1.1探索勾股定理同步练习2024--2025学年北师大版数学八年级 上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1.在中，，则的长为（　　） A.18 B.12 C.8 D.6 2.若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（  ） A．3 B．6 C． D． 3.若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是(　　) A．9 B．41 C．3 D．9或41 4．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 6．已知，如图长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 7.如图，在一条笔直铁路l的同侧有A，B两个村庄（看作两个点），过点A，B分别作于点C，于点D，且，，.现要在l上建造一个站点P，使得该站点到两个村庄的距离相等，则的长为( ) A. B. C. D. 8.在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得BA=50m，BC=40m，则A，C之间的距离为( ) A.30m B.40m C.50m D.60m 二、填空题。 1．如一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 2．已知甲往东走了3，乙往南走了4，这时甲、乙两人相距____． 3．若15，25，x三个数构成勾股数，则x=___ 4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若，，则Rt△ABC的面积为 . 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 6．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，则的值是 ．    7.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,,,m是大于1的奇数,则___________(用含m的式子表示). 8．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有__________（填序号） 三、解答题。 1．计算图中四边形ABCD的面积. 2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 3．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积． 4．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求CD的长． 5．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5． （1）求BD； （2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由． 6．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 7.数学活动中，小明和同学动手拼图发现：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形，可以拼成如图所示的直角梯形. （1）请你用两种不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c之间有什么数量关系呢？请证明你的发现. （2）若这个直角梯形的上下底之差为，高为，请计算一下的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$