精品解析：吉林省长春市赫行实验学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

八年级上独立作业数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9 2. 可以表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 5. 我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6xy+y2）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（　　） A. 6x米 B. （6x+1）米 C. （6x+y）米 D. （6xy2+y3）米 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ） A. 出现反面的频率是6 B. 出现反面的频率是4 C. 出现反面的频率是0.4 D. 出现反面的频率是0.6 8. 如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 下列各数0，，，，，中，无理数的有______个． 10. 比较大小：____________4．（填“”、“”或“”） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 12. 因式分解：_______________________． 13. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 14. 在长方形纸片中，，，如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在、边上移动，则面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 计算： （1）计算：； （2）． 17. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 18. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 19. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 20. 如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，． （1）求证：． （2）若，求的周长． 21. （随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 家庭作业——您用多长时间？（单选） A．不用在家写作业 B．20分钟以内 C．40分钟以内 D．60分钟以内 E．60分钟以上 图1 （1）本次接受调查的学生共有______人； （2）请补全条形统计图； （3）求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比． 22. 如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图． （1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形； （2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形； （3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上的任意一点求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程； （2）如图②，在中，直线l，m，n分别是边，，的垂直平分线． 求证：直线l，m，n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整） 证明：设直线l，m相交于点O． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，若，，则的长为______． 24. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度． （1）当时，______，______； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，求t为何值，是以或为底的等腰三角形？并说明理由； （4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上独立作业数学学科试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 3的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可． 【详解】∵ ∴3的算术平方根是 故选：B 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根． 2. 可以表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得． 【详解】解：A、不能表示为，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则． 3. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论． 【详解】由作图可知，EF垂直平分AB， ，故A选项正确； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查不基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题． 4. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C. 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键. 5. 我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6xy+y2）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（　　） A. 6x米 B. （6x+1）米 C. （6x+y）米 D. （6xy2+y3）米 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用长方形的性质以及整式的除法运算法则计算，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 7. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ） A. 出现反面的频率是6 B. 出现反面的频率是4 C. 出现反面的频率是0.4 D. 出现反面的频率是0.6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键． 直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现反面的频率是． 故选：C 8. 如图，是等边三角形的中线，以为斜边作等腰直角三角形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，根据即可求出的度数． 【详解】解：是等边三角形 是等边三角形的中线 以为斜边作等腰直角三角形 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的度数问题，解题的关键是掌握等边三角形和等腰直角三角形的性质、角的和差关系． 二、填空题（每空3分，共18分） 9. 下列各数0，，，，，中，无理数的有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，是无理数，共2个． 故答案为：2 10. 比较大小：____________4．（填“”、“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，两个正数比较大小，绝对值大的它就大即可得出答案． 【详解】∵4=， ∴＜4． 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则是本题的关键，两个正数比较大小，绝对值大的它就大． 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 12. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 13. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．证明，则，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， 图中阴影部分面积． 故答案为：30． 14. 在长方形纸片中，，，如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在、边上移动，则面积的最大值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，轴对称的性质，勾股定理． 根据翻折的性质并结合勾股定理可求出的长度范围，因为Q在上，所以的高是定值，因此面积取最大值时，最大，即可得到． 【详解】解：∵长方形纸片中，，， ①当Q与D重合时，如图，由折叠得： ∴在中，， ②当与B重合时，如图， 由折叠得：， ∴ 综上，，即的最大值为4， ∵， ∴当取最大值4时，面积最大，为． 