专题07 三角函数与解三角形(选择填空题)(第二部分)-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题07三角函数与解三角形(选择填空题)(第二部分) 1．【2024年甲卷理科第8题】已知，则（    ） A． B． C． D． 2．【2024年甲卷理科第11题】在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．【2023年高考全国乙卷理第6题】已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 4．【2023年高考全国甲卷理第10题】函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．【2022年高考全国甲卷理第8题】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 6．【2022年高考全国甲卷理第11题】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．【2021年高考全国乙卷理第7题】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 8．【2021年高考全国乙卷理第9题】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 9．【2021年高考全国甲卷理第8题】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 10．【2021年高考全国甲卷理第9题】若，则（    ） A． B． C． D． 11．【2020年新课标Ⅲ卷理科第7题】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ） A． B． C． D． 12．【2020年新课标Ⅲ卷理科第9题】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ） A．–2 B．–1 C．1 D．2 13．【2020年新课标Ⅱ卷理科第2题】若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 14．【2020年新课标Ⅰ卷理科第7题】设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 15．【2020年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 16．【2019年新课标Ⅲ卷理科第12题】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 17．【2019年新课标Ⅱ卷理科第4题】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： . 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B． C． D． 18．【2019年新课标Ⅱ卷理科第9题】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 19．【2019年新课标Ⅱ卷理科第10题】已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 20．【2019年新课标Ⅰ卷理科第11题】关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 21．【2018年新课标Ⅱ卷理科第6题】在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 22．【2018年新课标Ⅱ卷理科第10题】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第4题】若，则 A． B． C． D． 24．【2018年新课标Ⅲ卷理科第9题】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 25．【2023年高考全国甲卷理第13题】若为偶函数，则 ． 26．【2023年高考全国甲卷理第16题】在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 27．【2022年高考全国乙卷理第15题】记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 28．【2022年高考全国甲卷理第16题】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 29．【2021年高考全国乙卷理第15题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 30．【2021年高考全国甲卷理第16题】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 31．【2020年新课标Ⅲ卷理科第16题】关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 32．【2019年新课标Ⅱ卷理科第15题】的内角的对边分别为.若，则的面积为 . 33．【2018年新课标Ⅱ卷理科第15题】已知，，则 ． 34．【2018年新课标Ⅲ卷理科第15题】函数在的零点个数为 ． 1．（2024·四川·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川宜宾·模拟预测）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川自贡·三模）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西安康·模拟预测）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 5．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知，是函数的零点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川成都·三模）设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·四川攀枝花·三模）将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝ksinxcosx（k＞0）的图象关于，则m+k的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·四川自贡·三模）函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数 9．（2024·陕西安康·模拟预测）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·陕西·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·内蒙古包头·二模）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边 . 12．（2024·四川成都·三模）的内角的对边分别为，若且，则 的值为 13．（2024·四川内江·模拟预测）已知，则 ． 14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为 ． 15．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知函数的图像的一条对称轴为直线，则 . 16．（2024·四川·三模）已知函数 对任意的，都有 ，则的最小值为 . 17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知，是方程的两个根，则 ． 18．（2024·四川自贡·三模）如图，D为的边AC上一点，，，，则的最小值为 . 19．（2024·四川绵阳·模拟预测）在钝角中，，，分别是的内角，，所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是 . 20．（2024·四川内江·模拟预测）已知，下列四种说法 ①在上单调递增；     ②在上单调递减；    ③的值域为；        ④的根有且只有一个. 其中正确说法的序号为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题07三角函数与解三角形(选择填空题)(第二部分) 1．【2024年甲卷理科第8题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 2．【2024年甲卷理科第11题】在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 3．【2023年高考全国乙卷理第6题】已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选：D. 4．【2023年高考全国甲卷理第10题】函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以， 而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下，    考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为. 故选：C. 5．【2022年高考全国甲卷理第8题】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 因为是的中点， 所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以. 故选：B. 6．【2022年高考全国甲卷理第11题】设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即． 故选：C． 7．【2021年高考全国乙卷理第7题】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 8．【2021年高考全国乙卷理第9题】魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 【详解】如图所示： 由平面相似可知，，而 ，所以 ，而 ， 即＝ ． 故选：A. 9．【2021年高考全国甲卷理第8题】2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 【答案】B 【详解】 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以 所以． 故选：B． 10．【2021年高考全国甲卷理第9题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 11．【2020年新课标Ⅲ卷理科第7题】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，，， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 故. 故选：A. 12．【2020年新课标Ⅲ卷理科第9题】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（    ） A．–2 B．–1 C．1 D．2 【答案】D 【详解】，， 令，则，整理得，解得，即. 故选：D. 13．【2020年新课标Ⅱ卷理科第2题】若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 14．【2020年新课标Ⅰ卷理科第7题】设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 15．【2020年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 16．【2019年新课标Ⅲ卷理科第12题】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【详解】当时，， ∵f（x）在有且仅有5个零点， ∴， ∴，故④正确， 由，知时， 令时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当时，， 若f（x）在单调递增， 则 ，即 ， ∵，故③正确． 故选D． 17．【2019年新课标Ⅱ卷理科第4题】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： . 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得 因为， 所以， 即， 解得， 所以 18．【2019年新课标Ⅱ卷理科第9题】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 【答案】A 【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A． 19．【2019年新课标Ⅱ卷理科第10题】已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，． ，又，，又，，故选B． 20．【2019年新课标Ⅰ卷理科第11题】关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④    正确，故选C． 21．【2018年新课标Ⅱ卷理科第6题】在中，,BC=1,AC=5，则AB= A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 所以，选A. 22．【2018年新课标Ⅱ卷理科第10题】若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以由得 因此，从而的最大值为，故选：A. 23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第4题】若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选B. 24．【2018年新课标Ⅲ卷理科第9题】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 25．【2023年高考全国甲卷理第13题】若为偶函数，则 ． 【答案】2 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 26．【2023年高考全国甲卷理第16题】在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 【答案】 【详解】 如图所示：记， 方法一：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由可得， ， 解得：． 故答案为：． 方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由正弦定理可得，，解得：，， 因为，所以，， 又，所以，即． 故答案为：． 27．【2022年高考全国乙卷理第15题】记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 28．【2022年高考全国甲卷理第16题】已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 【答案】/ 【详解】[方法一]：余弦定理 设， 则在中，， 在中，， 所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以当取最小值时，. 故答案为：. [方法二]：建系法 令 BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系. 则C（2t,0），A（1，），B（-t,0） [方法三]：余弦定理 设BD=x,CD=2x.由余弦定理得 ，， ，， 令，则， ， ， 当且仅当，即时等号成立. [方法四]：判别式法 设，则 在中，， 在中，， 所以，记， 则 由方程有解得： 即，解得： 所以，此时 所以当取最小值时，，即.     29．【2021年高考全国乙卷理第15题】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 【答案】 【详解】由题意，， 所以， 所以，解得（负值舍去）. 故答案为：. 30．【2021年高考全国甲卷理第16题】已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 【答案】2 【详解】由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以. 