精品解析：河南省灵宝市2022-2023学年八年级上学期期中学情调研数学试题

灵宝市2022-2023学年度上期期中学情调研 八年级数学测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 河南安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 50°  C. 65°或40° D. 50°或65° 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示放置，使含角的三角板的斜边与含角三角板的直角边在一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABD≌△ECB，若，，则BC的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ） A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，在等边中，D、E分别是边上的两个动点，使，交于点F，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，把平板电脑放在一个支架上，就可以非常方便地使用，这样设计的依据是三角形具有______性． 12. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 13. 如图，在与中，，增加一个条件后，能使的是________．（只写一个即可） 14. 如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是_________（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）． 15. 如图，在中，，，为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为 _______． 三、解答下列各题（共75分） 16. 如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求： （1）这个三角形的第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 17. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 20. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 21. 作图题： （1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． 如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． 如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． 如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． （2）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标，， ①画出； ②画出关于直线n对称的图形，写出三个顶点坐标． 22. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴的正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． （1）与全等吗？试证明你的结论； （2）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵宝市2022-2023学年度上期期中学情调研 八年级数学测试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 河南安阳是甲骨文最早发现地．甲骨文“天人合一”四个字中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质．熟练掌握定理与性质是解决问题的关键 根据对顶角相等和三角形的内角和定理知，． 【详解】如图，设与交于点O， ∵， ∴． 故选：A． 3. 等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 50°  C. 65°或40° D. 50°或65° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为130°， ∴与这个外角相邻的角的度数为50°， ∴当50°角是顶角时，其底角为65°； 当50°角是底角时，底角为50°． 故选D． 点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 5. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 6. 将一副三角板按如图所示放置，使含角的三角板的斜边与含角三角板的直角边在一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：由三角形外角性质，可得：， 故选：D． 【点睛】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 7. 如图，△ABD≌△ECB，若，，则BC的长为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形全等的性质可知AD=BE，BD=BC，故可得BC=BD=BE+DE=11． 【详解】∵△ABD≌△ECB ∴AD=BE，BD=BC ∴BE=5 ∵BD=BE+DE=5+6=11 ∴BC=BD=11 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等． 8. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ） A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 【答案】C 【解析】 【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， ∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是ASA． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质，得AE=BE，然后求出∠AEC=30°，则求出AE=4，由三角形的面积公式，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴∠EAD=∠B=15°， ∴∠AEC=15°+15°=30°， ∵在△ACE中，∠ACE=90°， ∴AE=2AC=2×2=4， ∴BE=4， ∴S△ABE=； 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，30度直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练所学的知识，正确的进行解题． 10. 如图，在等边中，D、E分别是边上的两个动点，使，交于点F，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，证明，进而可判断①的正误；由可得，由三角形外角的性质可知，，进而可判断②的正误；由是动点，可知与的值不一定相等，进而可判断③的正误． 【详解】解：由题意知， 在和中， ∵ ∴， 故①正确； 由可得， ∵， ∴， 故②正确； ∵是动点， ∴与的值不一定相等， 故③错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，把平板电脑放在一个支架上，就可以非常方便地使用，这样设计的依据是三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 因为支架的底部三个脚构成三角形，而三角形具有稳定性， 所以可使得平板电脑放在支架上能平稳， 所以设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案：稳定． 【点睛】本题考查了三角形的性质，理解性质是解题的关键． 12. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 13. 如图，在与中，，增加一个条件后，能使的是________．（只写一个即可） 【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB，∠A=∠D） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：因为∠1=∠2，BC=BC，添加AC=BD，可根据SAS能推出△ABC≌△DCB； 因为∠1=∠2，BC=BC，添加∠ABC=∠DCB，可根据ASA能推出△ABC≌△DCB； 因为∠1=∠2，BC=BC，添加∠A=∠D，可根据AAS能推出△ABC≌△DCB. 故答案为：AC=BD（或∠ABC=∠DCB，∠A=∠D） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 14. 如图，已知，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM、ON分别交于A、B，再分别过点A、B作OM、ON的垂线，交点为P，画射线OP，可以判定△AOP≌△BOP，依据是_________（请从“SSS，SAS，AAS，ASA，HL”中选择一个填入）． 【答案】HL 【解析】 【分析】根据题意得到∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，又OP=OP，故利用HL证明即可． 【详解】解：由作图知：OA=OB， ∵AP⊥OM，PB⊥ON， ∴∠OAP=∠OBP=90°， 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）， 故答案为：HL． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解答的关键． 15. 如图，在中，，，为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法即的值最小时，即的周长最小值为的长，正确运用线段垂直平分线的性质得出是解题的关键． 【详解】解：设与的交点为D， ∵是边上的垂直平分线， ， ， 此时的值最小， 的周长最小， ，， ， 的周长最小值为12， 故答案为：12． 三、解答下列各题（共75分） 16. 如果一个三角形的一边长为9cm、另一边长为1cm，求： （1）这个三角形的第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）8＜x＜10； （2）19cm． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 设第三边的长为x cm， ∵三角形的一边长为9cm，另一边长为1cm， ∴9-1＜x＜9+1， 即8＜x＜10； 【小问2详解】 ∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为9cm， ∴三角形的周长为19cm． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围． 17. 如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数． 【详解】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴∠A＝90°－∠C＝70°． ∵∠FBC是△ABF的一个外角， ∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°． 【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键． 18. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由，则，即，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 19. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； 又∵，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 20. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于，， 则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 21. 作图题： （1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． 如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． 如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． 如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． （2）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标，， ①画出； ②画出关于直线n对称的图形，写出三个顶点坐标． 【答案】（1） 如图①中，直线l即为所求； 如图②中，图形即为所求； 如图③中，图形即为所求； （2）①如图，即为所求； ②如图，即为所求， ，， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及题目要求作出图形即可； （2）①根据A，B，C的坐标作出三角形即可； ②利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查作图-利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1），； （2） ①证明：， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形； ②， 理由：由①知，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）①根据已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②由①知，，根据线段的和差和等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②略 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴的正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． （1）与全等吗？试证明你的结论； （2）当点运动到什么位置时，以为顶点的三角形是等腰三角形？ 【答案】（1） 全等．理由： 是等边三角形， ． 又是等边三角形， ． ， 即， ； （2）当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定等，对于（1），先根据等边三角形的性质来得出两组边及其夹角相等，再根据证明即可； 对于（2），先根据全等三角形的对应角相等求出，再根据直角三角形的性质得，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ． 又， ． 在中，， ， ∴， ， ∴当点的坐标为时，以为顶点的三角形是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $