第五章一元一次方程单元测试卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试卷 一、单选题 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运用等式变形错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果，某药品降价后每盒180元，比原价降低了，求该药品原价是多少元？解：设该药品原价为x元，则由题意可得方程（　　） A． B． C． D． 4．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的方程 和方程 的解相同，那么a的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 6．若3x3yn-1与-xm+1y2是同类项，则m-n的值为（　　） A．—1 B．0 C．2 D．3 7．下列变形中，正确的是（　　） A．由-x+2=0 变形得x=-2 B．由-2（x+2）=3 变形得-2x-4=3 C．由 变形得 D．由 变形得 8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．解方程的过程中正确的是（　　）． A．将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17） B．由，得 C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4 D．，得x=- 10．下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11． 若方程是关于的一元一次方程，则　 　 ． 12．如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是　 　． 13．关于x的方程3x+a=0的解与方程2x﹣4=0的解相同，则a=　 　． 14．无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=　 　。 三、计算题 15．解方程： （1） （2） 四、解答题 16．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数，点表示的数（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）在（2）的条件下，运动时间为多少秒时，、之间的距离恰好等于4？ 17．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值． 18．整理一块地，一个人做需要80小时完成.现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数. 19．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值. 五、综合题 20．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x的值； （3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值． 21．如图，小奥将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5 cm的长方形（记作B）． （1）若A与B的面积相等，求这个正方形的边长； （2）若A的周长是B的周长的 倍，求这个正方形的边长． 22．将连续的奇数 排列成如图数表． （1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为 ，用含 的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和； （3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？ 23．今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元. （1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？ （2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现 的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润 型日光灯在原售价基础上提高 ，问A型日光灯调整后的售价为多少元？ （3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施： 甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示 乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金. 表一 甲生产基地 一次性购买的数量 折扣数 不超过150盏的部分 折 超过150盏的部分 9折 表二 乙生产基地 出厂总金额 返现金 不超过5640元 0元 超过5640元，但不超过9353元 返现300元 超过9353元 先返现出厂总金额的 后，再返现206元 已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：将x系数化为1得：x= ， 解得：x= ， 故答案为：D． 【分析】方程两边同时除以-4即可得到答案。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：方程 ， 解得： ， 把 代入第二个方程得： ， 去分母得： ， 解得： ， 故答案为：B. 【分析】先解一元一次方程，然后把其解代入方程 得出一个关于a的一元一次方程求解即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】由题意可得：m+1=3，n－1=2， 则m=2，n=3， 则m－n=2－3=－1． 故A符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据同类项的定义可得m+1=3，n－1=2，从而求出解.同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式． 7．【答案】B 【解析】【解答】A. 移项得 ，系数化为1得 ，排除. B. 去括号得 ，符合题意. C. 系数化为1得 ，排除. D. 去分母得 ，排除. 故答案为：B. 【分析】通过一元一次方程的解法中，移项，去括号，去分母，系数化为1的规律逐一判断. 8．【答案】A 【解析】【解答】设3下面的数字为 根据“铺地锦”的定义，解得 ∵必须是正整数，且a为十位上的数字 ∴ 故答案为：A 【分析】根据题目已知的例题可得，再进行计算即可。 9．【答案】D 【解析】【解答】A、漏乘不含分母的项； B、从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程； C、去括号时漏乘不含分母的项，且未变号； D、正确． 故选D． 【分析】根据四个方程的不同特点，参照等式的性质，进行解答． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：①若，则，∴，故①正确； ②若，则，且，则，故②正确； ③若，则一定是方程的解，故③正确； ④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确， 故答案为：A. 