精品解析：浙江省云和县第三中学2022-2023学年上学期期中考试八年级数学试题

2022学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为100分． 2．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器． 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将考号、姓名、座位号分别填在答题卷的相应位置上． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(     ) A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个锐角的和是锐角 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中a的值，可以作为说明命题“，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形纸片中，，D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，为折痕．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. x与3的和大于2，用不等式表示为________． 12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为_____． 13. 已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是________． 14. 若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是________． 15. 如图，在中，的周长为，的垂直平分线l分别交于点D，E，若，则的周长为________． 16. 如图，在中，，，分别以，为边在外作等边和等边，连结，． （1）若，则________； （2）若，则的长为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23~24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式：． 18. 如图，三个顶点都在小方格的顶点上，请在的方格中画出三个顶点都落在小方格的顶点上，且与成轴对称的三角形．（要求画出两种不同的三角形） 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，，，是的高，平分交于点E，交于点F，求和的度数． 21. 如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． （1）求的度数； （2）连结，若，求证：是等腰三角形． 22. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，G为的中点，求的长． 24. 已知中，，，，为边上的高． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长； （3）若动点从点出发，沿着运动，速度为，设运动时间为秒，为何值时，为等腰三角形直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期期中考试试题卷 八年级数学 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为100分． 2．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器． 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将考号、姓名、座位号分别填在答题卷的相应位置上． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B．∵， ∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意； C．∵， ∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D．∵， ∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； 故选B． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式并在数轴上表示，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 【详解】解：， 解得：． ∴不等式在数轴上表示正确的是B． 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定依次进行判断即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、全等三角形的判定，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题为假命题，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，不符合题意； D、两个锐角的和是锐角、直角或钝角，故原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 4. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 依据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列选项中a的值，可以作为说明命题“，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 根据举反例时需满足命题的题设，而不满足命题的结论即可作答． 【详解】解：用来证明命题“，则”是假命题的反例可以是：， ，但是， 选项A符合题意； 故选：A． 6. 如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A. ，利用可以得到，不符合题意； B. ，不能证明，符合题意； C. ，利用可以得到，不符合题意； D. ，利用可以得到，不符合题意； 故选B． 7. 如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：∵P是的平分线上一点，，， ∴， 故选C． 8. 若不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即可得出，求解即可． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故选：D． 9. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形，等腰直角三角形．熟练掌握等边三角形的边角性质，等腰直角三角形的边角性质，等腰三角形角的性质，是解答此题的关键． 根据等边三角形性质可得，，，根据等腰直角三角形性质可得，，，得到，根据等腰三角形性质可得，． 【详解】∵为等边三角形， ∴，， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在等腰直角三角形纸片中，，D是的中点，将折叠，使点A与点D重合，为折痕．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查翻折的性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 根据题意得出，再由等腰直角三角形确定，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是翻折而成， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 设，则， ∴在中， 由勾股定理得，，即， 解得：， 故选：C． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. x与3的和大于2，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，理清题意，找准不等关系是解题的关键． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为_____． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解． 【详解】解：∵是的外角，若， ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键． 13. 已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和．分100°角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角是， ∴这个角是顶角时， ∴底角的度数是， 当这个角是底角时， 则，不能构成三角形； 故答案为：． 14. 若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最大整数解，代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 不等式的最大整数解是1， 将代入，得， 解得， 故答案为：1． 15. 如图，在中，的周长为，的垂直平分线l分别交于点D，E，若，则的周长为________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．根据垂直平分线的性质，得到，然后通过等量代换计算，即可得到的周长． 【详解】解： 的垂直平分线l分别交于点D，E， ，， 的周长为， 的周长． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，分别以，为边在外作等边和等边，连结，． （1）若，则________； （2）若，则的长为________． 【答案】 ①. ##35度 ②. 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理解题即可； （2）根据等边三角形的性质可以证明，即可得到，过点E作于点F，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点F， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23~24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，运用去括号，移项，合并同类项，系数化为解题即可． 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并得． 18. 如图，三个顶点都在小方格的顶点上，请在的方格中画出三个顶点都落在小方格的顶点上，且与成轴对称的三角形．（要求画出两种不同的三角形） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图——画成轴对称图形．解题的关键是熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称． 根据成轴对称的定义，图1，作点A，B关于对角线所在直线为对称轴的对称点D，E，连接，，，即可；图2，作点B，C关于对角线所在直线为对称轴的对称点F，G，连接，，，即可 （答案不唯一）． 【详解】如图1，作点A，B关于对角线所在直线为对称轴的对称点D，E，连接，，，即为所求作（答案不唯一）； 如图2，作点B，C关于对角线所在直线为对称轴的对称点F，G，连接，，，即为所求作（答案不唯一）． 19. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“”是本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 如图，在中，，，是的高，平分交于点E，交于点F，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及三角形内角和定理，根据题意得出，再由角平分线确定，结合三角形内角和定理即可确定；再由高线及各角之间的关系即可得出结果，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，是边上的中线，，点E在边上． （1）求的度数； （2）连结，若，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，再结合图形求解即可； （2）根据等腰三角形的性质确定，再由图形中的角度得出，利用三角形内角和定理得出，结合等腰三角形的定义即可证明． 【小问1详解】 解：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，是的中线， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． （1）由，即可利用证得≌； （2）由，即可求得与的度数，即可得的度数，又由，即可求得的度数，则由即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， 由（1）知：， ， ． 23. 如图，在中，，，D是边的中点，以点D为直角顶点向上方作等腰直角三角形，边经过点C，与交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，G为的中点，求的长． 【答案】（1） 证明： ，是边中点， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出是等边三角形； （2）由等边三角形的性质得出，得出，由勾股定理求得，得出，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， 设，则， ∴由勾股定理得，， 解得：， 为的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 已知中，，，，为边上的高． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求的长； （3）若动点从点出发，沿着运动，速度为，设运动时间为秒，为何值时，为等腰三角形直接写出的值． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可． （2）利用面积法可知，，由此求出即可． （3）分点在线段上，在线段上，分别求出点的运动路程，可得结论． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：，是直角三角形， ， ， ． 【小问3详解】 解：当，点P在上时，则， ∴； 当，点P在上， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 当时， ∴； 当时，如图所示，过点P作于E， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，t的值为或或或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $