专题18 概率统计与计数原理(选择填空题)(第一部分)-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题18概率统计与计数原理(选择填空题)(第一部分) 1．【2024年新高考2卷第4题】某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第3题】某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 3．【2022年新课标全国Ⅰ卷第5题】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 4．【2022年新课标全国Ⅱ卷第5题】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．【2021年新课标全国Ⅰ卷第8题】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 6．【2021年新课标全国Ⅱ卷第6题】某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7．【2020年新课标全国Ⅱ卷第6题】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 8．【2020年新课标全国Ⅰ卷第3题】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第3题】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10．【2017年新课标Ⅲ卷理科第4题】(+)(2-)5的展开式中33的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 11．【2017年新课标Ⅱ卷理科第6题】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 12．【2017年新课标Ⅰ卷理科第2题】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 13．【2017年新课标Ⅰ卷理科第6题】展开式中的系数为 A． B． C． D． 14．【2016年新课标Ⅲ卷理科第4题】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是                                       A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 15．【2016年新课标Ⅱ卷理科第5题】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 16．【2016年新课标Ⅱ卷理科第10题】从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A． B． C． D． 17．【2016年新课标Ⅰ卷理科第4题】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D． 18．【2015年新课标Ⅱ理科第3题】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是    A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 19．【2015年新课标Ⅰ理科第4题】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 20．【2015年新课标Ⅰ理科第10题】的展开式中，的系数为 A．10 B．20 C．30 D．60 21．【2024年新高考1卷第9题】随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 22．【2023年新课标全国Ⅱ卷第12题】在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 23．【2023年新课标全国Ⅰ卷第9题】有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 24．【2021年新课标全国Ⅰ卷第9题】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 25．【2021年新课标全国Ⅱ卷第9题】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 26．【2020年新课标全国Ⅱ卷第9题】我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%; D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 27．【2020年新课标全国Ⅰ卷第12题】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 28．【2024年新高考1卷第14题】甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 29．【2023年新课标全国Ⅰ卷第13题】某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 30．【2022年新课标全国Ⅰ卷第13题】的展开式中的系数为 （用数字作答）． 31．【2022年新课标全国Ⅱ卷第13题】已知随机变量X服从正态分布，且，则 ． 32．【2017年新课标Ⅱ卷理科第13题】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ． 33．【2016年新课标Ⅰ卷理科第14题】的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） 34．【2015年新课标Ⅱ理科第15题】的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ． 1．（2024·广东茂名·二模）已知变量x和y的统计数据如表： x 1 2 3 4 5 y 6 6 7 8 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（　　） A．8.5 B．9 C．9.5 D．10 2．（2024·浙江杭州·三模）传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布的随机变量，令累积信号，则Y服从正态分布，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（    ）倍 A． B．m C． D． 3．（2024·浙江·三模）在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 4．（2024·河北保定·二模）6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（    ） A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 B．一次游戏共有种手势结果 C．一次游戏分不出组的概率为 D．两次游戏才分出组的概率为 5．（2024·河南新乡·三模）如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·贵州遵义·三模）在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（    ） A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.46 7．（2024·陕西榆林·三模）在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（    ） A．中位数一定不变，方差可能变大 B．中位数可能改变，方差可能变大 C．中位数一定不变，方差可能变小 D．中位数可能改变，方差可能变小 8．（2024·浙江绍兴·三模）在的展开式中，含项的系数是10，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（2024·山西临汾·三模）在的展开式中（    ） A．所有奇数项的二项式系数的和为128 B．二项式系数最大的项为第5项 C．有理项共有两项 D．所有项的系数的和为 10．（2024·山东日照·三模）数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中，满足关系式，则（    ） A． B．若数据，则 C．数据，的平均数为 D．若，数据不全相等，则这组数据的相关系数为1 11．（2024·山东济南·二模）某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（    ） A．该组数据的第80百分位数是20 B．该组数据的平均数大于18 C．该组数据中最大数字为20 D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是17 12．（2024·黑龙江牡丹江·一模）下列说法中正确的是（    ） A．某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的上四分位数为 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，且，则 D．对一组样本数据，，，进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 13．（2024·山东潍坊·三模）下列说法正确的是（      ） A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件 B．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件 C．若的平均数是7，方差是6，则的方差是 D．某人在10次射击中，设击中目标的次数为，且，则的概率最大 14．（2024·山西太原·模拟预测）某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（    ） A．若，则 B．当时，取得最大值 C．若一轮抽检中x的很大取值为M， D．恒成立 15．（2024·贵州贵阳·一模）核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ． 16．（2024·贵州六盘水·三模）诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为 ． 17．（2024·贵州贵阳·三模）的展开式中项的系数为 . 18．（2024·黑龙江·二模）已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为 . 19．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 20．（2024·广东广州·模拟预测）如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过位置的条件下，共经过两次1位置的概率为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题18概率统计与计数原理(选择填空题)(第一部分) 1．【2024年新高考2卷第4题】某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 【答案】C 【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 故选；C. 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第3题】某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种. 故选：D. 3．【2022年新课标全国Ⅰ卷第5题】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种， 故所求概率. 故选：D. 4．【2022年新课标全国Ⅱ卷第5题】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】B 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选：B 5．【2021年新课标全国Ⅰ卷第8题】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】B 【详解】 ， 故选：B 6．【2021年新课标全国Ⅱ卷第6题】某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D. 7．【2020年新课标全国Ⅱ卷第6题】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 【答案】C 【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法 第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法 所以，不同的安排方法共有种 故选：C 8．【2020年新课标全国Ⅰ卷第3题】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有种. 故选：C 9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第3题】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确； 对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确； 对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确. 故选：A 10．【2017年新课标Ⅲ卷理科第4题】(+)(2-)5的展开式中33的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 【答案】C 【详解】， 由展开式的通项公式可得： 当时，展开式中的系数为； 当时，展开式中的系数为， 则的系数为. 故选C. 11．【2017年新课标Ⅱ卷理科第6题】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D 【详解】4项工作分成3组,可得：=6， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：种． 故选D. 12．【2017年新课标Ⅰ卷理科第2题】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B. 13．【2017年新课标Ⅰ卷理科第6题】展开式中的系数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则展开式中含的项为；展开式中含的项为，故的系数为， 故选：C． 14．【2016年新课标Ⅲ卷理科第4题】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是                                       A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【详解】由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D． 15．【2016年新课标Ⅱ卷理科第5题】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】B 【详解】从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法． 同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法． 故选B． 16．【2016年新课标Ⅱ卷理科第10题】从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】此题为几何概型．数对落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为，所以．故选C． 17．【2016年新课标Ⅰ卷理科第4题】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B. 18．【2015年新课标Ⅱ理科第3题】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是    A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【详解】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 19．【2015年新课标Ⅰ理科第4题】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 【答案】A 【详解】该同学通过测试的概率为，故选A． 20．【2015年新课标Ⅰ理科第10题】的展开式中，的系数为 A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】C 【详解】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 21．【2024年新高考1卷第9题】随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 22．【2023年新课标全国Ⅱ卷第12题】在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 【答案】ABD 【详解】对于A，依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积， 它们相互独立，所以所求概率为，A正确； 对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l，0，1的事件， 是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积， 它们相互独立，所以所求概率为，B正确； 对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和， 它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为，C错误； 对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率， 单次传输发送0，则译码为0的概率，而， 因此，即，D正确. 故选：ABD 23．【2023年新课标全国Ⅰ卷第9题】有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【答案】BD 【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为， 则， 因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小， 例如：，可得； 例如，可得； 例如，可得；故A错误； 对于选项B：不妨设， 可知的中位数等于的中位数均为，故B正确； 对于选项C：因为是最小值，是最大值， 则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差， 例如：，则平均数， 标准差， ，则平均数， 标准差， 显然，即；故C错误； 对于选项D：不妨设， 则，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：BD. 24．【2021年新课标全国Ⅰ卷第9题】有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 【答案】CD 【详解】A：且，故平均数不相同，错误； B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误； C：，故方差相同，正确； D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确； 故选：CD 25．【2021年新课标全国Ⅱ卷第9题】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 【答案】AC 【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度； 由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势； 由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度； 由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势； 故选：AC. 26．【2020年新课标全国Ⅱ卷第9题】我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%; D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 【答案】CD 【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误； 由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误; 由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确; 由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确; 27．【2020年新课标全国Ⅰ卷第12题】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 【答案】AC 【详解】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确. 对于B选项，若，则，， 所以， 当时，， 当时，， 两者相等，所以B选项错误. 对于C选项，若，则 ， 则随着的增大而增大，所以C选项正确. 对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且 （ ）. . 由于，所以 ，所以 ， 所以， 所以，所以D选项错误. 故选：AC 28．【2024年新高考1卷第14题】甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 【答案】/0.5 【详解】设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为. 对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率，所以. 从而. 记. 如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以； 如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6，所以. 而的所有可能取值是0，1，2，3，故，. 所以，，两式相减即得，故. 所以甲的总得分不小于2的概率为. 故答案为：. 29．【2023年新课标全国Ⅰ卷第13题】某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 【答案】64 【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种； （2）当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种； 综上所述：不同的选课方案共有种. 故答案为：64. 30．【2022年新课标全国Ⅰ卷第13题】的展开式中的系数为 （用数字作答）． 【答案】-28 【详解】因为， 所以的展开式中含的项为， 的展开式中的系数为-28 故答案为：-28 31．【2022年新课标全国Ⅱ卷第13题】已知随机变量X服从正态分布，且，则 ． 【答案】/． 【详解】因为，所以，因此． 故答案为：． 32．【2017年新课标Ⅱ卷理科第13题】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ． 【答案】1.96 【详解】由于是有放回的抽样，所以是二项分布，,填1.96 33．【2016年新课标Ⅰ卷理科第14题】的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10 【详解】的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是. 34．【2015年新课标Ⅱ理科第15题】的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则 ． 【答案】 【详解】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得． 1．（2024·广东茂名·二模）已知变量x和y的统计数据如表： x 1 2 3 4 5 y 6 6 7 8 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（　　） A．8.5 B．9 C．9.5 D．10 【答案】D 【分析】根据给定的数表，求出样本的中心点，进而求出即可得解. 【详解】依题意，，， 即样本的中心点为，于是，解得，即， 当时，预测. 故选：D 2．（2024·浙江杭州·三模）传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布的随机变量，令累积信号，则Y服从正态分布，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（    ）倍 A． B．m C． D． 【答案】B 【分析】利用正态分布性质，根据信噪比的定义列式计算即可求解. 【详解】由Y服从正态分布，则的信噪比为， 又接收一次信号的信噪比为，所以， 所以累积信号Y的信噪比是接收一次信号的m倍. 故选：B 3．（2024·浙江·三模）在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】A 【分析】根据题意，设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为，方差为，结合方差的公式，分析选项，即可求解. 【详解】设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为，方差为， 则， ， 结合选项，可得A项不符合. 故选：A. 4．（2024·河北保定·二模）6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（    ） A．在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 B．一次游戏共有种手势结果 C．一次游戏分不出组的概率为 D．两次游戏才分出组的概率为 【答案】D 【分析】根据平均分组模型判断A，根据分步乘法计数原理判断B，分3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势与个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种两类后分别计算判断C，第一次分不出第二次分出同时发生的，由相互独立事件的乘法公式判断D. 【详解】对A，一共有种分组方案，A错误． 对B，每人有3种选择，所以一次游戏共有种手势结果，B错误． 对CD，要分出组，有两类情况．第一类情况，首先确定3个人出一样的手势，再确定另外2个人出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势，所以能分出组的手势结果有种． 第二类情况，当其中3个人出同一种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种时，能分出组的手势结果有种， 所以一次游戏就分出组的概率为，所以一次游戏分不出组的概率为，C错误． 两次游戏才分出组的概率为，D正确． 故选：D 5．（2024·河南新乡·三模）如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察莱布尼茨三角形，得出规律即可判断得解. 【详解】观察莱布尼茨三角形，知每一个数等于下一层与它紧挨的两个数之和， 因此，即D正确，ABC错误. 故选：D 6．（2024·贵州遵义·三模）在第29个世界读书日活动到来之际，遵义市某高中学校为了了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，样本的平均数为4，方差为5；乙同学抽取一个容量为8的样本，样本的平均数为7，方差为10；将甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本方差是（结果精确到0.01）（    ） A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.46 【答案】C 【分析】利用样本平均数和样本方差的定义列式计算即可. 【详解】由甲同学的样本的平均数，方差分别为， 乙同学的样本的平均数，方差分别为， 则合在一起后的样本平均数， 则合在一起后的样本方差 . 故选：C. 7．（2024·陕西榆林·三模）在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（    ） A．中位数一定不变，方差可能变大 B．中位数可能改变，方差可能变大 C．中位数一定不变，方差可能变小 D．中位数可能改变，方差可能变小 【答案】A 【分析】不妨设，表达出两组数据的中位数，根据中位数相同得到或，则合并后的数据中位数是或者，中位数不变，再设第一组数据的方差为，平均数为，第二组数据的方差为，平均数为，根据公式得到合并后平均数为，方差为，，得到结论. 【详解】不妨设， 则的中位数为，的中位数为， 因为，所以或， 则合并后的数据中位数是或者，所以中位数不变. 设第一组数据的方差为，平均数为，第二组数据的方差为，平均数为， 合并后总数为20，平均数为，方差为， 如果均值相同则方差不变，如果均值不同则方差变大. 故选：A. 8．（2024·浙江绍兴·三模）在的展开式中，含项的系数是10，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】在的展开式中含的项即从5个因式中取4个，1个常数项即可写出含的项，则可得出答案. 【详解】根据二项展开式可知含项即从5个因式中取4个，1个常数项即可写出含的项； 所以含的项是，可得； 即可得. 故选：C 9．（2024·山西临汾·三模）在的展开式中（    ） A．所有奇数项的二项式系数的和为128 B．二项式系数最大的项为第5项 C．有理项共有两项 D．所有项的系数的和为 【答案】AB 【分析】先求出二项式系数和，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，即可确定A；二项式系数的最大项，即为中间项，可确定B；整理出通项公式，再对赋值，即可确定C；令，可求出所有项的系数的和，从而确定D. 【详解】对于A,二项式系数和为，则所有奇数项的二项式系数的和为，故A正确； 对于B, 二项式系数最大为，则二项式系数最大的项为第5项，故B正确； 对于C,，为有理项，可取的值为，所以有理项共有三项，故C错误； 对于D,令，则所有项系数和为，故D错误. 故选：AB. 10．（2024·山东日照·三模）数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中，满足关系式，则（    ） A． B．若数据，则 C．数据，的平均数为 D．若，数据不全相等，则这组数据的相关系数为1 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用平均数、方差的计算公式，以及相关系数的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A正确； 对于B中，由，因为，故， 所以B正确； 对于C中，由， 其平均数为，所以C错误； 对于D中，若，数据不全相等，则这组数据都分布在直线上， 根据样本相关系数的概念，可得相关系数为1，所以D正确. 故选：ABD. 11．（2024·山东济南·二模）某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接待的旅游团数量.已知这组数据均为整数，中位数为18，唯一众数为20，极差为5，则（    ） A．该组数据的第80百分位数是20 B．该组数据的平均数大于18 C．该组数据中最大数字为20 D．将该组数据从小到大排列，第二个数字是17 【答案】AC 【分析】设这组数从小到大排列为，由题意可得，，结合百分位数定义计算可得A；设出举出符合题意但不符合选项的一组数据即可B、D；结合众数与极差定义，借助反证法可得C. 【详解】设这组数从小到大排列为， 由中位数为18，故， 由唯一众数为20，故或，即可确定， 对A：由，则该组数据的第80百分位数是，即为，故A正确； 对B：该组数据可能为， 此时，故B错误； 对C：由题可知，若，则，此时只有， 故，从而有，，，与矛盾， 故，故C正确； 对D：同B中假设，该组数据可能为，故D错误. 故选：AC. 12．（2024·黑龙江牡丹江·一模）下列说法中正确的是（    ） A．某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的上四分位数为 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，且，则 D．对一组样本数据，，，进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 【答案】ABC 【分析】根据百分位数即可求解A，根据二项分布的期望和方差公式即可求解B，根据正态分布的对称性即可求解C，根据回归直线的定义即可求解D. 【详解】对于A，把次射击成绩从小到大排列为，，，，，，，，，. 由，可得这组数据的上四分位数为第个数，等于，故A正确； 对于B，若随机变量，且，则， ，故B正确； 对于C，若随机变量，且，则， ，故C正确； 对于D，对于线性回归方程为：，其中的样本数据可能都不在回归直线上，故D错误. 故选：ABC. 13．（2024·山东潍坊·三模）下列说法正确的是（      ） A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件 B．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件 C．若的平均数是7，方差是6，则的方差是 D．某人在10次射击中，设击中目标的次数为，且，则的概率最大 【答案】BCD 【分析】由互斥事件的定义即可判断A；由独立事件的乘法公式验证即可判断B；由平均值及方差的公式即可判断C；由二项分布的概率公式即可判断D． 【详解】对于A，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，所以不是互斥事件，故A错误； 对于B，设“第一次向上的点数是1”，“两次向上的点数之和是7”，则， ，，因为， 所以事件A与B互相独立，故B正确； 对于C，由的平均数是7，得的平均数为8， 由方差是6，则， 所以， 所以的方差，故C正确； 对于D，由得，当时，， 当时，令，即， 令，解得， 即，所以当时，最大，故D正确， 故选：BCD． 14．（2024·山西太原·模拟预测）某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（    ） A．若，则 B．当时，取得最大值 C．若一轮抽检中x的很大取值为M， D．恒成立 【答案】AD 【分析】列出概率的函数表达式，代值求解判断A，合理构造函数，利用导数求解最值判断B，结合题意得到判断C，利用题意结合基本不等式判断D即可. 【详解】由题意知（前次为产品，最后一次为产品）， 当时，，故A正确； ，， 令，得，在上单调递增，在上单调递减， 当时，取最大值，故B错误； 由A知，， 令①， 则②， ①②得，，故C错误； 由C知若一轮抽检出n件产品，则， 每轮抽检必会抽到B产品1次，则当时，， ，则，， ，当且仅当时等号成立，故D正确． 故选：AD 15．（2024·贵州贵阳·一模）核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 ． 【答案】 【分析】根据全概率概率公式计算可得. 【详解】设事件所取核桃产地为甲地为事件，事件所取核桃产地为乙地为事件， 事件所取核桃为空壳为事件， 则，，，， 所以. 故答案为： 16．（2024·贵州六盘水·三模）诗词是中国的传统文化遗产之一，是中华文化的重要组成部分．某校为了弘扬我国优秀的诗词文化，举办了校园诗词大赛，大赛以抢答形式进行．若某题被甲、乙两队回答正确的概率分别为，且甲、乙两队抢到该题的可能性相等，则该题被答对的概率为 ． 【答案】 【分析】分甲抢到题且答对和乙抢到题且答对两种情况计算即可． 【详解】解：由题意，甲、乙两队抢到该题的概率均为， 该题被答对的概率为． 故答案为：． 17．（2024·贵州贵阳·三模）的展开式中项的系数为 . 【答案】2024 【分析】利用二项式定理，把每一项中含项的系数求出来，然后再利用组合数的性质求和，即可得解． 【详解】由题意，原式展开式中项的系数为： ． 故答案为：2024． 18．（2024·黑龙江·二模）已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为 . 【答案】3 【分析】求出展开式的通项，由项的系数是18求得的值. 【详解】展开式的通项为， 令，得，所以项的系数为，所以. 故答案为：3 19．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 【答案】160 【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 所以展开式中的项为， 所以的系数为． 故答案为： 20．（2024·广东广州·模拟预测）如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次.该质点在有且仅有一次经过位置的条件下，共经过两次1位置的概率为 . 【答案】/ 【分析】设事件“有且仅有一次经过”，事件“共经过两次位置1”，分1步到位为事件，3步到位为事件和5步到位为事件，三种情况讨论，结合独立事件的概率乘法公式，求得，再利用列举法求得，利用条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】设事件“有且仅有一次经过”，事件“共经过两次位置1”， 按到位置需要1步，3步，5步分类讨论.记向左，向右， ①若1步到位为事件，则满足要求的是，（第5步无关），，（第5步无关），所以； ②若3步到位为事件，则满足要求的是， 所以； ③若5步到位为事件，则满足要求的是， 所以， 所以 满足的情况有：，，，，,所以 所以. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$