2023-2024学年浙教版数学八年级下册 专题三 分类思想与整体思想

专题三 分类思想与整体思想 班级 学号 得分 姓名 1. 根据下表中的信息解决问题： 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 已知某校女子田径队23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是 ( ) A. a<13,b=13 B. a<13,b<13 C. a>13,b<13 D. a>13,b=13 3. 以正方形 ABCD的边AD 为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是 . 4. 过反比例函数 的图象上的一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，C.若△ABC的面积为3，则k的值为 . 5. 若正方形 ABCD 的边长为4,点 E为BC边上一点,BE=3,点M为线段AE 上一点,射线 BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为 . 6. 菱形 ABCD 的周长为 24,∠ABC=60°,以 AB 为腰在菱形外作底角为 45°的等腰三角形 ABE,连结 AC,CE,则△ACE 的面积为 . 7. 如图所示,在▱ABCD 中,AB=8cm,AD=12cm,点 P 在AD 边上以 1cm/s的速度从点 A 向点D 运动,点 Q在BC 边上以 4cm/s的速度从点C 出发,在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动(同时点Q也停止运动)，设运动t(s)时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为 . 8. 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”，例如点 (-2，-4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个. (1)若点 M(2,a)是反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式. (2)函数 (m为常数， 的图象上是否存在“理想点”? 若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由. 9. 如图,在菱形ABCD中, ，请用三种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形，标出必要的角度数. 10. 在 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且分别平分 (1)请求出 的度数，写出 AD，AB，BC 之间的等量关系，并给予证明. (2)设点 P 为对角线AC 上一点, 若 ,四边形 ABCD 的面积为: 求 AP 的长. 11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线. 与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程 的两个根 (1)求点 A,C的坐标. (2)直线AB 与直线CD 交于点E，若点 E 是线段AB 的中点，反比例函数 的图象的一个分支经过点 E，求k的值. (3)在(2)的条件下，点M在直线CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N为顶点的四边形是菱形? 若存在，请直接写出满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由. 12. 如图1,正方形ABCD顶点A,B在函数 的图像上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变. (1)若点 A的横坐标为3，求点 D的纵坐标. (2)如图2,当 时，分别求出正方形. 的顶点. 两点的坐标. (3)当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形. 有重叠部分时，求k的取值范围. 专题三 分类思想与整体思想 1. C 2. A 解析：∵在计算23人年龄的平均数时，将一名同学的年龄14岁写成了15岁，∴23人的年龄和比原统计的小1，故平均数a<13，∵23个数的中位数是最中间那个数，∴15改成14不改变中位数,∴b=13,故选择 A. 3.30°或150° 4.±6 或 6.9+ 或9 7.4.8,8,9.6 8.解:∵点M(2,a)是“理想点”,∴a=4.∵点M(2,4)在反比例函数 的图象上， 反比例函数的表达式为. (2)假设函数y=3mx-1的图象上存在“理想点”(x,2x),则有3mx--1=2x,整理得(3m-2)x=1.当3m-2≠0,即 时，解得 当3m-2=0,即 时，x无解.综上所述，当 时，函数图象上存在“理想点”为 当 时，函数图象上不存在“理想点”. 9.解：略 10.解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DAB+ ∠ABC = 180°,∵AC, BD 分 别平分∠DAB,∠ABC, . AD,AB,BC之间的等量关系为AD=AB=BC. 证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,∴∠ACB=∠BAC,∴AB=BC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∴AD=AB=BC. (2)∵AD=BC,AD+BC=16,∴AD=BC=AB=8,①当∠ABC>90°时,如图a,过点 D 作DE⊥AB,∵四边形ABCD 的面积为 4,∴点E为AB的中点， ∴△ABD为等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠BAC=30°,∴OB=4,OA= 而PB=5,∴OP=3,∴AP= ₃+3或 ②当∠ABC<90°时，如图b，按照上面的推理发现OB= ₃>5所以这样的点 P不存在，故排除.综上所述，AP 的长为 4 ₃+或 4 ₃-3 11.解:(1)x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0,∴x₁=1,x₂=2.∵OA>OC,∴OA=2,OC=1,∴A(-2,0),C(1,0).(2)将C(1,0)代入y=-x+b中,得:0=-1+b,解得:b=1.∴直线CD的表达式为y=-x+1.∵点E为线段AB的中点,A(-2,0),B的横坐标为0,∴点E的横坐标为-1.∵点 E 为直线CD 上一点,∴E(-1,2).将点 E(-1,2)代入 中，得： 解得:k=-2.(3)假设存在,设点M的坐标为(m,-m+1),以点 B,E,M,N为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示)：①以线段 BE 为边时,∵E(-1,2),A(-2,0),E为线段AB的中点,∴B(0,4),∴BE ∵四边形 BEMN 为菱形,∴EM= 解得： 或 或 当BE=BM时,有 解得 (舍去),m₁=-2,∴M(-2,3),∵B(0,4),E(-1,2),∴N(-3,1);② 以线 段 BE 为 对 角 线 时, MB = ME, 解得： 即 综上可得：坐标平面内存在点 N，使以点 B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为 ),(,4-)或 或(-3,1). 12.解:(1)过点 A作AE⊥y轴于点E,则∠AED=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADC=90°∴∠ODC+∠EDA=90°.∵∠ODC+∠OCD=90°,∴∠EDA=∠OCD.证得△AED≌△DOC(AAS).∴OD=EA.∴点D的纵坐标为3. (2)过点 B,作 B'F⊥x轴于点 F,过A'作A'M⊥y轴于M,同理可得△B' .D'M=OC'= B'F.∴OM=OF.设OD'=a,OC'=b,同上可得 MA'=FC'=OD'=a,MD'=FB'=OC'=b,即点A'(a,a+b),点B'(a+b,b).∵点 A'，B'在反比例函数 的图象上,有a(a+b)=8,b(a+b)=8,解得a=b=2或a=b=-2(舍去).∴A′,B′两点的坐标分别为(2,4),(4,2). (3)∵点A'(2,4),点 B'(4,2),点C'(2,0),点 D'(0,2),根据待定系数法求得直线A'B'表达式为y=-x+6，直线C'D'表达式为y=-x+2.设点A的坐标为(m,2m),点 D坐标为(0,n).当A点在直线C'D'上时,有2m=-m+2,解得: 此时点 A 的坐标为 当点 D 在直线A'B'上时，有n=6,此时点A的坐标为(6,12),∴k=6×12=72.综上可知:当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，k的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$