第5章 特殊平行四边形 测试卷 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第5章测试卷 特殊平行四边形 班级 学号 得分 姓名 一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分) 1.下列命题中,真命题是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连结EF.若. 则菱形ABCD的面积为( ) 3. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点 E,连结 DF,则 等于( ) B. 60° C. 70° D. 80° 4.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC等于( ) A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 5. 如图,点 P 是矩形ABCD 的对角线AC上一点,过点 P作EF∥BC,分别交AB,CD 于点E,F,连结 PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 6. 如图，直线l过正方形ABCD 的顶点B，点A，C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为( ) A.5 B.6 C.9 D. 13 7. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若 ,则四边形EFGH的面积为( ) A. 14 B. 20 C. 24 D. 4 8. 如图,菱形ABCD中, E是AD上的点，沿BE折叠. 点A 恰好落在BD 上的点 F 处，那么 的度数是( ) A. 60° B. 70° C. 75° 9. 如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC 关于y轴的对称图形 再作图形 关于点O 的中心对称图形则点C的对应点 的坐标是( ) A. (2,-1) B. (1,—2) C. (-2,1) D. (-2,-1) 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为 S₁，图②中阴影部分的面积为S₂.当AD-AB=2时， 的值为( ) A. 2a B. 2b C. 2a-2b D. -2b 二、认真填一填(本大题有6 小题，每小题4分，共24分) 11. 如图，已知在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，则 12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，其中较短的一条边长是3cm，则它的对角线长是 cm. 13. 如图所示,正方形 ABCD中,E,F 是对角线AC上两点,连结BE,BF,DE,DF,则添加一个条件 ,可以判定四边形 BEDF 是菱形. 14. 已知边长为5的菱形ABCD 中,AC,BD交于点O,对角线AC长为6,点E 在对角线BD上,且 则BE的长为 . 15. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8cm . E,F分别是AB,BC的中点,则E到DF的距离是 cm. 16.如图，折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把 翻折，点A落在DC 边上的点 F 处，折痕为DE，点E在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C落在直线AE上的点H 处，折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD= . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17.(6分)已知∠α和线段a，请用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a. 18.(8分)如图,已知在正方形ABCD中,点G是CD 上一点,延长BC到点E,使 ，连结BG并延长交DE 于点 F. (1) 求证: (2) 将△DCE 绕点D 顺时针旋转 得到 判断四边形. 是什么特殊四边形，并说明理由. 19.(8分)如图,在正方形 ABCD 中,P 是对角线BD 上的一点,点 E 在AD 的延长线上,且. PE交CD 于 F. (1)求证: (2)求 的度数. 20.(10分)如图,在四边形ABCD中, O是四边形ABCD 内一点，且 求证： (2)四边形OBCD 是菱形. 21.(10分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F 满足. ,连结AE,AF,CE,CF,如图所示. (1)求证: (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 22.(12分)如图,AC是矩形ABCD 的对角线,过AC的中点O作. ,交 BC于点E,交AD于点F,连结AE,CF. (1)求证:四边形AECF 是菱形. (2)若 求四边形 AECF 的面积.(结果保留根号) 23. (12分)如图,矩形ABCD中, ，点P从点A 出发沿AB 向点B 移动(不与点 A，B重合)，一直到达点 B 为止，同时，点Q从点C 出发沿CD 向点D 移动(不与点 C、D重合).设运动时间为t秒. (1)若点 P,Q均以 的速度移动，则 (用含 t的代数式表示). (2)若点 P 为 的速度移动，点Q以 的速度移动，经过多长时间 使 为等腰三角形? (3)若点 P,Q均以 的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形? 第5章测试卷 特殊平行四边形 1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B11.15° 12.6 13.添加BE=BF(答案不唯一) 解析:添加条件BE=BF.∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠DAE=∠BAE=45°,∴△ADE≌△ABE(SAS),∴ED=EB,同理:DF=BF,∵EB=FB，∴四边形 BEDF 是菱形对快对快对 14.3或5 解析:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4cm,AD=BC=8cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵E,F分别是AB,BC的中点 的面积=矩形 ABCD 的面积=△BEF 的面积-△CDF的面积-△ADE的面积 作 EG⊥DF于G,如图所示，则△DEF的面积 即E到DF 的距离是 17.略 18.证明:(1)∵四边形 ABCD是正方形, .又∵CG (2)解:四边形E'BGD 是平行四边形. 绕点 D 顺时针旋转 得到 四边形ABCD是正方形， CG,即 四边形 E'BGD 是平行四边形.. 19.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP 和△CBP 中,△CBP(SAS).∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE. (2)解:由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP.∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠DCP=∠E.∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E.即∠CPE=∠EDF=90°. 20.证明:(1)如图,延长AO到点E,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO,又∠BOE=∠ABO+∠BAO,∴∠BOE=2∠BAO,同理∠DOE=2∠DAO,∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO),即∠BOD=2∠BAD,又∠C=2∠BAD,∴∠BOD =∠C. (2)如图,连结OC,∵OB=OD,BC=CD,OC=OC,∴△OBC≌△ODC,∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD 又∠BOD=∠BCD,∴∠BOC=∠BCO,∴BO=BC.又OB=OD,BC=CD,∴OB=BC=CD=OD,∴四边形OBCD 是菱形. 21.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB= AD, ∴∠ABD = ∠ADB,∴∠ABE =∠ADF. 在 △ABE 与 △ADF 中， (2)四边形 AECF 是菱形.理由:连结 AC,交BD于点O.在正方形ABCD中,有OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∴OB+BE=OD+DF.即OE=OF.∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF 是平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF 是菱形. 22.(1)证明:∵O是AC 的中点,且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF 和△COE 中,△COE,∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AECF是菱形. (2)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB ₃.在Rt△CD中,∠DCF=30°,∴CF=2.∵四边形AECF 是菱形,∴CE=CF=2,∴四边形 AECF的面积为EC·. 23.解:(1)3t 3t.(2)过点 P 作PE⊥CD 于点 E, 在矩形ABCD 中,∠A=∠ADE=90°,CD=AB=16 cm.∴四边形 PEDA 是矩形,∴DE=AP=3t.又∵CQ=2t,∴DQ=16-2t.∴由 当t=2时,PD=PQ.△DPQ为等腰三角形.(3)在矩形ABCD 中,AB=CD,AB∥CD,AD=BC,依题知AP=CQ= 第23题答图3t,∴PB=DQ.∴四边形 BPDQ是平行四边形.当PD=PB时,四边形BPDQ是菱形,∴PB=AB-AP=16-3t.在 Rt△APD中， 由 PD=PB,∴16-3t= 即： 解得： 当 时，四边形BPDQ是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$