专题02 复数-大数据之十年高考数学真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考+全国理）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题02复数 1．【2024年甲卷理科第1题】若，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【详解】由，则. 故选：A 2．【2024年新高考2卷第1题】已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】若，则. 故选：C. 3．【2024年新高考1卷第2题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 故选：C. 4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第1题】在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 6．【2023年高考全国乙卷理第1题】设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得， 则. 故选：B. 7．【2023年高考全国甲卷理第2题】设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为， 所以，解得：． 故选：C. 8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第2题】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第2题】（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 故选：D. 10．【2022年高考全国乙卷理第2题】已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得,即 故选: 11．【2022年高考全国甲卷理第1题】若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 故选 ：C 12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故，故 故选：C. 13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第1题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 14．【2021年高考全国乙卷理第1题】设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，则，则， 所以，，解得，因此，. 故选：C. 15．【2021年高考全国甲卷理第3题】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， . 故选：B. 16．【2020年新课标全国Ⅱ卷第2题】=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B 17．【2020年新课标全国Ⅰ卷第2题】（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【详解】 故选：D 18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第2题】复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 19．【2020年新课标Ⅰ卷理科第1题】若z=1+i，则|z2–2z|=（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 20．【2019年新课标Ⅲ卷理科第2题】若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．故选D． 21．【2019年新课标Ⅱ卷理科第2题】设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 22．【2019年新课标Ⅰ卷理科第2题】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】则．故选C． 23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第2题】 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 故选D. 24．【2018年新课标Ⅰ卷理科第1题】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 则，故选c. 25．【2018年新课标Ⅱ卷理科第1题】 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选D. 26．【2017年新课标Ⅲ卷理科第2题】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：由题意可得，所以， 所以. 故选：C 27．【2017年新课标Ⅱ卷理科第1题】＝（    ） A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 【答案】D 【详解】由题意， 故选：D. 28．【2017年新课标Ⅰ卷理科第3题】设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则由得，所以，故正确； 当时，因为，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确； 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B. 29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第2题】若，则 A．1 B．-1 C．i D．-i 【答案】C 【详解】，故选C． 30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第1题】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A. 31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第2题】设，其中x，y是实数，则 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】因为所以故选B. 32．【2015年新课标Ⅱ理科第2题】若为实数且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知得，所以，解得，故选B． 33．【2015年新课标Ⅰ理科第1题】设复数z满足=i，则|z|= A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由题意得，，所以，故选A. 34．【2020年新课标Ⅱ卷理科第15题】设复数，满足，，则= . 【答案】 【详解】方法一：设，， ， ，又，所以，， . 故答案为：. 方法二：如图所示，设复数所对应的点为,, 由已知, ∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴. 1．（2024·广东汕头·三模）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】， ，即复数在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 2．（2024·黑龙江·三模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ） A．2 B．1 C．1 D．2 【答案】D 【详解】令，则， ， ， 因为，所以，所以. 故选：D. 3．（2024·河南·三模）已知为虚数单位，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 4．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（    ） A． B．3 C．5 D．9 【答案】C 【详解】， ， . 故选：C 5．（2024·湖北·二模）已知复数，则（    ） A．1 B． C． D．i 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 6．（2024·江苏苏州·三模）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 【答案】C 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，的以不一定等于1，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以为实数，所以D错误， 故选：C 7．（2024·河北·模拟预测）若复数，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， ， 所以. 故选：A. 8．（2024·陕西西安·三模）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以的虚部为． 故选：B 9．（2024·宁夏银川·三模）若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】， 故. 故选：C. 10．（2024·湖南邵阳·三模）已知复数满足：，其中是虚数单位，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】，，． 故选：B． 11．