专题19 概率统计与计数原理(选择填空题)(第二部分)-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题19概率统计与计数原理(选择填空题)(第二部分) 1．【2023年高考全国乙卷理第5题】设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（    ） A． B． C． D． 2．【2023年高考全国乙卷理第7题】甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 3．【2023年高考全国甲卷理第6题】某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 4．【2023年高考全国甲卷理第9题】现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 5．【2022年高考全国乙卷理第10题】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 6．【2022年高考全国甲卷理第2题】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 7．【2021年高考全国乙卷理第6题】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 8．【2021年高考全国乙卷理第8题】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ） A． B． C． D． 9．【2021年高考全国甲卷理第2题】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 10．【2021年高考全国甲卷理第10题】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 11．【2020年新课标Ⅲ卷理科第3题】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ） A． B． C． D． 12．【2020年新课标Ⅱ卷理科第3题】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 13．【2020年新课标Ⅰ卷理科第5题】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 14．【2020年新课标Ⅰ卷理科第8题】的展开式中x3y3的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 15．【2019年新课标Ⅲ卷理科第4题】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 16．【2019年新课标Ⅱ卷理科第5题】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 17．【2019年新课标Ⅰ卷理科第6题】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 18．【2018年新课标Ⅱ卷理科第8题】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 19．【2018年新课标Ⅲ卷理科第5题】的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 20．【2018年新课标Ⅲ卷理科第8题】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 21．【2018年新课标Ⅰ卷理科第3题】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 22．【2018年新课标Ⅰ卷理科第10题】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则    A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 23．【2024年甲卷理科第13题】的展开式中，各项系数中的最大值为 ． 24．【2024年甲卷理科第16题】有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为 ． 25．【2022年高考全国乙卷理第13题】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 26．【2022年高考全国甲卷理第15题】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 27．【2020年新课标Ⅲ卷理科第14题】的展开式中常数项是 （用数字作答）． 28．【2020年新课标Ⅱ卷理科第14题】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种. 29．【2019年新课标Ⅱ卷理科第13题】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 30．【2019年新课标Ⅰ卷理科第15题】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是 ． 31．【2018年新课标Ⅰ卷理科第15题】从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 1．（2018·广东深圳·一模）某次文艺汇演，要将这六个不同节目编排成节目单．如果两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（2024·四川德阳·三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份，则全校高三年级的交稿数为（    ） A．320份 B．330份 C．340份 D．350份 3．（2024·内蒙古包头·三模）设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（    ） A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06 4．（2024·内蒙古包头·三模）将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不相邻的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 5．（2024·四川凉山·三模）在二项式的展开式中，的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（2024·四川遂宁·三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（    ） A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 7．（2024·四川自贡·三模）如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（    ） A．甲选手得分的方差与n的值无关 B．甲选手得分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数 C．甲选手得分的众数与m的值无关 D．甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数 8．（2024·四川成都·三模）成实外教育集团自2000年成立以来，一直行走在民办教育的前端，致力于学生的全面发展，对学生的教育视为终身己任，在教育事业上砥砺前行，永不止步.截至目前，集团已开办29所K-12学校和两所大学，其中高中教育学校有11所.集团拟召开综合考评会.经考评后，11所学校得分互不相同，现从中任选3所学校的代表交流发言，则排名为第一名或第五名的学校代表去交流发言的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（    ） A．44种 B．48种 C．72种 D．80种 10．（2024·内蒙古包头·三模）某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35% B．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40% C．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分 D．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间 11．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）若的展开式中的系数为40，则实数 ． 12．（2024·四川成都·三模）某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为 . 13．（2024·四川成都·三模）已知，则 . 14．（2024·内蒙古赤峰·三模）若连续抛两次骰子得到的点数分别为a，b，则点在直线上的概率为 . 15．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.（用数字回答） 16．（2024·四川成都·一模）某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为 ．    17．（2024·四川绵阳·二模）甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ． 18．（2024·四川·三模）2024年2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师人，随机编号为，现采用系统抽样方法抽取人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为，则在第五组中应抽取的编号为 . 19．（2024·四川攀枝花·三模）若的展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为 ．（以数字作答） 20．（2024·四川南充·三模）在展开式中，含项的系数为 ．（用数字作答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题19概率统计与计数原理(选择填空题)(第二部分) 1．【2023年高考全国乙卷理第5题】设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环， 则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角， 结合对称性可得所求概率. 故选：C.      2．【2023年高考全国乙卷理第7题】甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 3．【2023年高考全国甲卷理第6题】某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【答案】A 【详解】同时爱好两项的概率为， 记“该同学爱好滑雪”为事件,记“该同学爱好滑冰”为事件， 则， 所以. 故选:. 4．【2023年高考全国甲卷理第9题】现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 【答案】B 【详解】不妨记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种. 故选：B. 5．【2022年高考全国乙卷理第10题】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 【答案】D 【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为， 则此时连胜两盘的概率为 则 ； 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为， 则 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为 则 则 即，， 则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误； 与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误. 故选：D 6．【2022年高考全国甲卷理第2题】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【详解】讲座前中位数为,所以错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为， 讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错. 故选:B. 7．【2021年高考全国乙卷理第6题】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【答案】C 【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案， 故选：C. 8．【2021年高考全国乙卷理第8题】在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示：    设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，其面积为． 设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以． 故选：B. 9．【2021年高考全国甲卷理第2题】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误. 综上，给出结论中不正确的是C. 故选：C. 10．【2021年高考全国甲卷理第10题】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空， 若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法， 所以2个0不相邻的概率为. 故选：C. 11．【2020年新课标Ⅲ卷理科第3题】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 故选：B. 12．【2020年新课标Ⅱ卷理科第3题】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【答案】B 【详解】由题意，第二天新增订单数为， ，故至少需要志愿者名. 故选：B 13．【2020年新课标Ⅰ卷理科第5题】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D. 14．【2020年新课标Ⅰ卷理科第8题】的展开式中x3y3的系数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【详解】展开式的通项公式为（且） 所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C 15．【2019年新课标Ⅲ卷理科第4题】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【详解】由题意得x3的系数为，故选A． 16．【2019年新课标Ⅱ卷理科第5题】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 【答案】A 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为． 则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余， 中位数仍为，A正确． ②原始平均数，后来平均数 平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确 ③ 由②易知，C不正确． ④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确． 17．【2019年新课标Ⅰ卷理科第6题】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A． 18．【2018年新课标Ⅱ卷理科第8题】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C. 19．【2018年新课标Ⅲ卷理科第5题】的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【详解】由题可得 令,则 所以 故选C. 20．【2018年新课标Ⅲ卷理科第8题】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】B 【详解】 或 ， ,可知 故答案选B. 21．【2018年新课标Ⅰ卷理科第3题】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M， 则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确； 新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确； 故选A. 22．