精品解析：河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学学情调研数学试题

河南省郑州市第四初级中学2022−2023学年九年级上学期开学学情调研数学试题 一、选择题．（每小题3个能力点，共30能力点） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，直线，，分别经过的顶点，，，且．若，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 5. 一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 8. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 10. 如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3个能力点，共15能力点） 11. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 13. 不等式组的所有整数解的和为_________． 14. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________． 三、解答题：（共55个能力点） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 18. 如图，若在正方形中，点E为边上一点，点F为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 20. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． （1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 21. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是x与y的几组对应值． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 m 0 1 2 3 4 … m的值为　 　； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是　 　．（只填序号） 22. 问题呈现：下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务： 如图①，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA，OB上的点，，PM与PN相等吗？请说明理由． 小明的思路：要说明，只需说明即可． 以下是小明解决问题的过程： 解：，理由如下： 因为OC平分，所以 又因为，，所以，所以 任务： （1）小明得到的依据是______．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA （2）如图②，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，P是CD边的中点吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，图②中AD与BC平行吗？请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市第四初级中学2022−2023学年九年级上学期开学学情调研数学试题 一、选择题．（每小题3个能力点，共30能力点） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，此项等式不成立 B、，此项等式成立 C、，此项等式成立 D、，此项等式成立 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键． 3. 如图，在中，，直线，，分别经过的顶点，，，且．若，则的度数为（ ）． A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再根据互余的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可得到结果； 【详解】如图所示， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确分析计算是解题的关键． 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．解题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，是解决问题的关键． 直接利用菱形的性质得出的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案． 【详解】∵菱形的对角线相交于点O， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， 故选：D． 5. 一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45， ∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是丁． 故选D． 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其性质定义方差越小，越稳定. 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 8. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解． 【详解】将交点（1，a)代入两直线： 得：a=2，a=-1+b， 因此有a=2，b=a+1=3， 即交点为(1，2)， 而交点就是两直线组成的方程组的解， 即方程组的解为． 故答案为：A． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键. 9. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标． 【详解】解：，， ， 四边形ABCD为正方形， ， ， ， 每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转， 点D的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 10. 如图，在中， ，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接BD交AC于O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠DAC=60º， ∵AB=BC,AD=CD， ∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC， 在Rt△AOB中， ∴BO=AB·sin30º=， AO=AB·cos30º=，AC=2AO=3， 在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º， ∴DO=AD·sin60º=， ∴=， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：（每小题3个能力点，共15能力点） 11. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 【答案】x=±2 【解析】 【详解】移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2． 12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接写出一个已经学过的经过原点的函数解析式即可． 【详解】解：因为直线y=x经过原点（0,0）， 故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）． 【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图象的关系等． 13. 不等式组的所有整数解的和为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为：， 所有整数解的和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】将沿CB向右平移得到，平移距离为3， ，， 四边形ABED是平行四边形， 四边形ABED的面积， 故答案为12． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；②点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【详解】解：分两种情况： ①当点落在AD边上时，如图1． 四边形ABCD是矩形， ， 将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上， ， ， ， ； ②当点落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形， ，． 将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上， ，，， ，． 在与中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 综上，所求a的值为或． 故答案为或． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 三、解答题：（共55个能力点） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 17. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有道题，每题分，满分分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息： 班级 平均数 中位数 众数 优秀（分以上为优秀） 一班 二班 请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出，，的值； （2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1）；；；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数定义求解，根据，得解； （2）可以从平均数、众数、中位数角度进行分析. 【详解】解：（1）共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故；8分人数最多，故； （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好 从中位数看，一班、二班均为，成绩一样好 从众数看，一班为，二班为，一班更好 【点睛】考核知识点：中位数，平均数，众数.理解相关定义，从图表获取信息是关键. 18. 如图，若在正方形中，点E为边上一点，点F为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】 ，，理由如下： 如图，延长交于点G， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．延长交于点G，根据正方形的性质得到，，证明，得到，，进而证明即可． 【详解】略 19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠； 设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示． 求和的值，并说明它们的实际意义； 求打折前的每次健身费用和的值； 八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由． 【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20； （3）方案一所需费用更少，理由： 由（1）（2）得：，， 当小华健身次即x=8时， ，， ∵150<160， ∴方案一所需费用更少， 答：方案一所需费用更少． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可； （2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值； （3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解． 【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：， 解得：， 即k1=15，b=30， k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元； （2）设打折前的每次健身费用为a元， 由题意得：0.6a=15， 解得：a=25， 即打折前的每次健身费用为25元， k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20； （3）略 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键． 20. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元． （1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？ （2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为期末加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 黑色水笔 2.5元/支 【答案】（1）每支铅笔3元，每支水笔2元． （2）商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【解析】 【分析】（1）根据题中的已知条件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的应用题，注意检验； （2）根据题意，先求出铅笔购买数量的取值范围，然后写出费用关于铅笔数量的函数关系式，根据函数的增减性可得购买数量，进而可求得最大利润． 【小问1详解】 解：设每支铅笔的进价为x元，则每支水笔的进价为（x-1）元， 由题意可得： ， 解得，x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解， ∴每支铅笔3元，每支水笔2元． 【小问2详解】 解：设购进铅笔a支，则购进水笔（2a+60）支， 由题意可得，a+2a+60≤360， 解得 a≤100， 总利润W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60） =2a+30 ∵k=2>0， ∴W随a的增大而增大， 故当a=100时，利润最大，最大利润=2×100+30=230（元）， 所以商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元． 【点睛】本题考查方程、不等式、一次函数的综合，准确理解题意是解题的关键，分式方程易忘记检验，需要注意． 21. 有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是x与y的几组对应值． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 m 0 1 2 3 4 … m的值为　 　； （3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是　 　．（只填序号） 【答案】（1）任意实数； （2）1； （3）先描点，再连线，画出函数的图象如下： （4）①②③． 【解析】 【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）根据把代入函数解析式，可以得到m的值； （3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象可以判断该函数的性质． 【详解】解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：x为任意实数； （2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+1|＝1， 故答案为1； （3）略 （4）由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称，正确；． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，画函数的图像，根据函数的图像归纳函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 问题呈现：下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务： 如图①，OC平分，点P在OC上，M、N分别是OA，OB上的点，，PM与PN相等吗？请说明理由． 小明的思路：要说明，只需说明即可． 以下是小明解决问题的过程： 解：，理由如下： 因为OC平分，所以 又因为，，所以，所以 任务： （1）小明得到的依据是______．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA （2）如图②，在四边形ABCD中，，的平分线和的平分线交于CD边上点P，P是CD边的中点吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，图②中AD与BC平行吗？请说明理由 【答案】（1）② （2） P是CD的中点，理由如下： 在AB上截取，连接PM ∵ ∴ ∵PA平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴P是CD的中点． （3） ，理由如下： 由（1）知， ∴， ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】( 1 )由“SAS”可证△MOP≌△NOP，可得PM= PN ； ( 2)在AB上截取AE=AD，连接PE，由“SAS”可证△ADP≌△AEP，△BPE≌△BPC，可得PD=PE=PC ； ( 3)由平行线的判定可得出结论． 【小问1详解】 ∵OC平分， ∴∠AOC=∠BOC 又， ∴根据SAS可证两个三角形全等， 故答案为：② 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $