专题08 数列(选择填空题)-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题08数列(选择填空题) 1．【2024年甲卷理科第4题】记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则， 则等差数列的公差，故. 故选：B. 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第8题】记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 【答案】C 【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为， 若，则，与题意不符，所以； 若，则，与题意不符，所以； 由，可得，，①， 由①可得，，解得：， 所以． 故选：C． 方法二：设等比数列的公比为， 因为，，所以，否则， 从而，成等比数列， 所以有，，解得：或， 当时，，即为， 易知，，即； 当时，， 与矛盾，舍去． 故选：C． 3．【2023年高考全国乙卷理第10题】已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】 依题意，等差数列中，， 显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又， 则在中，或， 于是有，即有，解得， 所以，. 故选：B 4．【2023年高考全国甲卷理第5题】设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 【答案】C 【详解】由题知, 即,即,即. 由题知,所以. 所以. 故选:C. 5．【2022年新课标全国Ⅱ卷第3题】图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【详解】设，则， 依题意，有，且， 所以，故， 故选：D 6．【2022年高考全国乙卷理第4题】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】[方法一]:常规解法 因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. [方法二]：特值法 不妨设则 故D正确. 7．【2022年高考全国乙卷理第8题】已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【详解】解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 8．【2020年新课标Ⅱ卷理科第4题】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 【答案】C 【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环， 则是以9为首项，9为公差的等差数列，， 设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为，因为下层比中层多729块， 所以， 即 即，解得， 所以. 故选：C 9．【2020年新课标Ⅱ卷理科第6题】数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】在等式中，令，可得，， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ， ，则，解得. 故选：C. 10．【2020年新课标Ⅱ卷理科第12题】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由知，序列的周期为m，由已知，， 对于选项A， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C 11．【2019年新课标Ⅲ卷理科第5题】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则， 解得，，故选C． 12．【2019年新课标Ⅰ卷理科第9题】记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第4题】设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得， 整理解得，所以，故选B. 14．【2017年新课标Ⅲ卷理科第9题】等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 【答案】A 【详解】设等差数列的公差， ∵等差数列的首项为1， 成等比数列， ∴， ∴，且，， 解得， ∴前6项的和为. 故选：A. 15．【2017年新课标Ⅱ卷理科第3题】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【详解】设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7==381， 解得a1=3． 故选B． 16．【2017年新课标Ⅰ卷理科第4题】（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】设公差为，，，联立解得，故选C. 17．【2017年新课标Ⅰ卷理科第12题】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 【答案】A 【详解】由题意得，数列如下： 则该数列的前项和为 ， 要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设， 所以，则，此时， 所以对应满足条件的最小整数，故选A. 18．【2016年新课标Ⅲ卷理科第12题】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 【答案】C 【详解】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下： ,01010011;010101011,共14个 19．【2016年新课标Ⅰ卷理科第3题】已知等差数列前9项的和为27，，则 A．100 B．99 C．98 D．97 【答案】C 【详解】由已知，所以故选C. 20．【2015年新课标Ⅱ理科第4题】已知等比数列满足，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B. 21．【2021年新课标全国Ⅱ卷第12题】设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A选项，，， 所以，，A选项正确； 对于B选项，取，，， 而，则，即，B选项错误； 对于C选项，， 所以，， ， 所以，，因此，，C选项正确； 对于D选项，，故，D选项正确. 故选：ACD. 22．【2024年新高考2卷第12题】记为等差数列的前n项和，若，，则 . 【答案】95 【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得， 则. 故答案为：. 23．【2023年高考全国乙卷理第15题】已知为等比数列，，，则 . 【答案】 【详解】设的公比为，则，显然， 则，即，则，因为，则， 则，则，则， 故答案为：. 24．【2021年新课标全国Ⅰ卷第16题】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 . 【答案】 5 【详解】（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位； 故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格； （2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120,第n次对折后的图形面积为，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为种（证明从略），故得猜想， 设， 则， 两式作差得： ， 因此，. 故答案为：；. 25．【2020年新课标全国Ⅱ卷第15题】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 【答案】 【详解】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 数列是以1首项，以3为公差的等差数列， 所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列， 所以的前项和为， 故答案为：. 26．【2019年新课标Ⅲ卷理科第14题】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则 . 【答案】4. 【详解】因，所以，即， 所以． 27．【2019年新课标Ⅰ卷理科第14题】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 【答案】. 【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又， 所以所以． 28．【2018年新课标Ⅰ卷理科第14题】记为数列的前项和，若，则 ． 【答案】 【详解】根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得， 所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以，故答案是. 29．【2017年新课标Ⅲ卷理科第14题】设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ． 【答案】-8 【详解】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组： ，由可得：，代入①可得， 由等比数列的通项公式可得. 30．【2017年新课标Ⅱ卷理科第15题】（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则 ． 【答案】 【详解】设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ， 数列的前n项和， 裂项可得， 所以． 31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第15题】设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为 ． 【答案】 【详解】设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值. 32．【2015年新课标Ⅱ理科第16题】设是数列的前项和，且，，则 ． 【答案】 【详解】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 . 1．（2024·山东菏泽·二模）已知是等差数列，，在数列中，若是等比数列，则的值为（    ） A．6072 B． C． D． 【答案】C 【详解】设的公差为的公比为， 则由题意可得，，即，解得， 所以 根据已知又有：， 则，得， 所以，进而， 故. 故选：C. 2．（2024·山西运城·三模）已知数列是等差数列，，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，又，则， 解得， 所以. 故选：C 3．（2024·陕西西安·三模）已知是等比数列的前n项和，，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为q，可得， 则， 所以． 故选：B. 4．（2024·新疆喀什·三模）已知等差数列满足，记的前项和为，则（    ） A．18 B．24 C．27 D．45 【答案】D 【详解】由可得， 所以， 故选：D 5．（2024·广东汕头·三模）已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【详解】由，，得，解得，则等差数列的公差， 于是，由，得， 所以. 故选：B 6．（2024·四川内江·模拟预测）在数列中，已知，，则它的前30项的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由， 可得， 所以当时，， 又， 所以， 所以． 故选：D． 7．（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】依题意，（），， 当时， ，又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. 故选：A. 8．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为，若，则（    ） A．1012 B．2024 C．3036 D．4048 【答案】D 【详解】根据题意，函数，，故图象关于直线对称， 由，可知，即， 所以． 故选：D． 9．（2024·陕西西安·三模）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（    ） A．2290 B．2540 C．2650 D．2870 【答案】D 【详解】在第堆中，从第2层起，第n层的球的个数比第层的球的个数多n， 记第n层球的个数为，则， 得， 其中也适合上式，则， 在第n堆中， ， 当时，，解得. 故选：D. 10．（2024·浙江绍兴·三模）设，已知，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，故， 故， 故 ， 由于，故. 故选：C 11．（2024·宁夏银川·三模）设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时， . 【答案】6 【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得， 由、、成等比数列，得，解得， 因此， 则，当且仅当时取等号， 所以. 故答案为：6 12．（2024·山东青岛·三模）已知等差数列的公差，首项 ，是与的等比中项，记 为数列的前项和，则 【答案】105 【详解】等差数列中， ，是与的等比中项，设公差为， 所以，即， 解得或（不合题意，舍去）； 所以． 故答案为：． 13．（2024·江苏宿迁·三模）表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和 ． 【答案】 【详解】由，可得，解得， 又，得，解得， 所以数列的公差为，， 又， ，同理，，，，， 所以数列的前10项的和为. 故答案为：. 14．（2024·山西阳泉·三模）已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和 ． 【答案】 【详解】因为， 所以， 故时，两式相减得， 即， 因为，即， 所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以，           故答案为:. 15．（2024·浙江绍兴·三模）记为正项数列的前项积，已知，则 ； ． 【答案】 2 2025 【详解】根据题意令，可知，又数列的各项均为正，即； 解得； 由可得， 即，可得； 所以数列是以为首项，公差为的等差数列； 因此， 所以. 故答案为：2；2025. 16．（2024·山东滨州·二模）已知函数，数列满足，，，则 ． 【答案】2 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，即， 可知为定义在上的奇函数； 且， 因为在上单调递增，可知在上单调递增； 综上所述：在上单调递增，且为奇函数. 因为，则， 可得，即， 由可知：3为数列的周期，则， 且，所以. 故答案为：2. 17．（2024·河南·三模）数列满足，，其中为函数的极值点，则 . 【答案】/ 【详解】为函数的极值点，， 则（*）， 因则由可得， 将（*）代入得，，因在R上递增，故有 则而，两边取自然对数可得， 于是， 又由，两边取自然对数可得，， 故. 故答案为：. 18．（2024·江苏苏州·三模）已知函数. ①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是 ; ②对所有n都有成立，则的最小值是 . 【答案】 3 【详解】，，，故， 设，，则， 故在上单调递减， 则，故当时，， 则 ， 所以， 综上，，若恒成立，整数的最小值为3， ， 化简得，即， 令，， 当时，， 所以在上单调递减， 又， 所以，故， 解得，所以的最小值为. 故答案为：3， 19．（2024·山西运城·三模）给定集合，定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量，用表示. ①若，则 ； ②定义函数其中表示不超过的最大整数，如，，当时，函数的值域为，若，则 ； 【答案】 【详解】①：因为， 所以 其中不同值的个数为，故， ②：当，则，所以， 则的值域为， 任取两个元素相加，不同的结果有（个）， 则，解得. 故答案为：；. 20．（2024·河南郑州·三模）抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式 ． 【答案】． 【详解】根据题意有：抛掷n次偶数次正面向上的情况由抛掷次偶数次正面向上的情况下第n次反面向上，或抛掷次奇数次正面向上的情况下第n次正面向上组成， 可得递推关系为， 构造数列， 所以，即数列是以为首项，以为公比的等比数列， 又抛一次硬币，偶数次正面向上为0次，此时，所以 所以， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题08数列(选择填空题) 1．【2024年甲卷理科第4题】记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．【2023年新课标全国Ⅱ卷第8题】记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 3．【2023年高考全国乙卷理第10题】已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 4．【2023年高考全国甲卷理第5题】设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（    ） A． B． C．15 D．40 5．【2022年新课标全国Ⅱ卷第3题】图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 6．【2022年高考全国乙卷理第4题】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ） A． B． C． D． 7．【2022年高考全国乙卷理第8题】已知等比数列的前3项和为168，，则（    ） A．14 B．12 C．6 D．3 8．【2020年新课标Ⅱ卷理科第4题】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 9．【2020年新课标Ⅱ卷理科第6题】数列中，，对任意 ，若，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．【2020年新课标Ⅱ卷理科第12题】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ） A． B． C． D． 11．【2019年新课标Ⅲ卷理科第5题】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 12．【2019年新课标Ⅰ卷理科第9题】记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 13．【2018年新课标Ⅰ卷理科第4题】设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 14．【2017年新课标Ⅲ卷理科第9题】等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 15．【2017年新课标Ⅱ卷理科第3题】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 16．【2017年新课标Ⅰ卷理科第4题】（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 17．【2017年新课标Ⅰ卷理科第12题】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 18．【2016年新课标Ⅲ卷理科第12题】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 19．【2016年新课标Ⅰ卷理科第3题】已知等差数列前9项的和为27，，则 A．100 B．99 C．98 D．97 20．【2015年新课标Ⅱ理科第4题】已知等比数列满足，，则 A． B． C． D． 21．【2021年新课标全国Ⅱ卷第12题】设正整数，其中，记．则（    ） A． B． C． D． 22．【2024年新高考2卷第12题】记为等差数列的前n项和，若，，则 . 23．【2023年高考全国乙卷理第15题】已知为等比数列，，，则 . 24．【2021年新课标全国Ⅰ卷第16题】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 . 25．【2020年新课标全国Ⅱ卷第15题】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为 ． 26．【2019年新课标Ⅲ卷理科第14题】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则 . 27．【2019年新课标Ⅰ卷理科第14题】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5= ． 28．【2018年新课标Ⅰ卷理科第14题】记为数列的前项和，若，则 ． 29．【2017年新课标Ⅲ卷理科第14题】设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ． 30．【2017年新课标Ⅱ卷理科第15题】（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则 ． 31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第15题】设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为 ． 32．【2015年新课标Ⅱ理科第16题】设是数列的前项和，且，，则 ． 1．（2024·山东菏泽·二模）已知是等差数列，，在数列中，若是等比数列，则的值为（    ） A．6072 B． C． D． 2．（2024·山西运城·三模）已知数列是等差数列，，则（    ） A．4 B． C． D． 3．（2024·陕西西安·三模）已知是等比数列的前n项和，，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．（2024·新疆喀什·三模）已知等差数列满足，记的前项和为，则（    ） A．18 B．24 C．27 D．45 5．（2024·广东汕头·三模）已知等差数列的前项和为，，，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2024·四川内江·模拟预测）在数列中，已知，，则它的前30项的和为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·山东青岛·二模）一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为，若，则（    ） A．1012 B．2024 C．3036 D．4048 9．（2024·陕西西安·三模）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…．已知，则（    ） A．2290 B．2540 C．2650 D．2870 10．（2024·浙江绍兴·三模）设，已知，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·宁夏银川·三模）设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时， . 12．（2024·山东青岛·三模）已知等差数列的公差，首项 ，是与的等比中项，记 为数列的前项和，则 13．（2024·江苏宿迁·三模）表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和 ． 14．（2024·山西阳泉·三模）已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和 ． 15．（2024·浙江绍兴·三模）记为正项数列的前项积，已知，则 ； ． 16．（2024·山东滨州·二模）已知函数，数列满足，，，则 ． 17．（2024·河南·三模）数列满足，，其中为函数的极值点，则 . 18．（2024·江苏苏州·三模）已知函数. ①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是 ; ②对所有n都有成立，则的最小值是 . 19．（2024·山西运城·三模）给定集合，定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量，用表示. ①若，则 ； ②定义函数其中表示不超过的最大整数，如，，当时，函数的值域为，若，则 ； 20．（2024·河南郑州·三模）抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$