7.4平行线的性质同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

7.4 平行线的性质 一、单选题 1．∠2＋∠3 = 1800，∠2 =680，∠4 = 740，则∠1的度数是（    ） A．1060 B．1120 C．1000 D．以上都不对 2．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD，下列四个结论中，错误的是（    ） A．ABCD B．ADBC C．∠B=∠D D．∠DCA=∠DAC 3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=30°，则∠B等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点．下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法中，错误的有（    ） ①两点确定一条直线； ②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余； ④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，则不正确的是（    ） A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＋∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠5 8．如图，在中，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列命题是假命题的是（） A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10．如图，B,＝20 ，则＝（ ） A．20 B．22 C．30 D．45 二、填空题 11．如图，，，求证：． 证明：∵ ∴ = ． 在 和 中 = ， = ， = ∴ ． ∴ = ． ∴ 12．如图，D、E分别是AB、AC上的点，，若，则 13．如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是 . 14．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是55°，则另一个角的度数为 ． 15．如图，已知，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中： ①； ②； ③； ④． 正确的有 （填序号） 16．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝ 度． 17．如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF＝ ． 18．如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当，时，，；于是就可确定点N，P，M在同一条直线上的依据是 ． 19．若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为 20．如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，则图中与∠CBA互余的角是 ． 三、解答题 21．阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的．    素材2：如图1，小明测得：，，． (1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； (2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 22．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 23．阅读下列材料，解决相应问题． 【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，反射角入射角，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，； （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）请问光线和是否平行？并说明理由． 24．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． (1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 25．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．A 11． 已知 两直线平行，内错角相等 全等三角形对应角相等 内错角相等，两直线平行 12．50 13．120° 14．55°或125° 15．①②④ 16．25 17．56°． 18．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 19．或 20．∠BAC和∠ACE 21．(1)①；②等式性质；③④， (2)，略. 22．(1) (2)略 23．（1）略；（2），略；（3）略． 24．(1) (2) (3)或 25．（1）略 （2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$