1.2矩形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版 数学 九年级 上册

1.2矩形的性质与判定 一、选择题。 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线相互垂直 B.对角线相互平分 C.对角线平分对角 D.对角线相等 2．如图在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，点F，G是BC上的点，连接EF，GF，若∠FEG＝45°，BF＝3cm，GC＝2cm，则FG为（　　） A．3cm B．4cm C．cm D．cm 3．矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（    ） A．6 B．3 C． D． 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A. B. C. D. 5．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为的长为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题。 1．在矩形ABCD中，AD的垂直平分线EF与BD交于点G，BG的垂直平分线AH与EF交于点H，连接DH．则∠BDH＝　 　°． 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝2，则AD＝　 　． 3．如图，在矩形中，对角线相交于点于点．若，则的度数为 ． 4．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ． 5.如图，在中，，点D在BC边上，，，则当___________°时，四边形AEDF是矩形. 6．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交， 于点E，F，连接，．若 则 ． 7．如图，在中，，点D、E、F分别是边的中点．若，则CF的长为 ． 三、解答题。 1.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB＝4，,求矩形ABCD的周长和面积. 2．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于，，．    (1)请说明：； (2)求的面积． 3．已知：如图，矩形    (1)用直尺和圆规作出关于直线对称的图形（不要求写作法，保留作图痕迹）． (2)若，，交于F，求的长． 4．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．解答下列问题： （1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值； （2）是否存在某一时刻t，使AP⊥PQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．   （1）求点E的坐标；     （2）求折痕CD所在直线的函数表达式；     （3）请你延长直线CD交x轴于点F．  ①求△COF的面积； ②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$