集合与常用逻辑用语：常用逻辑用语 专项训练-2025届高三数学一轮复习

集合与常用逻辑用语：常用逻辑用语专项训练 考向一 充分条件与必要条件 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·全国甲卷（理））设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 3．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．（2024·天津和平·二模）若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·重庆·三模·多选）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 考向二 全称命题与存在命题 1．（2024·全国II卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（     ） A． B． C． D． 5．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 考向三 以常用逻辑用语为背景的含参问题 1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·黑龙江·模拟预测·多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 4．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 2 学科网（北京）股份有限公司 $$集合与常用逻辑用语：常用逻辑用语专项训练 考向一 充分条件与必要条件 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2024·全国甲卷（理））设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 3．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 8．（2024·天津和平·二模）若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式等价于， 使“”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为，则是的真子集， 由此对照各项，可知只有A项符合题意． 故选：A． 9．（2024·重庆·三模·多选）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 考向二 全称命题与存在命题 1．（2024·全国II卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由命题否定的定义得命题“， ”的否定是，，故D正确. 故选：D 3．（2024·新疆喀什·三模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”的否定是“，” 故选：A 4．（2024·山东青岛·三模）已知命题 ，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题 为全称量词命题， 则为：. 故选：D 5．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 即命题“”的否定为“”. 故选：B. 6．（2024·广东梅州·一模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 7．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“” 的否定是“”. 故选：A 考向三 以常用逻辑用语为背景的含参问题 1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】法一：由题可得为真命题， 易知满足，符合题意，此时； 当时，可变形为， 令，则， 当时，；当时，， 当时，单调递减，且；当时，单调递减；当时，单调递增， 所以当时，， 作出函数的图象如图①所示， 由题可知直线与函数的图象没有交点，数形结合可得. 法二：由题可得为真命题， 即直线与曲线没有交点. 设直线与曲线切于点， 由，得，则， 所以， 所以直线与曲线相切， 若直线与曲线没有交点，如图②所示，则. 故选：D. 2．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 3．（2024·黑龙江·模拟预测·多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】AB 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 4．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】若命题任意“，”为假命题， 则命题存在，为真命题， 因为时，， 令，则， 则在上单调递增， 所以， 所以. 故答案为：. 5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题：函数在区间上单调递增，命题：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为函数在区间上单调递增，所以，解得：，又因为是的充分不必要条件，则是的真子集，即的取值范围是 故答案为： 6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，若为假命题，则的取值范围是 【答案】 【详解】由题意知命题为假命题， 则为真命题， 设，则， 由于在R上单调递增，故在上单调递减， 则，故， 故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$