专题11 不等式-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题11不等式 1．【2024年甲卷理科第3题】若满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．【2020年新课标Ⅱ卷理科第11题】若，则（    ） A． B． C． D． 3．【2019年新课标Ⅱ卷理科第6题】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 4．【2017年新课标Ⅱ卷理科第5题】设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（    ） A．－15 B．－9 C．1 D．9 5．【2016年新课标Ⅰ卷理科第8题】若，，则 A． B． C． D． 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第12题】若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 7．【2020年新课标全国Ⅱ卷第12题】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 8．【2023年高考全国乙卷理第14题】若x，y满足约束条件，则的最大值为 . 9．【2023年高考全国甲卷理第14题】若x，y满足约束条件，设的最大值为 ． 10．【2020年新课标Ⅲ卷理科第13题】若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ． 11．【2020年新课标Ⅰ卷理科第13题】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 12．【2018年新课标Ⅱ卷理科第14题】若满足约束条件 则的最大值为 ． 13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第13题】若，满足约束条件，则的最大值为 ． 14．【2017年新课标Ⅰ卷理科第14题】设满足约束条件，则的最小值为 . 15．【2017年新课标Ⅲ卷理科第13题】已知实数满足，则最小值为 ． 16．【2016年新课标Ⅲ卷理科第13题】若满足约束条件，则的最大值为 ． 17．【2016年新课标Ⅰ卷理科第16题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 18．【2015年新课标Ⅰ理科第15题】若,满足约束条件则的最大值 ． 1．（2024·宁夏石嘴山·三模）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则取最小值时，n=（ ） A．4 B．12 C．16 D．6 2．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n满足，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．6 D． 4．（2024·浙江·模拟预测）已知，，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·宁夏·二模）直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 6．（2024·安徽芜湖·模拟预测）若，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 7．（2024·江苏盐城·模拟预测）的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·江西新余·二模）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C． D． 9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·重庆·模拟预测）若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 12．（23-24高一下·陕西安康·期末）已知函数，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D． 13．（2024·福建泉州·二模）定义在的函数满足：任意，则（    ） A．恒成立 B．可能是周期函数，且没有最小正周期 C．若在上单调，则一定是奇函数 D．若在上单调，则存在，使得 14．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知，，则的最小值为 . 15．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）若，，且，则的最小值为 ． 16．（2024·广东·三模）设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为 . 17．（2024·陕西渭南·二模）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为 . 18．（2024·河南信阳·模拟预测）若实数，满足，则 . 19．（2024·安徽芜湖·三模）已知实数，且满足，当取得最大值时， ． 20．（2024·浙江绍兴·三模）若，且，则的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题11不等式 1．【2024年甲卷理科第3题】若满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】实数满足，作出可行域如图： 由可得， 即的几何意义为的截距的， 则该直线截距取最大值时，有最小值， 此时直线过点， 联立，解得，即， 则. 故选：D. 2．【2020年新课标Ⅱ卷理科第11题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 3．【2019年新课标Ⅱ卷理科第6题】若a>b，则 A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C． 4．【2017年新课标Ⅱ卷理科第5题】设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（    ） A．－15 B．－9 C．1 D．9 【答案】A 【分析】作出可行域，z表示直线的纵截距，数形结合知z在点B(－6，－3)处取得最小值. 【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示， 目标函数，z表示直线的纵截距， ， 数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值， 所以z的最小值为－12－3＝－15. 故选：A 5．【2016年新课标Ⅰ卷理科第8题】若，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误， 因为选项C正确，故选C． 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第12题】若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 7．【2020年新课标全国Ⅱ卷第12题】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 8．【2023年高考全国乙卷理第14题】若x，y满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】8 【详解】作出可行域如下图所示： ，移项得， 联立有，解得， 设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大， 代入得， 故答案为：8.    9．【2023年高考全国甲卷理第14题】若x，y满足约束条件，设的最大值为 ． 【答案】15 【详解】作出可行域，如图，    由图可知，当目标函数过点时，有最大值， 由可得，即, 所以. 故答案为：15 10．【2020年新课标Ⅲ卷理科第13题】若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ． 【答案】7 【详解】不等式组所表示的可行域如图 因为，所以，易知截距越大，则越大， 平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大， 由，得，， 所以. 故答案为：7.    【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题. 11．【2020年新课标Ⅰ卷理科第13题】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 【答案】1 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，    目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 12．【2018年新课标Ⅱ卷理科第14题】若满足约束条件 则的最大值为 ． 【答案】 【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，. 13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第13题】若，满足约束条件，则的最大值为 ． 【答案】6 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由，可得， 画出直线，将其上下移动， 结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值， 由，解得， 此时，故答案为6. 14．【2017年新课标Ⅰ卷理科第14题】设满足约束条件，则的最小值为 . 【答案】 【详解】由题意作出可行域，如图所示，    转化目标函数为， 上下平移直线，数形结合可得当直线过点时，取最小值， 由可得点，所以. 故答案为：. 15．【2017年新课标Ⅲ卷理科第13题】已知实数满足，则最小值为 ． 【答案】 【详解】 由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)， 平移直线由平移可知当直， 经过点B(1,1)时,直线的截距最大，此时z取得最小值， 将B的坐标代入， 即目标函数y的最小值为−1. 故答案为−1. 16．【2016年新课标Ⅲ卷理科第13题】若满足约束条件，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】由下图可得在处取得最大值，即. 17．【2016年新课标Ⅰ卷理科第16题】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 【答案】 【详解】设生产产品和产品的件数分别为件，利润之和为元，则根据题意可得，整理得，如图所示，阴影部分为可行域，目标函数为，目标函数表示直线的纵轴截距的倍，由图可知，当直线经过点时，取得最大值．联立方程，解得，所以当时，目标函数取得最大值，.故本题正确答案为. 18．【2015年新课标Ⅰ理科第15题】若,满足约束条件则的最大值 ． 【答案】 【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.    1．（2024·宁夏石嘴山·三模）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则取最小值时，n=（ ） A．4 B．12 C．16 D．6 【答案】A 【详解】由题意得，函数，且的图象所过定点为，则， 又因为，所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 2．（2024·河北张家口·三模）已知正数m，n满足，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】因为m，n为正数，则，当且仅当时，等号成立， 因为， 所以，在等式两边同时乘以，可得： ， 即，解得. 当且仅当时，即当时，取得最大值8. 故选：D. 3．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故选：D 4．（2024·浙江·模拟预测）已知，，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 设， 则， ， 当，即，时等号成立， 所以的最大值为. 故选：D 5．（2024·宁夏·二模）直线过函数图象的对称中心，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【详解】因为为奇函数，所以函数图象关于中心对称，函数图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数的图象， 所以的对称中心为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 故选：A 6．（2024·安徽芜湖·模拟预测）若，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】因为，，两边同时除以，得到， 当且仅当即取“=”. 则，当且仅当取“=”. 两边取自然对数，则，当且仅当取“=”. 故的最小值为. 故选：D. 7．（2024·江苏盐城·模拟预测）的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若取得最小值，则， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 故选：C. 8．（2024·江西新余·二模）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则 ， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：C. 9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题意，得，，， 对于A，，故A正确； 对于B，取，，则，故B错误； 对于C，取，，则，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确． 故选：AD 10．（2024·重庆·模拟预测）若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】 如图：是以为圆心，为半径的圆. 对于A，设，则直线与圆有公共点， 所以，解得，所以，故A正确； 对于B，由知，，当且仅当或时取“”，故B正确； 对于C，表示圆上一点与坐标原点连线的斜率， 由图象知圆上的点与坐标原点连线的倾斜角的范围是， 故，即，故C正确； 对于D，取，满足，但，故D错误. 故选：ABC. 11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【详解】对于A：∵，，. ∴，. 当且仅当，即，，取“”，∴A正确； 对于B：，由（1）知，∴. ∴.∴B正确； 对于C：. ∴，∴C错误； 对于D：， 当且仅当，即，取“”，∴D正确. 故选：ABD. 12．（23-24高一下·陕西安康·期末）已知函数，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D． 【答案】AD 【详解】由题意知，，所以，即，解得， 故A正确；B错误； ，当且仅当时等号成立，又， 所以，故C错误； 因为， 当且仅当时等号成立，又， 所以，故D正确. 故选：AD. 13．（2024·福建泉州·二模）定义在的函数满足：任意，则（    ） A．恒成立 B．可能是周期函数，且没有最小正周期 C．若在上单调，则一定是奇函数 D．若在上单调，则存在，使得 【答案】ABC 【详解】解：对于A，令，则， 当时，，故，即； 当时，，故，即； 当时， 所以，，于是恒成立，故A选项正确； 对于B，令，显然符合题意，是周期函数，且没有最小正周期，故B选项正确； 对于C，令，则，解得或， 当时，令，于是，这与在上单调矛盾， 所以，同理，所以， 令，则， 所以，则一定是奇函数，故C选项正确； 对于D，由C，在上单调，则一定是奇函数，， 假设存在，使得，则， 若，则， 令，则，这与在上单调矛盾， 所以不存在， 同理，若，则， 令，则，这与在上单调矛盾， 不存在，故D选项错误. 故选：ABC 14．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）已知，，则的最小值为 . 【答案】 【详解】因为，， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 15．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）若，，且，则的最小值为 ． 【答案】9 【详解】， 当，即，联立，得到时，等号成立， 所以的最小值为9. 故答案为：9 16．（2024·广东·三模）设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为 . 【答案】/ 【详解】因为，所以, 所以， 当且仅当即时等号成立， 即的最小值为. 故答案为：. 17．（2024·陕西渭南·二模）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为 . 【答案】 【详解】令时，可得， 可知函数，且的图象恒过定点， 因为定点在直线上， 可得，且， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 18．（2024·河南信阳·模拟预测）若实数，满足，则 . 【答案】 【详解】， ，即， 根据不等式得，， 令，所以， 因为，所以. ，， 所以，单调递增，单调递减， 所以，即，， 所以只能，即， 所以，当成立，即， 所以. 故答案为：. 19．（2024·安徽芜湖·三模）已知实数，且满足，当取得最大值时， ． 【答案】7 【详解】由， 可得, 当时，若时，随的增大而增大，此时， 若时，， 当且仅当，解得时，的最大值为6，所以取得最大值为6， 同理可得当时，可得，取得最大值为6， 故. 故答案为：7. 20．（2024·浙江绍兴·三模）若，且，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】由，则， 即 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$