【分析】由a+b+c=0可得a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等可判断①；用-b换掉分式中的分子，再约分即可判断②；根据方程解的定义可判断③；根据有理数的加法法则及乘法法则可得a、b、c都不为0，且至少有一个为负数，最多有两个为负数，从而即可判断④. 11．【答案】2023 【解析】【解答】∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：k=0， ∴， 故答案为：2023. 【分析】先利用一元一次方程的定义求出k的值，再将其代入计算即可. 12．【答案】48 【解析】【解答】解：设十位数为x，则个位数为2x，两个数之和x+2x=12，3x=12，解得x=4 故答案为：48 【分析】根据关系设一个未知数列方程求解即可. 13．【答案】-6 【解析】【解答】解：方程2x-4=0， 解得：x=2， 把x=2代入得：3x+a=0，6+a=0， 解得：a=-6． 故答案为：-6 【分析】根据题意先求出x=2，再求出6+a=0，最后求解即可。 14．【答案】-1 【解析】【解答】∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，即a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为﹣1． 【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值． 15．【答案】（1）解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ； （2）解： ， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： . 【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1； （4）先去分母（两边同时乘以20，左边的1也要乘以20，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1. 16．【答案】（1）； （2）秒； （3）或秒． 17．【答案】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：，即：x2﹣x=2． 【解析】【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案． 18．【答案】解：设一开始安排了x人， 根据题意得： =1， 即：x+2（x﹣4）=40， 解得：x=16. 答：一开始安排了16人 【解析】【分析】由题意可知每一个人的工作效率为，等量关系为：2×一个人的工作效率×总人数+4×一个人的工作效率×（总人数-4）=1，设未知数，列方程求解即可。 19．【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2， 所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0， 化简得4a-16=0 根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16 根据等式的性质2，两边都乘 得a=4. 【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。 20．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0； （2）解：根据题中的新定义化简得：4+4x=2， 解得：x=﹣ ； （3）解：根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9， 去括号得：4﹣4﹣8x=x+9， 解得：x=﹣1． 【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值． 21．【答案】（1）解：设正方形的边长为x cm， 由题意得：4x=5（x-4）． x= 20． 答：这个正方形的边长是20 cm． （2）解：设正方形的边长为n cm， 由题意得：6（2n+8）=7×2[5+（n-4）． n=17， 答：这个正方形的边长是17 cm． 【解析】【分析】（1）设正方形的边长为xcm，由长方形的面积等于长乘以宽及A与B的面积相等可列方程，解得x即可； （2）设正方形的边长为ncm，由长方形的周长等于长与宽和的2倍及A的周长是B的周长的倍，可列方程，解得x即可. 22．【答案】（1）15+23+25+27+35＝125， 125÷25＝5． 即十字框框出的5个数的和是框子正中间的数25的5倍； （2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2， 后一个数为a+2， 则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝5a． 即这5个数的和是5a； （3）设中间的数是a． 5a＝2020， a＝404， 404是偶数，不合题意舍去； 5a＝2025， a＝405，符合题意． 即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2025 【解析】【分析】（1）可算出5个数的和比较和25的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用 表示，再相加即可求出着5个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解． 23．【答案】（1）解：设购进A型日光灯x盏，B型日光灯（400﹣x）盏， 40x+50（400﹣x）=19600， 解得：x=240， 则B型日光灯有200盏， 答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏 （2）解：设A型日光灯调整后的价格为z元. 此时B型日光灯调整后的价格为 元， 可列方程为： ， 解得： ， 答：A型日光灯调整后的价格为66元 （3）解： ， 该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台， 设该商场在甲地购买的B型日光灯m台， 则： ， 解得： ， 设该商场在乙地购买的B型日光灯n台， ， 解得： ， ， 设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台， 若设该商场只在乙地购买的B型日光灯， 则 所花费用： ， 节约的钱数： ， 若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约 元. 【解析】【分析】（1）由题意可知等量关系为：A种日光灯的数量+B种日光灯的数量=440；40×A种日光灯的数量+50×B种日光灯的数量=19600，再设未知数，列方程求解即可。 （2）先求出B日光灯调整后的价格，根据A型日光灯调整后的价格×运往商场后A日光灯的数量-240盏A日光灯的总进价+（B日光灯的售价-进价）×B日光灯的数量=10664；设未知数，列方程求解即可。 （3）根据在甲生产基地支付7350元，在乙地生产基地支付9006元，求的在甲，乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由乙生产基地一次性购买所花费用进行比较，即可解答问题。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$