6.4数据的离散程度同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

6.4 数据的离散程度 一、单选题 1．乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 2．有一组数据：，若将这组数据中的a和f去掉后平均数仍不变，则原数据的方差和新数据的方差的大小关系为(   ) A． B． C． D．无法确定 3．某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 190 190 185 185 方差（个） 2 6.5 8.4 10 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（　　） A．平均数 B．众数 C．频率 D．方差 5．下列说法正确的是（   ） A．随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上 B．一组数据8，9，10，11，11的众数是10 C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查 D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定 6．某学校足球队23人年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 6 8 5 则下列结论正确的是（    ） A．极差为3 B．众数为15 C．中位数为14 D．平均数为14 7．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 8．在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩（秒） 25.3 26 25.1 27 25 方差 8.1 5 2.8 4 3 现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（    ）． A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁 9．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成织，下列说法不正确的是（    ） A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是15 10．下列说法中，正确的是（    ） A．一组样本数据中的最大的数和最小的数同时加上一个不为零的正整数，这组数据的极差一定不变 B．一组样本数据的平均数为t，样本数据中再加一个数k，该样本数据的平均数仍然是t，则 C．一组样本数据、、、、，是最小值，是最大值，则样本数据、、、的中位数等于样本数据、、、、的中位数 D．如果一组样本数据、、、、、的方差为，并且这一组样本数据满足关系式，另一组样本数据、、、、、的方差为，且这一组数据满足关系式，若，则 二、填空题 11．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）． 12．战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是 ． 13．甲，乙两名老师参加“学习党的二十大报告精神”系列专项答题意赛，甲五次比赛成绩的平均分是90分，方差为，乙五次比赛成绩依次为88分，89分，90分，91分，92分，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下： 姓名 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 小文 90 88 92 90 小俊 89 92 86 93 若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是 ． 15．甲、乙两组数据的平均数相等，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则数据波动较大的是 组． 16． 平均数 方差 甲 0.5 0.026 乙 0.5 0.137 则这两种电子表走时稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 17．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ． 18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ． 19．数据6，5，7，7，10的方差是 ． 20．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，，则测试成绩较为稳定的选手是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）． 三、解答题 21．江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据） 观察统计图，回答下列问题： (1)甲5次射击成绩的中位数为______环；乙5次射击成绩的平均数为______环； (2)设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为，则______ ；（填“>”、“=”或“<”） (3)如果你是教练员，你将选择谁去参加省运会？ 22．某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，那么： (1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲乙两山蜜橘的总产量？ (3)甲乙两山哪座山上蜜橘挂果更均匀？为什么？ 23．九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表： 进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 1 1 2 4 1 1 平均成绩 中位数 众数 甲班 7 7 c 乙班 a b 7 （1）表格中b＝　 　，c＝　 　并求a的值； （2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由． 24．为了提高学生的综合体育素养，八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 170，175，180 c (1)求a，b，c的值； (2)若八（1）班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由； (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟绳成绩谁优？ 25．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表（单位：分）： 甲队 7 8 10 7 8 乙队 7 8 7 9 9 经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．变小 12．4 13．甲 14．小文 15．乙 16．甲 17．1.5// 18．2 19．2.8 20．乙 21．(1)， (2) (3)选择乙去参加省运会，略 22．(1)7 (2)样本平均数是，甲乙两山蜜橘的总产量 (3)乙山上蜜橘挂果均匀．略 23．（1）7，7，a的值为7；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班． 24．(1)；； (2)选择乙，略 (3)甲成绩更优，略 25．乙队，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$