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， 解得，令，可得， 可得的最小正整数为2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2. 故答案为：2. 31．【2020年新课标Ⅲ卷理科第16题】关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 【答案】②③ 【详解】对于命题①，，，则， 所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， 所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确； 对于命题④，当时，，则， 命题④错误. 故答案为：②③. 32．【2019年新课标Ⅱ卷理科第15题】的内角的对边分别为.若，则的面积为 . 【答案】 【详解】由余弦定理得， 所以， 即 解得（舍去） 所以， 33．【2018年新课标Ⅱ卷理科第15题】已知，，则 ． 【答案】 【详解】［方法一］：【最优解】 两式两边平方相加得，． ［方法二］： 利用方程思想直接解出 ，两式两边平方相加得，则． 又或，所以． ［方法三］： 诱导公式＋二倍角公式 由，可得，则或． 若，代入得，即． 若，代入得，与题设矛盾． 综上所述，． ［方法四］：平方关系＋诱导公式 由，得． 又，，即，则．从而． ［方法五］：和差化积公式的应用 由已知得 ，则或． 若，则，即． 当k为偶数时，，由，得，又，所以． 当k为奇数时，，得，这与已知矛盾． 若，则．则，得，这与已知矛盾． 综上所述，． 34．【2018年新课标Ⅲ卷理科第15题】函数在的零点个数为 ． 【答案】 【详解】［方法一］：【最优解】 由题可知，或 解得,或故有3个零点． 故答案为：． 方法二： 令，即，解得，，分别令，得，所以函数在的零点的个数为3． 故答案为：． 1．（2024·四川·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题. 故选：B． 2．（2024·四川宜宾·模拟预测）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A，由正切的二倍角公式可得，故，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：C 3．（2024·四川自贡·三模）已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，即， . 故选：D. 4．（2024·陕西安康·模拟预测）在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，若，，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】， 由正弦定理得， 又，所以， 即， 得，即， 又，所以，而， 由余弦定理得. 故选：A 5．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知，是函数的零点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，是函数的零点， 所以，， 所以 . 故选：B 6．（2024·四川成都·三模）设函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若在上单调递增，可得，所以， 则有，由图象与性质知， 又，所以， 又，则有，所以，故满足“必要条件”； 但当时，对于，无法成立，故不满足“充分条件”， 故选：B. 7．（2024·四川攀枝花·三模）将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝ksinxcosx（k＞0）的图象关于，则m+k的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 由题意可得函数为， 即的图象与的图象关于， 设为上的任意一点， 则该点关于对称的点在上， 所以， 由题意可得，两函数图象上的最高点也关于， 所以，则， 又， 所以， 解得， 因为m＞0，所以m的最小值为， 所以． 故选：A． 8．（2024·四川自贡·三模）函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数 【答案】C 【详解】A选项，点M、N关于点C对称，故， 设的最小正周期为，则，故，A正确； B选项，可以看出函数的图象关于点对称， 又的最小正周期， 故函数的图象关于点对称，B正确； C选项，又，故， ，故将代入解析式得， 解得， 又，故当且仅当时，满足要求，故， 又当时，，故， 则， 当时，， 由于在上不单调， 故在上不单调，C错误； D选项，，定义域为R， 又，为奇函数，D正确. 故选：C 9．（2024·陕西安康·模拟预测）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得， 又，所以，所以，则. 故选:A. 10．（2024·陕西·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在中，由正弦定理及， 得，即，由余弦定理得， 则，由的面积为，得，解得， 由，得，又，因此， 令AC边上的高为，则，所以. 故选：B 11．（2024·内蒙古包头·二模）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边 . 【答案】 【详解】因，由余弦定理，，化简得， 因，，故. 故答案为：. 12．（2024·四川成都·三模）的内角的对边分别为，若且，则 的值为 【答案】/ 【详解】因为，由正弦定理得， 又因为，可得，所以， 由余弦定理得. 故答案为：. 13．（2024·四川内江·模拟预测）已知，则 ． 【答案】. 【详解】因为, 所以, 即, 因为，且异号， 所以，即, 所以. 所以. 故答案为：. 14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为 ． 【答案】 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为， ∵扇形的圆心角为 ，解得， ∵扇形的弧长等于它围成的圆锥的底面周长， ， 所以圆锥的轴截面中，，， 由余弦定理可得， 故答案为： 15．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知函数的图像的一条对称轴为直线，则 . 【答案】 【详解】 由题意可得，则函数，其中， 由于函数的一条对称轴的方程为， 故有，即， 则，，故. 故答案为：. 16．（2024·四川·三模）已知函数 对任意的，都有 ，则的最小值为 . 【答案】/ 【详解】， 因为，所以， 所以，则， 又因为，所以的最小值为. 故答案为：. 17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知，是方程的两个根，则 ． 【答案】 【详解】因为，是方程的两个根， 所以，，则， 所以． 故答案为： 18．（2024·四川自贡·三模）如图，D为的边AC上一点，，，，则的最小值为 . 【答案】 【详解】设，则， 在中，，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 所以，当时，有最小值，此时取最小值， 所以. 故答案为：. 19．（2024·四川绵阳·模拟预测）在钝角中，，，分别是的内角，，所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】延长交于，如下图所示： 为的重心，为中点且，，，； 在中，； 在中，； ，，即， 整理可得：，为锐角； 设为钝角，则，，， ，， 解得：，，， ， 又为锐角，，即的取值范围为. 20．（2024·四川内江·模拟预测）已知，下列四种说法 ①在上单调递增；     ②在上单调递减；    ③的值域为；        ④的根有且只有一个. 其中正确说法的序号为 . 【答案】①③④ 【详解】 ， 当时， ， 当时，， 对于①，时，， 因为，所以，， 所以，在上单调递增，故正确； 对于②，， ，因为，而，故错误； 对于③，当时，， 所以， 当时，， 所以的值域为，故正确； 对于④，当时， 由得， 解得或， 因为，所以； 当时，由得， ，无解. 综上所述，的根有且只有一个，故正确. 其中正确说法的序号为①. 故答案为：①③④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$