第6章 反比例函数 测试卷 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第6章测试卷 反比例函数 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是 2. 下列各点中，在函数 的图象上的是( ) A. (2,1) B. (-2,1) C. (2,-2) D. (1,2) 3.面积为4的矩形一边长为x，另一边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( ) 4. 设点 A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)是反比例函数 的图象上的两个点，当 时， 则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，A是反比例函数 的图象上一点，过点 A作AB⊥y轴于点B，点 P 是x轴上一点,△ABP的面积为2,则k的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在同一直角坐标系中，函数 和y= kx--3的图象大致是( ) 7. 已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a 8. 如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象相交于A,C两点. AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,当四边形ABCD的面积为6时,则k的值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D 9. 如图，直角坐标系中，A是反比例函数 图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO.若点 C及BC中点D 都在反比例函数 图象上,则k的值为( ) A.-3 B.-4 C.-6 D.-8 10. 已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限， )两点在该图象上，下列命题： ①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连结OA.若△ACO的面积为3,则k=—6;②若. 则 ③若 则 其中真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 反比例函数 的图象经过(—6,2)和(a,3),则a= . 12. 如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB 为边作平行四边形 OABC,则经过点 A 的反比例函数的表达式为 . 13. 在函数 (k为常数)的图象上有三个点 则函数值 y₁,y₂,y₃的大小关系为 . 14. 已知反比例函数 当y<1,且y≠0时,x的取值范围为 . 15. 如图,矩形ABCD的顶点A,C都在曲线 (常数k>0,x>0)上,若顶点 D 的坐标为(5,3),则直线 BD的表达式是 . 16. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.正方形ABCD 的顶点 C，D在第一象限，顶点 D 在反比例函数 的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. (6分)已知反比例函数 的图象与正比例函数y=-2x的图象的一个公共点的纵坐标为-4，求这个反比例函数的表达式，并求出另一个公共点的坐标. 18. (8分)如图,正比例函数. 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点C在x 轴负半轴上， 的面积为12. (1)求k的值. (2) 根据图象，当 时，直接写出x的取值范围. 19.(8分)如图,菱形ABCD的边AB 在x轴上,点A 的坐标为(1,0),点 D(4,4)在反比例函数 的图象上，直线 经过点C,与y轴交于点E,连结AC,AE. (1)求k,b的值. (2)求 的面积. 20.(10分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为 th，平均速度为 vkm/h(汽车行驶速度不超过100km/h).根据经验，v，t的一组对应值如下表： v( km/h) 75 80 85 90 95 t(h) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根据表中的数据，求出平均速度v( km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式. (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场? 请说明理由. (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 求平均速度 v的取值范围. 21. (10分)如图,在 中， 轴，垂足为A.反比例函数 的图象经过点C，交AB于点D.已知 (1)若 求k的值. (2)连结OC,若BD=BC,求 OC的长. 22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC 是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数 的图象经过线段OC的中点A，交 DC于点E，交 BC于点 F.设直线EF的表达式为 (1)求反比例函数和直线EF的表达式. (2)求 的面积. (3) 请结合图象直接写出不等式 的解集. 23.(12分)如图,点A,B分别在x轴,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,, 反比例函数 的图象过CD的中点E. (1) 求证: (2)求k的值. (3)若 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点 F在y 轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由. 第6章测试卷 反比例函数 1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 解析:如图,连结AC,交OB 于E,设 A 点坐标为 ∵四边形OABC是平行四边形对AC是对角线,∴CE=EA,∵E点在y轴上，∴E点横坐椭对o对∴C点横坐标为-a，∵C点在 图象上，∴C点坐标为 ∴E点坐标为 ∵E为OB 中点，∴B点坐标为 为BC中点，∴D点坐标为 ∵D点在 x<0)图象上, 解得:k=-6.故答案为C. 10. D 解析:过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连结OA.∵△ACO的面积为33,∴|k|=6,∵反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限,∴k<0,∴k=-6,正确,是真命题;②∵反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若 则 正确，是真命题；③当A. B两点关于原点对称时， 则 0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D. 11.-4 12. y=6x 13. y₂>y₁>y₃ 14. x>41或x<0 16.3 解析:过点D作DE⊥x轴于E,过点C作CF⊥y轴于F,∵AB⊥AD,∴∠ABO=∠DAE,∵AB=AD,∠BOA=∠DEA,∴△ABO≌△DAE(AAS),∴AE=BO,DE=OA,易求A(1,0),B(0,4),∴D(5,1),∵点 D 在反比例函数 上,∴k=5, 易证△CBF≌△BAO(AAS),∴CF=4,BF=1,∴C(4,5),∵C向左移动n个单位后为(4-n,5),∴5(4-n)=5,∴n=3,故答案为 3. 17.表达式: 另一个公共点坐标为(-2，4). 18.解:(1)如图,过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC=AO,∴CD (2)x<-2或0<x<2. 19.解:(1)过点 D作DF⊥AB于F,则由 A(1,0),D(4,4),得 AF=3,DF=4,由勾股定理得AD=5,∵四边形ABCD是菱形,∴B(6,0),C(9,4),∵点D(4,4)在反比例函数 的图象上,∴k=16,将点C(9,4)代入 2),直线 与x轴交点为((3,0), +4)=6.° 20.解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t 的函数表达式为 ∵当v=75时,t=4,∴k= 将点(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐标代入 验证： ∴v与t的函数表达式为 (2)解:∵10-7.5=2.5,∴当t=2.5时, ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场. (3)解:由图象或反比例函数的性质得,当3.5≤t≤4时,75≤v≤ 答案：平均速度v的取值范围是 21.解:(1)如图,过点 C作CE⊥AB,垂足为E.∵AC=BC,CE⊥AB,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中, ∴点C的坐标为 ∵.点C在 的图象上， (2)设点 A 的坐标为(m,0). ∴D,(C两点的坐标分别为 ∴点 C, D 都在 的图象上， 解得m=6.此时点C的坐标为 如图，过点C作CF⊥x轴,垂足为 F,则 中，由 得 22.解:(1)∵四边形DOBC 是矩形,且D(0,4),B(6,0),∴C点坐标为(6,4).∵点A为线段OC 的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k₁=3×2=6，∴反比例函数表达式为 将x=6代入 中,得x=1,则F点的坐标为(6,1);把y=4代入 中，得 则E点坐标为 将F(6,1),E ₂,4 代入y= 得 解得直线 EF 的表达式为 (2)△OEF 的面积 (3)不等式 的解集为 23.(1)证明:∵点A,B分别在x轴,y轴上,点 D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB=∠DCA=90°.在 Rt△AOB 和 Rt△DCA中，{AB=DA,∴Rt△AOB≌Rt△DCA. (2)解:在Rt△ACD中, 1,∴OC=OA+AC=2+1=3,∴D点坐标为(3,2).∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1),∴k=3×1=3. (3)解:点G在反比例函数的图象上，理由如下：∴△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴△BFG≌△DCA,∴FG=CA=1,BF=DC=2, ,而OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G点坐标为(1,3),∴G(1,3)在反比例函数 的图象上. 学科网（北京）股份有限公司 $$