第4章一次函数回顾思考教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章《一次函数》回顾与思考 一、教学目标 1.通过基础知识的练习进一步巩固一次函数图象的性质. 2.让学生学会看图，会用一次函数图象解决一元一次方程解的问题进一步体会数形结合思想. 3.解决简单的实际问题和以几何为背景的问题. 二、教学过程 (一)、建立单元知识框架 （二）小试牛刀，夯实基础 考点一、一次函数的图象与性质 1．画出函数y=3﹣2x的图象,并回答下列问题。 （1）图象经过第 象限。 （2）y随x的增大而 ，x每增加1，y ， （3）图象与x轴的交点A坐标是 与y轴的交点B坐标是 则△ABC的面积是 （4）它的图象可以由y=﹣2x向 平移 个单位。 2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示， 则下列判断正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．一次函数y＝﹣2x+1上有两点A（2，m），B（3，n），则下列结论成立的是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 4．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角 坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　． 　 【建模】 考点二、一次函数与一元一次方程的关系 5.如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象， 则关于x的方程kx+b=0的解为 变式：（1）则关于x的方程kx+b+3=0的解为 （2）若2k+b=0，则一次函数必过点（ ） （3)-k+b= 【建模】 考点三、确定一次函数表达式 6.（1）若点A（2，4）在函数的图象上，则k= （2）如图，直线所对应的一次函数的表达式是：　 　． 7.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），已知点C在第一限象，ACAB，且AC=AB,则AC所在直线的解析式是（　　） A． y＝2x﹣4 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣ D．y＝3x﹣4 例2.如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B， （1）求点A和点B的坐标； （2）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE的表达式． 【建模】 考点四、一次函数的应用 8．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系： （1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　 　天； （2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？ （3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 你还有其它问法吗？ 当甲用新设备后，什么时间生产的口罩数量比乙多2.4万个？ 什么时间生产的口罩数量比乙多2.4万个？ （三）综合建模，思维提升 例3. 如图直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．若点P是线段AB上一点，若△BCP的面积为2，求点P的坐标. 变式：(1)若点P是直线AB上一点，求点P的坐标. 变式：（2）若点P是射线AB上一点，△ACP的面积为2，求点P的坐标.（选做） （四）回顾思考，反思提升 （1）你是否将一次函数的性质牢记于心并能灵活应用？ （2）你又积累了哪些解决一次函数问题的方法？ （五）课后作业 1．一次函数y＝x+2的图象经过第 　 　象限． 2．正比例函数y＝kx，当x每增加3时，y就减小2，则k的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 3．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2） 4.“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（　　） A．4小时 B．4.5小时 C．5小时 D．5.5小时 5．如图，在平面直角坐标xOy中，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l过原点，与AB交于点C，△OBC的面积为． （1）求A、B两点的坐标． （2）求直线l的解析式． 五、目标检测（当堂检测设计） 1．已知关于x的一次函数y＝2x﹣5的图象经过点A（﹣2，a），B（3，b），则a，b的大小关系为（　　） A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b 2．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点， 与x轴交于点C，则△AOC的面积为　 　． 4.一辆货车将一批扶贫物资从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x（h）时，货车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示． （1）货车从甲地到乙地时行驶速度为　 　km/h，a＝　 　； （2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式； （3）求货车从甲地出发3h时离甲地的路程． （4）甲出发多长时间时，货车离甲地的路程为60km． 学科网（北京）股份有限公司 $$