1.1菱形的性质与判定同步练习2024-2025学年 北师大版 九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题。 1.如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为( ) A.9 B. C.6 D.3 2．如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边上，点B的对应点为F，折痕为，点E在边上，连接，若，则四边形的面积为（   ）    A．64 B．48 C．32 D．16 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（  ） A．AB B．AB C．AC D．BD 5．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 6．如图，将图1中的等腰直角三角形纸片，依次沿着折痕翻折，，得到图2中的五边形．如图2中，恰好落在线段上，交于点，则等腰直角三角形的直角边的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则四边形面积为(    )    A．20 B．24 C．28 D．48 二、填空题。 1.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是__________. 2．菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为 ． 3．如图，菱形的周长是，的长是 ．    4.菱形ABCD中，，，点P是菱形内一点，若，则AP的长是__________. 5．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 6．如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝108°，CD的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接BF，则∠ABF等于 ． 7．如图，菱形的对角线，相交于点，若,，则的长为 . 8．如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了 cm． 三、解答题。 1．如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B，M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，求之间的距离． 2．如图，在中，点F是的中点，点E是线段的延长线上的一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，在点E的运动过程中，当______时，四边形是菱形． 3．如图，在菱形中，，是边上的高，将沿着所在的直线翻折得．    (1)请你判断的形状，并说明理由； (2)若菱形的边长为2，试求与四边形重叠部分的面积． 4.已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°． （1）求证：AE＝AF； （2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域； （3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7． 5．如图，在等边三角形ABC中，BC=6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动；同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s）． （1）△ABC的BC边上的高为_________cm； （2）连接EF，当EF经过AC的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （3）求当t为何值时，AC与EF互相平分； （4）当t=________s时，四边形ACFE是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$