故答案为：6 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式及完全平方差公式先运算，再由整式加减运算法则化简，最后代值求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式相关运算法则是解决问题的关键． 16. 计算： （1）计算：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查运用二次根式的性质和绝对值进行化简，涉及平方差公式和完全平方公式的整式混合运算． （1）运用二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可； （2）先运用平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得． 【详解】解：在中， ， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 18. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 19. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2）33 （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式在几何图形中的应用、通过对完全平方公式变形求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形． （1）由图可得，边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，据此式即可求解； （2）将完全平方公式变形成，将，代入即可求解； （3）设，，则长方形面积为，将和的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积， 即． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 又，， ． 【小问3详解】 解：设，， 即为， 则长方形面积为， ， 长方形面积为． 20. 如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，． （1）求证：． （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：在△BDC中，BC＝15，BD＝9，CD＝12， ∵BD2＋CD2＝92＋122＝152＝BC2， ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）42 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据三角形面积公式得出AB，再利用勾股定理得出AC，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵CD⊥AB， ∴△ADC是直角三角形， ∵S△ABC＝84，CD＝12， ∴AB＝14， ∴AD＝AB−BD＝14−9＝5， 在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即52＋122＝AC2， 解得AC＝13， ∴△ABC的周长是13＋14＋15＝42． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形． 21. （随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 家庭作业——您用多长时间？（单选） A．不用在家写作业 B．20分钟以内 C．40分钟以内 D．60分钟以内 E．60分钟以上 图1 （1）本次接受调查的学生共有______人； （2）请补全条形统计图； （3）求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比． 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如下： （3）82% 【解析】 【分析】（1）用A组的人数除以A组所占比例即可求出调查人数； （2）用总人数分别减去其它四组人数，可得出B组人数，即可补全条形统计图； （3）用1分别减去C、D两组的比例即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生共有： 20÷40%=50（人）， 故答案为：50． 【小问2详解】 解：B组人数为：50-20-9-5-4=12（人）， 【小问3详解】 解：1-10%-8%=82%， 答：完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比为82%． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 22. 如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图． （1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形； （2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形； （3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形． 【答案】 （1）如图所示，三角形即为所求； （2）如图所示，三角形即为所求； （3）如图所示，三角形即为所求． 【解析】 【分析】（1）找出与线段AB所在格点三角形全等的三角形，得出与线段AB相等的线段，然后连接即可； （2）找出在线段AB垂直平分线上的格点即可； （3）找出与线段AB所在格点三角形全等的三角形，得出与线段AB相等的线段，且角为直角，连接即可得． 【详解】略 【点睛】题目主要考查在方格中作满足条件的等腰三角形，熟练掌握等腰三角形的性质及作法是解题关键． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上的任意一点求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程； （2）如图②，在中，直线l，m，n分别是边，，的垂直平分线． 求证：直线l，m，n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整） 证明：设直线l，m相交于点O． （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，若，，则的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题注意考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质． （1）根据垂直的定义可得，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）设直线l、m交于点O，连结、、．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可； （3）连接、，根据等腰三角形的性质可得出，根据垂直平分线的性质可得，，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形是等边三角形，可得，即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，设直线l、m交于点O，连结、、． ∵直线l是边的垂直平分线， ∴， ∵直线m是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在边的垂直平分线n上， ∴直线l、m、n交于点O． 【小问3详解】 解：连接、， ，， ， 边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：6 24. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度． （1）当时，______，______； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，求t为何值，是以或为底的等腰三角形？并说明理由； （4）直接写出当是直角三角形时，t的取值范围为______． 【答案】（1）1；3 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D在线段上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：，两种情况，分别表示出的长度即可； （3）分两种情况讨论：①当时，，求解即可；②当时，过点B作于F，，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得到答案． （4）分①时，利用的面积列式计算即可求出，然后利用勾股定理列式求解得到，即可得到方程，求解即可；②时，点D在线段上运动，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∵点D运动的速度为每秒2个单位长度， ∴当，点D在线段上；当，点D在线段上； ∴当时，点D在线段上， ∴， ； 故答案为：1；3 【小问2详解】 解：根据题意， 当时，点D在线段上， ∴，； 当时，点D在线段上， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论； ①当时，， 解得； ②当时，如图，过点B作于F， ∵， ∴或， ∴， 即， ∴ ∴在中，， ∵，， ∴， ∴， 解得 综上所述，或时，是以或为底的等腰三角形． 【小问4详解】 解：①当时， ∵， ∴， ∴ ∴在中，， ∴， 解得； ②当时，点D在线段上运动， ∴ 综上所述，当是直角三角形时，或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $