进行计算，并掌握做题格式与步骤。 3、看P52的例题3.，学会能熟练地选择恰当的运算定律简化有理数的混合运算，并掌握做题格式与步骤。 思考 计算32×5时，先算乘方还是乘法？ 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？与同学交流你的想法。 （1）-3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. 议一议 探究新知 （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ ④ 探究新知 概念：以上两个算式，含有有理数的 多种运算，称为有理数的混合运算. 加、减、乘、除、乘方 有理数的混合运算顺序是： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.有括号，先算括号内的； 小括号 大括号 中括号 3.同级运算，按照从左往右的顺序进行计算 知识归纳：： 探究新知 解：(1)原式=-3+[-5×0.4] (2)原式=17-16÷(-8) ×3 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]；（2）17-16÷(-2)3×3. =-3+(-2) =-5 =17-(-2) ×3 =17-(-6) =23 例题讲解 例1 计算顺序：1、有括号按照小括号，中括号，大括号的顺序进行计算；2、先计算乘方，再算乘除，最后算加减 计算： （1） ； （2） 例2 例题讲解 灵活处理运算顺序,多个计算同时进行. = 81÷9-2 = 9-2 = 7. (-3)4÷[2-(-7)]+4×( - 1) 解 先计算两个括号里的数 (-3)4结果为正 计算乘法 依次计算 =(-3)4÷9+4×( ) 例题讲解 灵活处理运算顺序, 多个计算同时进行. 计算： 例3 解：原式= 灵活运用运算律进行简便运算 例题讲解 基础检测 五 乘方、乘法、除法、加法、减法 先算乘方，再算乘除，最后算减法 先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算除法 C 基础检测 4. 按照运算顺序计算下列各算式的值. （1）-5 + 14 ÷ 2； （2）3+[6÷(2 - 5)]； （3） 24 -16÷23 + 5； （4） -9 -8÷2×(-3) ； 解：（1）原式 = -5 + 7 = 2 ； （2）原式 = 3+[6÷(-3)]=3-2=1； （3）原式 = 16 -16÷8 + 5 = 16 -2 + 5 = 19； （4）原式 = -9 -4×(-3) = -9 + 12 = 3； 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、如有括号，先进行括号里的运算. 5. 请应用运算律简化下列计算. （1） （2） 解：原式= = = 解：原式= = = = 6 一展身手 1.计算: (1) 2×（-5）-(-2)3÷(-4)； (2)4×(-2)3-8×(-3)+9 （3）-2+(-2)4-24÷（-8） （4）(-1)10×（-5）+(-2)3÷2 解：（1）原式 = -10 -（-8）÷(-4) =-10-2=-12 ； （2）原式 = 4×(-8)-8×(-3)+9=（-8）×（4-3）+9=1； （3）原式 = -2 +16-16÷（-8） =-2+16+2 = 16； （4）原式 = 1 ×（-5）+(-8)÷2= -5 -4 = -9； 一展身手 2.计算: 解：（1）原式 = （2）原式 =-28 一展身手 4.体育课上全班男生进行60米速度测试，达标成绩为8.0秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于8.0秒. 所以平均成绩为8.0+（-0.1）=7.9（秒） （2）因为（-0.8+1+0-1.2-0.7+0.6-0.4+0.7）÷8=-0.1， 达标率为 解：（1）由成绩可知，5名同学达标， -0.8 +1 0 -1.2 -0.7 +0.6 -0.4 +0.7 （1）这个小组男生的达标率为多少？ （2）平均成绩为多少？ 一展身手 挑战自我 1.已知|m-2|+(n+1)2=0,求m÷n+(m+n)2023-nm÷的值． 解：由题意得：m-2=0,n+1=0. 所以m=2,n=-1. m÷n+(m+n)2023-nm÷ n m =2÷(-1)+[2+(-1)]2023-(-1)2÷ -1 2 =-2+1-1÷(- ) 1 2 =-2+1-1×(-2) =-2+1+2 =1 2. 阅读下列解题过程： 计算：（－15）÷ ×6. 解：原式＝（－15）÷ ×6（第一步） ＝（－15）÷（－25） （第二步） ＝－ . （第三步） 解答下面问题： （1）上面解答过程有两个错误，第一处是第 步，错误的 原因是 ；第二处是 第 步，错误的原因是 ⁠. 二　 同级运算应按照从左到右的顺序进行　 三　 同号相除结果应为正　 （2）请你正确解答本题，并请你根据平时的学习经验，就有理 数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议. 解：（2）（－15）÷ ×6 　＝－15÷ ×6 　＝－15× ×6 　＝ . 建议：有括号先算括号内的.（答案不唯一，合理即可） 有 理 数 的 混 合 运 算 (1)有理数的加减乘除乘方混合，注意运算顺序. (2)会根据实际需要进行简便计算. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 1、算式5＋(－12)÷32×(－eq \f(1,3))－6中有_______种运算，分别是___________________________________． 2、指出下列各题中的运算顺序． (1)3－5×(－3)2÷(－eq \f(1,3))：_______________________________； (2)7÷(3×7－14)：____________________________________________． （2）原式＝×36－×36－×36＋6×(－1.43＋3.93) ＝33－28－10＋6×2.5 ＝－5＋15 ＝10. 3． 简便运算： (1)－69×(－8)； (2)×36－6×1.43＋3.93×6 解：（1）原式＝69×8 ＝×8 ＝70×8－×8 ＝559. $$