（2024·海南海口·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】易知，所以， 即对应的点为，位于第四象限. 故选：D 12．（2024·重庆·三模）已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，故， 所以复数的共轭复数为， 故选：A. 13．（2024·四川成都·三模）若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】由，则， 所以复数对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 14．（2024·广东揭阳·二模）已知复数在复平面内对应的点为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，所以，则. 故选：B. 15．（2024·山东·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意知：， 所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 16．（2024·山西吕梁·三模）已知复数满足，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由复数满足，可得，则， 则复数 对应的点为位于第四象限. 故选：D. 17．（2024·云南·二模）已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】设，而，所以，即， 所以，等号成立当且仅当， 综上所述，的最小值为. 故选：A. 18．（2024·河北秦皇岛·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】设，则. 因为，则， 可得，解得， 即，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 19．（2024·内蒙古·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】设，因为，所以， 所以，即，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 20．（2024·山西阳泉·三模）已知是实系数方程的一个复数根，则（    ） A． B． C．1 D．9 【答案】A 【详解】因为是实系数方程的一个复数根， 则也是实系数方程的一个复数根， 所以，解得， 所以. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷） 专题02复数 1．【2024年甲卷理科第1题】若，则（    ） A． B． C．10 D． 2．【2024年新高考2卷第1题】已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．【2024年新高考1卷第2题】若，则（    ） A． B． C． D． 4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第1题】在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 6．【2023年高考全国乙卷理第1题】设，则（    ） A． B． C． D． 7．【2023年高考全国甲卷理第2题】设，则（    ） A．-1 B．0          · C．1 D．2 8．【2022年新课标全国Ⅰ卷第2题】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．【2022年新课标全国Ⅱ卷第2题】（    ） A． B． C． D． 10．【2022年高考全国乙卷理第2题】已知，且，其中a，b为实数，则（    ） A． B． C． D． 11．【2022年高考全国甲卷理第1题】若，则（    ） A． B． C． D． 12．【2021年新课标全国Ⅰ卷第2题】已知，则（    ） A． B． C． D． 13．【2021年新课标全国Ⅱ卷第1题】复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．【2021年高考全国乙卷理第1题】设，则（    ） A． B． C． D． 15．【2021年高考全国甲卷理第3题】已知，则（    ） A． B． C． D． 16．【2020年新课标全国Ⅱ卷第2题】=（    ） A． B． C． D． 17．【2020年新课标全国Ⅰ卷第2题】（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 18．【2020年新课标Ⅲ卷理科第2题】复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 19．【2020年新课标Ⅰ卷理科第1题】若z=1+i，则|z2–2z|=（    ） A．0 B．1 C． D．2 20．【2019年新课标Ⅲ卷理科第2题】若，则 A． B． C． D． 21．【2019年新课标Ⅱ卷理科第2题】设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．【2019年新课标Ⅰ卷理科第2题】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 23．【2018年新课标Ⅲ卷理科第2题】 A． B． C． D． 24．【2018年新课标Ⅰ卷理科第1题】设，则 A． B． C． D． 25．【2018年新课标Ⅱ卷理科第1题】 A． B． C． D． 26．【2017年新课标Ⅲ卷理科第2题】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（   ） A． B． C． D．2 27．【2017年新课标Ⅱ卷理科第1题】＝（    ） A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 28．【2017年新课标Ⅰ卷理科第3题】设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第2题】若，则 A．1 B．-1 C．i D．-i 30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第1题】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第2题】设，其中x，y是实数，则 A．1 B． C． D．2 32．【2015年新课标Ⅱ理科第2题】若为实数且，则 A． B． C． D． 33．【2015年新课标Ⅰ理科第1题】设复数z满足=i，则|z|= A．1 B． C． D．2 34．【2020年新课标Ⅱ卷理科第15题】设复数，满足，，则= . 1．（2024·广东汕头·三模）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·黑龙江·三模）已知i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ） A．2 B．1 C．1 D．2 3．（2024·河南·三模）已知为虚数单位，（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽芜湖·三模）已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（    ） A． B．3 C．5 D．9 5．（2024·湖北·二模）已知复数，则（    ） A．1 B． C． D．i 6．（2024·江苏苏州·三模）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 7．（2024·河北·模拟预测）若复数，则（    ） A． B．5 C． D． 8．（2024·陕西西安·三模）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C．3 D． 9．（2024·宁夏银川·三模）若，则（    ） A． B．2 C． D． 10．（2024·湖南邵阳·三模）已知复数满足：，其中是虚数单位，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 11．（2024·海南海口·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2024·重庆·三模）已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·四川成都·三模）若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2024·广东揭阳·二模）已知复数在复平面内对应的点为，且，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山东·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2024·山西吕梁·三模）已知复数满足，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2024·云南·二模）已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 18．（2024·河北秦皇岛·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2024·内蒙古·三模）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（2024·山西阳泉·三模）已知是实系数方程的一个复数根，则（    ） A． B． C．1 D．9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$