21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习2024-2025学年人教版 数学 九年级 上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 一、选择题。 1．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ） A．2 B．±2 C．−2 D．−3 2.已知关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两根是x1=1，x2=-2，则二次三项式x2-px+q可分解为 （ ） A.(x-1)(x+2) B.(x-1)(x-2) C.(x+1)(x-2) D.(x+1)(x+2) 3．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（    ） A． B．1 C．4 D． 4.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是( ) A.4045 B.4044 C.2022 D.1 5．设方程的两根分别是，，则的值为（       ） A．8 B． C．4 D．2 6．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（　　） A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=0 7．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ） A．-4 B． C． D． 8．若方程恰有四个实数根，则这四个实数根的和是（    ） A．0 B．4 C．2 D．与b的取值有关 9.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 10.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是 ( ) A.2026　 B.2025　 C.2024　 D.2027 二、填空题。 1.已知关于x的方程x2+kx+4＝0的一个根为﹣3，则k＝_____，另一个根为 _____． 2．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 3.若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝____． 4．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝____． 5.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_______. 6.一元二次方程的两根为，则的值是_________． 7.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为　 　． 8．若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是 ． 三、解答题。 1．已知x1，x2是方程2x2﹣x﹣7=0的两根． 求：（1）x12+x22 （2）2x12+x2﹣． 2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2. （1）求实数m的取值范围； （2）若x1+x2=6-x1x2，求(x1-x2)2+3x1x2-5的值. 3.已知关于x的方程 ． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根． (2)设方程的两实数根为 ，且满足 ，求m的值和相应的 ． 4.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 5.关于x的一元二次方程的两个根分别是平行四边形ABCD的两邻边长. (1)当，且四边形ABCD为矩形时，求矩形ABCD的对角线的长. (2)若四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的周长. 6.关于x的一元二次方程(m-1)·x2-2mx+m+1=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根. (2)m为何整数时,此方程的两个根都是正整数? (3)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值. 7.如图，由两个全等的和构成的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m，n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数.一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程. (1)直接写出一个勾股方程； (2)若勾股方程有两个相等的实数根，求的值； (3)若是勾股方程的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$