专题06 三角函数与解三角形(选择填空题)(第一部分)-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(第一部分) 1．【2024年新高考1卷第7题】当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为函数的的最小正周期为， 函数的最小正周期为， 所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 故选：C 2．【2024年新高考1卷第4题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 而，所以， 故即， 从而，故， 故选：A. 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第6题】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第4题】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 8．【2021年新课标全国Ⅰ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第6题】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确； 由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D. 10．【2017年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【详解】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选D． 11．【2016年新课标Ⅲ卷理科第5题】若 ，则 A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】由，得或，所以，故选A． 12．【2016年新课标Ⅲ卷理科第8题】在中，，BC边上的高等于,则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设 ,故选C. 13．【2016年新课标Ⅱ卷理科第7题】若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A．x=（k∈Z） B．x=（k∈Z） C．x=（k∈Z） D．x=（k∈Z） 【答案】B 【详解】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选B． 14．【2016年新课标Ⅱ卷理科第9题】若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 且，故选D. 15．【2016年新课标Ⅰ卷理科第12题】已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】B 【详解】∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴， ∴，即，（n∈N） 即ω＝2n+1，（n∈N） 即ω为正奇数， ∵f（x）在（，）上单调，则， 即T，解得：ω≤12， 当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z， ∵|φ|， ∴φ， 此时f（x）在（，）不单调，不满足题意； 当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z， ∵|φ|， ∴φ， 此时f（x）在（，）单调，满足题意； 故ω的最大值为9， 故选B． 16．【2015年新课标Ⅰ理科第2题】= A． B． C． D． 【答案】D 【详解】原式= ==，故选D. 17．【2015年新课标Ⅰ理科第8题】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 18．【2024年新高考2卷第9题】对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 19．【2021年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 20．【2020年新课标全国Ⅱ卷第11题】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A, 不妨令, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 21．【2024年新高考2卷第13题】已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 【答案】 【详解】法一：由题意得， 因为，， 则，， 又因为， 则，，则， 则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 22．【2023年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    【答案】 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 23．【2020年新课标全国Ⅱ卷第16题】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 【答案】 【详解】设，由题意，，所以， 因为,所以， 因为，所以， 因为与圆弧相切于点，所以， 即为等腰直角三角形； 在直角中，，， 因为，所以， 解得； 等腰直角的面积为； 扇形的面积， 所以阴影部分的面积为. 故答案为：. 24．【2017年新课标Ⅱ卷理科第14题】函数（）的最大值是 ． 【答案】1 【详解】化简三角函数的解析式， 可得 ， 由，可得， 当时，函数取得最大值1． 25．【2016年新课标Ⅲ卷理科第14题】函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到． 【答案】 【详解】,故应至少向右平移个单位. 26．【2016年新课标Ⅱ卷理科第13题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= . 【答案】 【详解】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以. 27．【2015年新课标Ⅰ理科第16题】如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 ． 【答案】（，） 【详解】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）. 1．（2024·湖北·一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，根据题意可得，且， 即，又，则，， 解得，又，则. 故选：C. 2．（2024·河南·三模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 又，即，则， 所以， 故. 故选：D 3．（2024·山东青岛·三模）为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（     ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度 【答案】A 【详解】， 由诱导公式可知： 又 则，即只需把图象向右平移个单位. 故选：A 4．（2024·海南海口·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D．-2 【答案】B 【详解】由，可得， 由余弦定理可得，即， 由正弦定理得，即， 化简得，即得. 故选：B. 5．（2024·辽宁丹东·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法1：由，得， 得， 得，所以， 所以． 解法2：将 展开得， 整理得， 即， 所以． 故选：A 6．（2024·河南·三模）已知双曲线的左､右顶点分别为是右支上一点，直线与直线的交点分别为，记的外接圆半径分别为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：，    设动点，则，即， 设直线的斜率分别为，根据对称性不妨设， 因为，， 则，即， 可知直线方程为：，则直线方程为：， 令得，， 即，，则， 由正弦定理得：，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 7．（2024·河南·三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【详解】因为， 由正弦定理得， 所以， 又因为， 所以， 所以， 即. 所以， 显然必为正（否则和都为负，就两个钝角）， 所以， 当且仅当，即取等号. 所以. 故选：B. 8．（2024·山东日照·三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】中， 由余弦定理可得： ，整理可得， 又，则， ，，则， 可得，则，即， 故选：C 9．（2024·山西·三模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则，且， 则，可得，， 又因为，则，且， 可得，， 所以 . 故选：D. 10．（2024·山西·三模）在中，内角所对的边分别为已知的外接圆半径是边的中点，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由的外接圆半径，得， 由和得， 又，解得，所以. 因为中，是边的中点，所以, 于是 . 故选：D. 11．（2024·山东菏泽·二模）已知函数，且，若在上有个不同的根，则的值是（    ） A．0 B． C． D．不存在 【答案】B 【详解】由，得， 又，所以， 即， 若，则， 当， 所以在上有4个不同的根， 且， ， 即， 所以． 故选：B 12．（2024·山西吕梁·三模）设函数.若存在实数使得对任意恒成立，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【详解】函数 ， 依题意，对任意的恒成立， 即对恒成立， 因此对恒成立， 于是，显然，否则且，矛盾， 则，显然，否则且，矛盾， 从而，解得， 所以. 故选：B. 13．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对A，周期为，故A对； 对B，令，，则， 若成立，则关于对称， 令，解得，因为，则B错误； 对C，，故C正确； 对D，，当时，则，则D错误， 故选：AC. 14．（2024·河北沧州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数，都有，则 B．若，函数在上是单调递增函数，则 C．若，函数在上的最大值为，最小值为，则的最小值为 D．若，函数在上有最小值，则实数的取值可以为 【答案】ACD 【详解】选项A，易知为最大值或最小值，则是的一条对称轴的方程. ，，，，，正确； 选项B，令，解得. 在区间上是单调递增函数，则是的一个子区间. 当时，，则，错误； 选项C，当时，. 令，，则问题转化为在上的最大值为，最小值为. 要使最小，则的最大值或最小值点是区间的中点. 根据的图象特点，由周期性不妨取或，解得或. 当时，，，； 当时，，，，正确； 选项D，，， 根据正弦函数图象知，在上有最小值，则，解得，正确. 故选：ACD. 15．（2024·河北·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（    ） A．的范围是 B．函数在上单调递增 C．不可能是函数的图像的一条对称轴 D．的最小正周期可能为 【答案】AC 【详解】A选项，时，， 由函数在上有且仅有两个对称中心得， ，解得，A正确； B选项，时，， 由A可知，故，而， 故函数在上不一定单调，B错误； C选项，假设为函数的一条对称轴， 令，，解得，， 又，故，又，故无解， 故不可能是函数的图像的一条对称轴，C正确； D选项，，故的最小正周期， 故的最小正周期不可能为，D错误. 故选：AC 16．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 【答案】AB 【详解】对于A，由，所以, 所以，由正弦定理可得 ，因为，, 可得，化简得，又， .故A正确； 对于B，设，，，根据题意，，， ，化简得，则， ，当且仅当时等号成立，又，， ，，即，故B正确； 对于C，由B，可得，故C错误； 对于D，由前面选项，可得，且，， ，即，令，由，得，解得， 所以三角形周长， 则，令，解得，又，所以在 上单调递减，所以，故D错误. 故选：AB. 17．（2024·福建莆田·二模）已知的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【详解】由余弦定理可得， 所以， 于是有. 故答案为：. 18．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由在区间上单调递增， 可得，，， 即，，，即， 又在区间上恰有两个极值点， 可得，即. 综上，. 故答案为：. 19．（2024·江苏盐城·一模）在中，已知，，点P在内，且满足，，则四边形面积的最大值为 . 【答案】2 【详解】如图所示    设，，则，，. 分别在和中，由余弦定理得， ， ， 所以， ，由，可知. 所以四边形的面积： ， 又， 当且仅当，即，，时，四边形的面积最大，最大值为2. 故答案为：2. 20．（2024·福建福州·三模）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是 ；若，则的值为 ． 【答案】 答案不唯一 / 【详解】因为在区间上单调， 且，， 所以， 所以图象的一个对称中心是； 由题设，的最小正周期， 故，由，得， 由为的一个对称中心， 所以①； 因为，所以或. 若②，①-②得， 即，不存在整数，使得. 若③，①-③得， 即，不存在整数使得，当时，. 此时，由， 得. 故答案为：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(第一部分) 1．【2024年新高考1卷第7题】当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．【2024年新高考1卷第4题】已知，则（    ） A． B． C． D． 3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知，则（    ）． A． B． C． D． 5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第6题】记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第4题】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 8．【2021年新课标全国Ⅰ卷第6题】若，则（    ） A． B． C． D． 9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第6题】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 10．【2017年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 11．【2016年新课标Ⅲ卷理科第5题】若 ，则 A． B． C．1 D． 12．【2016年新课标Ⅲ卷理科第8题】在中，，BC边上的高等于,则（　　） A． B． C． D． 13．【2016年新课标Ⅱ卷理科第7题】若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A．x=（k∈Z） B．x=（k∈Z） C．x=（k∈Z） D．x=（k∈Z） 14．【2016年新课标Ⅱ卷理科第9题】若，则 A． B． C． D． 15．【2016年新课标Ⅰ卷理科第12题】已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 A．11 B．9 C．7 D．5 16．【2015年新课标Ⅰ理科第2题】= A． B． C． D． 17．【2015年新课标Ⅰ理科第8题】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 18．【2024年新高考2卷第9题】对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 19．【2021年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 20．【2020年新课标全国Ⅱ卷第11题】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 21．【2024年新高考2卷第13题】已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 22．【2023年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    23．【2020年新课标全国Ⅱ卷第16题】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 24．【2017年新课标Ⅱ卷理科第14题】函数（）的最大值是 ． 25．【2016年新课标Ⅲ卷理科第14题】函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到． 26．【2016年新课标Ⅱ卷理科第13题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= . 27．【2015年新课标Ⅰ理科第16题】如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 ． 1．（2024·湖北·一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南·三模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东青岛·三模）为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（     ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度 4．（2024·海南海口·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（    ） A． B． C． D．-2 5．（2024·辽宁丹东·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·河南·三模）已知双曲线的左､右顶点分别为是右支上一点，直线与直线的交点分别为，记的外接圆半径分别为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河南·三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D．4 8．（2024·山东日照·三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山西·三模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山西·三模）在中，内角所对的边分别为已知的外接圆半径是边的中点，则长为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·山东菏泽·二模）已知函数，且，若在上有个不同的根，则的值是（    ） A．0 B． C． D．不存在 12．（2024·山西吕梁·三模）设函数.若存在实数使得对任意恒成立，则（    ） A． B．0 C．1 D． 13．（2024·江苏南通·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·河北沧州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数，都有，则 B．若，函数在上是单调递增函数，则 C．若，函数在上的最大值为，最小值为，则的最小值为 D．若，函数在上有最小值，则实数的取值可以为 15．（2024·河北·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（    ） A．的范围是 B．函数在上单调递增 C．不可能是函数的图像的一条对称轴 D．的最小正周期可能为 16．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（    ） A． B．的取值范围为 C．面积的最大值为 D．周长的最大值为 17．（2024·福建莆田·二模）已知的内角的对边分别为，若，则 ． 18．（2024·福建南平·二模）函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是 . 19．（2024·江苏盐城·一模）在中，已知，，点P在内，且满足，，则四边形面积的最大值为 . 20．（2024·福建福州·三模）已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是 ；若，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$