【2018年新课标Ⅰ卷理科第10题】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则    A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 【答案】A 【详解】设，则有， 从而可以求得的面积为， 黑色部分的面积为， 其余部分的面积为，所以有， 根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A. 23．【2024年甲卷理科第13题】的展开式中，各项系数中的最大值为 ． 【答案】5 【详解】由题展开式通项公式为，且， 设展开式中第项系数最大，则， ，即，又，故， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为. 故答案为：5. 24．【2024年甲卷理科第16题】有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为 ． 【答案】 【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有种， 设前两个球的号码为，第三个球的号码为，则， 故，故， 故， 若，则，则为：，故有2种， 若，则，则为：， ，故有10种， 当，则，则为： ， ， 故有16种， 当，则，同理有16种， 当，则，同理有10种， 当，则，同理有2种， 共与的差的绝对值不超过时不同的抽取方法总数为， 故所求概率为. 故答案为： 25．【2022年高考全国乙卷理第13题】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 【答案】/0.3 【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名， 有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法； 其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率. 故答案为：. 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为 甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率 故答案为： 26．【2022年高考全国甲卷理第15题】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ． 【答案】. 【详解】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率． 故答案为：． 27．【2020年新课标Ⅲ卷理科第14题】的展开式中常数项是 （用数字作答）． 【答案】 【详解】 其二项式展开通项： 当，解得 的展开式中常数项是：. 故答案为：. 28．【2020年新课标Ⅱ卷理科第14题】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种. 【答案】 【详解】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 先取2名同学看作一组，选法有： 现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种 故答案为：. 29．【2019年新课标Ⅱ卷理科第13题】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 【答案】0．98. 【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为． 30．【2019年新课标Ⅰ卷理科第15题】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是 ． 【答案】0.18 【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是 综上所述，甲队以获胜的概率是 31．【2018年新课标Ⅰ卷理科第15题】从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 【答案】 【详解】［方法一］：反面考虑 没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法， 故至少有位女生入选，则不同的选法共有种． 故答案为：. ［方法二］：正面考虑 若有1位女生入选，则另2位是男生，于是选法有种； 若有2位女生入选，则另有1位是男生，于是选法有种，则不同的选法共有种． 故答案为：. 1．（2018·广东深圳·一模）某次文艺汇演，要将这六个不同节目编排成节目单．如果两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】将捆绑，且可从3个位置选择，再将剩余4人进行全排列，得到答案. 【详解】将捆绑，且可放入；和三个位置，故有种情况， 将其它4个节目和4个位置进行全排列，有种情况， 故节目单上不同的排序方式有种. 故选：B 2．（2024·四川德阳·三模）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，某校在“大运会”举行前夕，在全校学生中进行“我和‘大运会’”的征文活动，对收到的稿件进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图.已知全校高二年级共交稿360份，则全校高三年级的交稿数为（    ） A．320份 B．330份 C．340份 D．350份 【答案】C 【分析】计算高三所占的扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数. 【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为， 在总交稿数中占比， 且高二年级共交稿360份，在总交稿数中占比， 所以总交稿数为份， 则高三年级的交稿数为份. 故选：. 3．（2024·内蒙古包头·三模）设某工厂购进10盒同样规格的零部件，已知甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三个厂家生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（    ） A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.06 【答案】C 【分析】由全概率公式计算即可求解． 【详解】根据题意，设任取一个零件，分别来自甲，乙，丙三厂的事件分别为，设任取一个零件为次品为事件， 则，， 所以 ， 故选：C． 4．（2024·内蒙古包头·三模）将2个a和3个b随机排成一行，则2个a不相邻的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【分析】求出所有的样本点，然后由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】2个a和3个b随机排成一行的样本空间为: ，共个样本点， 其中2个a不相邻的样本点有，共个， 所以所求概率为：. 故选：C 5．（2024·四川凉山·三模）在二项式的展开式中，的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】D 【分析】写出二项展开式的通项，令字母的指数为1，即可求出该项，从而求得系数即可. 【详解】展开式的通项为， 由题令，得， 所以， 故选：D. 6．（2024·四川遂宁·三模）某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（    ） A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 【答案】D 【分析】根据两个图，结合选项，即可判断. 【详解】由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确； 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过20%， 所以快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90”后的人数超过总人数的20%；B正确； 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数占总人数的百分比为，超过“80前”的人数占总人数的百分比，C正确； 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人數占总人数的百分比为22.176%，小于“80后”的人数占总人数的百分比，但“80后”从事技术岗位的人数占“80后”人数的比未知，D不一定正确． 故选：D 7．（2024·四川自贡·三模）如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（    ） A．甲选手得分的方差与n的值无关 B．甲选手得分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数 C．甲选手得分的众数与m的值无关 D．甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数 【答案】A 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，根据茎叶图可以分别求出甲选手和乙选手得分的平均数、中位数、众数的值或表达式，再逐项判断可得答案. 【详解】对于A，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后，只有， 所以甲选手得分的方差与n的值无关，故A正确； 对于B，甲选手去掉一个最高分和一个最低分， 乙选手去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分的中位数是， 乙选手得分的中位数是，故B错误； 对于C，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后， 当，甲选手得分的众数是，当，甲选手得分的众数是和，故C错误； 对于D，甲选手去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分的平均数是 ，乙选手去掉一个最高分和一个最低分后， 乙选手得分的平均数是，因为其中m为数字中的一个， 所以，故D错误. 故选：A. 8．（2024·四川成都·三模）成实外教育集团自2000年成立以来，一直行走在民办教育的前端，致力于学生的全面发展，对学生的教育视为终身己任，在教育事业上砥砺前行，永不止步.截至目前，集团已开办29所K-12学校和两所大学，其中高中教育学校有11所.集团拟召开综合考评会.经考评后，11所学校得分互不相同，现从中任选3所学校的代表交流发言，则排名为第一名或第五名的学校代表去交流发言的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概率结合组合数的计算求解即可. 【详解】从11所学校中任选3所学校共有种选法. 其中排名为第一名或第五名的学校，可以分为三种情况： 第一类：只含有排名为第一名的学校的有种选法； 第二类：只含有排名为第五名的学校的有种选法； 第三类：同时含有第一名和第五名学校的有种选法； 共种选法.根据概率公式可得. 故选：D. 9．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（    ） A．44种 B．48种 C．72种 D．80种 【答案】B 【分析】利用间接法，首先将五个节目全排列，减去独唱类节目相邻，再减去歌舞类节目相邻，最后加上独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻的情况即可. 【详解】依题意五个节目全排列有种排法； 若独唱类节目相邻，则有种排法； 若歌舞类节目相邻，则有种排法； 若独唱类节目相邻且歌舞类节目也相邻，则有种排法； 综上可得同类节目不相邻的安排方式共有种. 故选：B 10．（2024·内蒙古包头·三模）某公司为了解用户对其产品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为35% B．对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为40% C．估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值不超过60分 D．估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间 【答案】C 【分析】由频率分布直方图计算频率逐项判断A，B，D即可，计算平均数判断C即可. 【详解】对于A，对该公司产品满意度评分低于60分的用户比例估计为： ，故A正确； 对于B，对该公司产品满意度评分不低于70分的用户比例估计为： ，故B正确； 对于C，估计该公司用户对产品的满意度评分的平均值为： ，故C错误； 对于D，对产品的满意度评分介于50分至80分之间的用户比例为： ， 估计该公司有一半以上的用户，对产品的满意度评分介于50分至80分之间，故D正确. 故选：C. 11．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）若的展开式中的系数为40，则实数 ． 【答案】3 【分析】根据二项式定理求出多项式展开式中含的项，结合已知条件建立方程，解之即可求解. 【详解】多项式的展开式中含的项为 ， 所以，解得. 故答案为：3 12．（2024·四川成都·三模）某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为 . 【答案】 【分析】设出男生的平均身高，然后根据条件列方程求解即可. 【详解】设男生的平均身高为，则根据题目条件知， 即，所以. 故答案为：. 13．（2024·四川成都·三模）已知，则 . 【答案】 【分析】在条件中分别取和，再作差即得结果. 【详解】在中分别取和，得到和. 所以. 故答案为：. 14．（2024·内蒙古赤峰·三模）若连续抛两次骰子得到的点数分别为a，b，则点在直线上的概率为 . 【答案】 【分析】用列举法写出样本空间的样本点，然后根据古典概型概率公式计算即得． 【详解】样本空间中所有样本点个数为， 其中在直线上的样本点有共6个， 所以所求概率为． 故答案为：． 15．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）有3名同学同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.（用数字回答） 【答案】7 【分析】按去1，2，3个人分类，利用组合数求解即可. 【详解】由题意，去1人有种去法，去2人有种去法，去3人有种去法， 所以共有种不同的去法， 故答案为：7 16．（2024·四川成都·一模）某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为 ．    【答案】 【分析】根据所有矩形面积之和为求出的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这名学生平均成绩. 【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为， 可得，解得， 由频率分布直方图可知，这名学生平均成绩的估计值为 分. 故答案为：. 17．（2024·四川绵阳·二模）甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ． 【答案】 【分析】利用互斥事件与古典概型的概率公式即可得解. 【详解】因为一共有7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张），甲先抽，乙后抽， 所以甲、乙二人抽到花色相同的情况有： ①甲先抽到红桃，乙后抽到红桃，②甲先抽到方片，乙后抽到方片， 所以甲、乙二人抽到花色相同的概率为. 故答案为：. 18．（2024·四川·三模）2024年2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师人，随机编号为，现采用系统抽样方法抽取人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为，则在第五组中应抽取的编号为 . 【答案】106 【分析】利用系统抽样的性质求解即可. 【详解】在系统抽样中，首次抽到号，且以后每隔个号抽到下一个人， 故抽到的号构成以为首项，以为公差的等差数列，且设该数列为， 故，显然. 故答案为：106 19．（2024·四川攀枝花·三模）若的展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为 ．（以数字作答） 【答案】32 【分析】直接利用二项式的展开式求出结果． 【详解】根据的展开式的通项公式为， 当r＝3时，，解得； 故所有项的二项式系数之和为． 故答案为：32． 20．（2024·四川南充·三模）在展开式中，含项的系数为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】由分步乘法原理计算求解即可. 【详解】由分步乘法原理，含项的系数一定为三个括号中出，一个括号中出数字， 则， 所以含项的系数为， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$