精品解析：广西南宁市横州市百合镇学区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度秋季学期期末质量调研 九年级数学试卷 （考试形式：闭卷·考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 11. 某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 12. 如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是_____． 14. 的半径是，点与圆心的距离是，则点在________.（填写“内”、“上”、“外”） 15. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______． 16. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 17. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为 _______． 18. 如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 20. 解方程：． 21. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为. （1）作出关于原点对称的； （2）请判断四边形的形状，并证明你的结论. 22. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格． （1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”） （2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率． 23. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点. （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面． （1）求关于的函数表达式； （2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示： 成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 距离（米） 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 3.45 3.70 3.95 4.20 成绩（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 距离（米） 4.70 5.10 5.50 5.90 6.30 6.70 7.10 7.50 7.90 8.30 该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由． 25. 综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且． （1）求直线解析式； （2）点P从B点出发沿线段方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图象如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度秋季学期期末质量调研 九年级数学试卷 （考试形式：闭卷·考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】A、是中心对称图形，故此选项合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程中项的系数确定二次项的系数即可． 【详解】解：∵一元二次方程中的二次项为： ， ∴一元二次方程的二次项系数是． 故选． 【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项的系数，正确识别二次项是解题的关键． 3. 如图，在中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C ． 4. 已知一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将一元二次方程的一个根代入原方程即可求出的值． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， ∴， 故选 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意将关于方程转化为关于的方程是解题的关键． 5. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的规律：上加下减，左加右减．据此解答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是 故选：D． 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，代入解析式即可求解． 【详解】解：由解析式，令，解得， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标是 故选：B． 【点睛】本题考查了求二次函数图象与轴的交点坐标，将代入解析式是解题的关键． 8. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转，解题的关键是建立平面直角坐标系，利用数形结合的思想解决问题．据此解答即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 由图可知：． 故选：A． 9. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质等知识点，利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．熟练掌握其性质，利用数形结合法是解决此题的关键． 【详解】∵与x轴交于点，两点， ∴方程的两个根为，， 故选：B． 10. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到，进而求出，根据垂径定理和勾股定理求出，即可求出的长． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 11. 某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为, 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) ²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可. 【详解】解：设年平均增长率为, 则2018的产值为: , 2019的产值为:． 那么可得方程:． 故选:． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用. 12. 如图1，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果与相切于点，，射线与交于，两点，连接，，则点的极坐标应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、极坐标的定义，连接，根据切线的性质得到，证明为等边三角形，得到，根据勾股定理计算，即可得到答案．掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴，， ∴， ∴点的极坐标应记为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，对于二次函数，当时，其开口向上，当时，其开口向下，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， 故答案为：． 14. 的半径是，点与圆心的距离是，则点在________.（填写“内”、“上”、“外”） 【答案】内 【解析】 【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可． 【详解】解：∵⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为，， ∴点P在⊙O内， 故答案为：内． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外⇔；②点P在圆上⇔； ①点P在圆内⇔． 15. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系可得，，求解即可． 【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根， 则，解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系． 16. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 100 400 800 1400 3500 7000 发芽种子数 91 358 724 1264 3160 6400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为________（结果精确到0.1）. 【答案】0.9 【解析】 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得出结论． 【详解】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右， 该花卉种发芽的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 17. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为 _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．根据勾股定理可得，旋转可得，进而可得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知：， ∴． 故答案为：1． 18. 如图，在中，，，以为直径作，交斜边于点，点在直径右侧的半圆上，且，连接，则的长度为________. 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过点B作于点M，连接，证明为等边三角形，得出，求出，利用特殊角的三角函数值，求出，，即可得出答案． 【详解】解：连接并延长交，过点B作于点M，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，等边三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质和判定． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用配方法求解即可． 【详解】解： 移项，得：． 配方，得：， 即． 开方，得：， 即，或． 所以． 21. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为. （1）作出关于原点对称的； （2）请判断四边形的形状，并证明你的结论. 【答案】（1）见解析 （2）四边形为平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征即可画出图形； (2)根据中心对称的性质可知全等三角形，利用全等三角形的性质即可得到边相等和角相等进而得到，． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴关于原点对称点的坐标为：，，， ∴关于原点对称的如图所示 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵与关于原点对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点坐标特征，中心对称的性质，平行四边形的判定，熟记中心对称的性质是解题的关键． 22. 第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格． （1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”） （2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，七年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，求两名同学均来自二班的概率． 【答案】（1）必然 （2） 【解析】 【分析】（1）根据必然事件的概念，一定会发生的事件来判断即可； （2）通过列表得出所有的情况，然后找出满足两名同学均来自二班的结果，求解即可． 【小问1详解】 解：这届世界杯冠军从这32支球队中产生是必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：列表得 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种 ∴． 【点睛】本题考查了事件的分类，利用列表法求解概率，解题的关键是掌握列表法进行求解． 23. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点. （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 由旋转性质，得：，， ∴，， ∵在矩形中，， ∴， 在和中， ， ∴， （2）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，，根据旋转的性质得出，，再证明即可； （2）根据矩形的性质得出，由全等三角形的性质得出，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即的度数为． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出全等是解题的关键． 24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面． （1）求关于的函数表达式； （2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示： 成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 距离（米） 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 3.45 3.70 3.95 4.20 成绩（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 距离（米） 4.70 5.10 5.50 5.90 6.30 6.70 7.10 7.50 7.90 8.30 该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该女生获得18分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 把代入解析式，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：令，即， 解得，（舍去）， ∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为， ∴该女生获得18分． 【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题． 25. 综合与实践 问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料. （1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. （2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示； （3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值. 【答案】（1）相等， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等，得出之间的关系，进而即可求解； （2）根据，即可求解； （3）根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等； ∵，，， ∴， 故答案为：相等，． 【小问2详解】 由圆锥的底面周长等于扇形的弧长 得： ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为 ∴ ∵ ∴ ∴在中，， ∴彩带长度的最小值为 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，直线交x轴于点A，交y轴于点D，交直线于点，且． （1）求直线解析式； （2）点P从B点出发沿线段方向以1个单位/秒的速度向终点A运动（点P不与A，B两点重合），设点P的运动时间为t，则是否存在t，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从C点出发沿射线方向运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，连接，设的面积为S，S与t的函数关系式为，其图象如图2所示，结合图1、图2的信息，请求出a的值及当的面积取得最大值时的长． 【答案】（1） （2）存在使得为等腰直角三角形 （3），当的面积取得最大值时的长为 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，再根据求出点D的坐标，再根据点D和点E的坐标利用待定系数法求解即可； （2）先求出点A和点B的坐标，得到，则，推出当为等腰直角三角形时，只存在或两种情况，当时，此时，当时，则点E在线段的中垂线上，据此求解即可； （3）将将代入，即可求出a的值；再根据当时，S是关于t的二次函数，利用二次函数的对称性得到当时，S有最大值，最大值为，进而求出，利用三角形面积法求出，即可利用勾股定理求出． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点C的坐标为， ∵， ∴点D的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴当为等腰直角三角形时，只存在或两种情况， 当时，此时，即轴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，则点E在线段的中垂线上， ∴此时点A和点P关于直线对称， ∴点P的坐标为（舍去，此时点P与点B重合）； 综上所述，存在使得为等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：将代入中得：， ∴， ∵当时，，即S此时是关于t的二次函数， ∴由对称性可知，当时，S有最大值，最大值为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，二次函数的性质，勾股定理等等，正确理解题意并读懂函数图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $