第三章　代数式 训练提升课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　代数式的意义 1.用 2 把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式. 2.单独的一个数或字母也是代数式. 运算符号 (射洪期中)有下列各式： (1)1a2b；(2)a·3；(3)20%x； (4)－b÷c；(5)；(6)m－3 ℃.其中符合书写要求的有(　　) A.5个　　　　　　B.4个 C.3个 　　　　　　D.2个 【思路分析】根据用字母表示数的书写要求，对各小题的式子进行判断. 【自主解答】 【名师支招】用字母表示数的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)带分数要写成假分数的形式. (1)(2)(4)(6)均不符合书写要求，(3)(5)书写正确.故选D. 【易错原因】对用字母表示数的书写了解不透彻 下列式子中符合规范书写要求的是(　　) A.－1x　　　　　　 B.1xy C.0.3÷x 　　　 D.－a 【自主解答】 D 知识点一：代数式的概念 1.下列各式中是代数式的是( ) A.S＝πr2 B.2a>b C.3x＋y D.π≈3.14 C 知识点二：代数式的书写 2.下列式子中，代数式书写规范的是( ) A.x·6y B.5x2y C. D.x×2·y÷z 3.汽车每小时行驶100 km，t h可行驶 km，可以写成 或 km. B 100×t 100·t 100t 知识点三：用字母表示实际问题中简单的数量关系 4.全校学生总数是x，其中女生人数占总数的，则女生人数是( ) A.x B.x C.x D.x A 5.某县去年城镇居民人均可支配收入x万元，与前年相比增长y%，则前年城镇居民人均可支配收入为( ) A.x(1－y%)万元 B.x(1＋y%)万元 C.万元 D.万元 D 6.一条河的水流速度是8 km/h，小船在这条河流中顺水行驶的速度为v km/h，则小船在静水中的速度为 2 km/h，逆水行驶的速度为 2km/h. (v－8) (v－16) 知识点四：代数式的意义 7.下列代数式的意义表述中不正确的是(　　) A.a＋2b的意义是a与2b的和 B.x－的意义是x减去的差 C.m(n＋3)的意义是m乘以(n＋3) D.(a＋b)2的意义是a加上b的平方 D 8.某种苹果的售价是每千克m(m<10)元，用面值50元的人民币购买了4 kg这种水果，应找回( ) A.4m元 B.(50－m)元 C.(50－4m)元 D.(4m－50)元 C 9.长为20 cm，宽为10 cm的长方形，四个角上剪去边长为x cm的小正方形，然后把四边折起来，做成无盖的长方体盒子，则盒子的底面积为( ) A.(10－x)(20－x) B.10×20－4x2 C.(10－2x)(20－2x) D.200＋4x2 C 10.商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m－3”表示的意义是( ) A.第二天售出的该商品数量 B.第二天比第一天多售出商品数量 C.两天一共售出的该商品数量 D.第二天比第一天少售出的该商品数量 C 11.(1)下列代数式哪些书写不规范，请改正过来. ①3x＋1；②m×n－3；③2×y； ④am＋bn元；⑤a÷(b＋c)；⑥a－1÷b (2)说出下列代数式的意义： ①2(a＋3)；②a2＋b2；③. 解：(1)①3x＋1书写规范； ②m×n－3应该是mn－3； ③2×y应该是2y； ④am＋bn元应该是(am＋bn)元； ⑤a÷(b＋c)应该是； ⑥a－1÷b应该是a－. (2)①2(a＋3)表示a与3的和的2倍； ②a2＋b2表示a，b的平方的和； ③表示n与1的和除以n与a的差. 12.(1)篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了x场，积20分.用代数式表示甲球队输球场次； (2)某绿化队原来用漫灌浇绿地，a天用水m t，现改用喷灌，m t水所用的天数为2a天，用代数式表示现在比原来每天节约用水量. 解：(1)20－2x. (2)－. 13.一张长方形的餐桌的四周可坐6人，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方法拼接起来. (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐多少人？ 解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，拼接后，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，… 所以拼接后，4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形的餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人). (2)(4n＋2)人. $$第2课时　列代数式 1.总价＝单价×数量. 2.利息＝本金×年利率×存期. 3.路程＝速度×时间， 　速度＝，时间＝. 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商，对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重. (1)设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，则他的身体质量指数p为 (用含w，h的式子表示p)； (2)李老师的身高是1.70 m，体重是60 kg，他的体重是否适中？ 【思路分析】(1)根据“身体质量指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商”即可列出代数式；(2)将h＝1.70 m，w＝60 kg代入计算即可. 【自主解答】 (1). (2)把h＝1.70 m，w＝60 kg代入求值可得李老师的身体质量指数为＝≈20.76， 因为18.5<20.76<24， 所以他的体重适中. 知识点一：用含字母的式子表示文字数量关系 1.a的平方与b的一半的和，列式正确的是( ) A.a2＋b B.(a2＋b) C.a2＋b× D.(a2＋b)× A 2.设甲数为x，乙数为y，根据下列语句列出代数式： (1)甲数与乙数的2倍的和； (2)甲数的2倍与乙数的的差； (3)甲数翻一番后与乙数的差的一半. 解：(1)x＋2y. (2)2x－y. (3)(2x－y). 知识点二：用代数式表示实际问题中较复杂的数量关系 3.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需( ) A.5mn元 B.6mn元 C.(3m＋2n)元 D.(2m＋3n)元 C 4.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为( ) A.(x－7%)(x＋8%) B.(x－7%＋8%) C.(1－7%＋8%)x D.(1－7%)(1＋8%)x D 5.某轮船顺水航行3 h.已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行 2 km. 6.甲、乙两地相距n km，提速前火车从甲地到乙地要用t h(t>1)，提速后两地间的行车时间减少了1 h，则提速后火车的速度比提速前的快了 2 km/h. 3(a＋b) (－) 知识点三：几何图形的数量关系 7.如图，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a.则剩下的白色图形纸的周长为 2 (用含a，b的式子表示). 4(b－a) 8.如图，边长为a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，则余下纸片的面积为 . a2－4b2 9.有一人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一人传染了m人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A.m＋1 B.(m＋1)2 C.m(m＋1) D.m2 C 10.设x表示两位数，y表示三位数.如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为( ) A.xy B.1 000x＋y C.x＋y D.100x＋y B 11.一种储蓄的年利率为a%，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为 元(本息和＝本金＋利息). 12.如图，从一张边长为a(a>5 cm)的正方形铁皮上先截去一个2 cm的长方形条，再截去一个宽3 cm的长方形条，则共截去了 cm2的铁皮. (5a－6) 13.用代数式表示： (1)a的平方的3倍与5的差； (2)比a的倒数与b的倒数的和大1的数； (3)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (4)a，b两数的平方差除以a，b两数和的平方所得的商. 解：(1)3a2－5. (2)＋＋1. (3)a2＋b2－2ab. (4). 14.如图，新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： (1)一本数学课本的高度是多少厘米？ (2)讲台的高度是多少厘米？ (3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本 距离地面的高度的式子(用含有x的式子表示). 解：(1)一本数学课本的高度是(88－86.5)÷3＝0.5 (cm). (2)讲台的高度是86.5－3×0.5＝85 (cm). (3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x) cm. 15.(核心素养·数据分析)全国统一鞋号后，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示. (1)标号为7的鞋的尺码为多少？ (2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(m为1～14中的整数) 标号 1 2 3 … 14 尺码 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13× 解：(1)标号为7的鞋的尺码为 23.5＋6×＝26.5 (cm). 答：标号为7的鞋的尺码为26.5 cm. (2)标号为m的鞋的尺码为(m为1～14中的整数) cm， 答：标号为m的鞋的尺码为 cm.(m为1～14中的整数) $$第3课时　成反比例关系 1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的 一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 2.反比例关系可以用xy＝k或y＝来表示(k是一个确定的值，且k≠0)，其中k叫作 . 乘积 比例系数 用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表. (1)将表格补充完整； (2)判断每本的页数和可以装订的本数是不是反比例？说明理由； (3)如果现在需要用这批纸装订80本一样大小的练习本，平均每本练习本有多少页？ 【思路分析】(1)根据每本的页数×装订的本数＝总页数，计算出结果填表即可； (2)根据表中的数据可知，每本的页数随装订的本数的变化而变化，它们是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以成反比例；(3)用总页数除以装订的本数，可得平均每本页数. 每本的页数(页) 16 20 25 30 60 可以装订的本数(本) 225 180 __ __ 60 【自主解答】 (1)144　120. (2)每本的页数和可以装订的本数成反比例.根据表中的数据可知；每本的页数随装订的本数的变化而变化，它们是两个相关联的量，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积是一定的，所以成反比例. (3)3 600÷80＝45(页). 答：平均每本练习本有45页. 知识点一：反比例关系的意义 1.下列关系式中，x与y是反比例关系的是( ) A.y＝2x＋1 B.y＝x2 C.y＝ D.y＝ C 2.反比例关系式y＝的比例系数是( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 3.已知y与x成反比例关系，并且当x＝3，y＝4，则x＝4时，y的值为 . B 3 知识点二：实际问题与反比例关系 4.下面各题中，成反比例关系的是( ） A.路程一定，速度和时间 B.时间一定，路程和速度 C.单价一定，总价和数量 D.数量一定，总价和单价 A 5.某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方形蓄水池，则蓄水池的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位：m)的关系式是 . 6.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v(单位：t/h)与全池水放光所用时t(单位：h)如下： 写出放光池水用时t(h)与放水速度v(t/h)之间的函数关系为 ，v与t成 比例关系. S＝ 用时t(h) 10 5 2 1 出水速度v(t/h) 1 2 3 4 5 8 10 t＝ 反 7.某物流公司一天所需车辆的数量与车辆的载质量如下表： (1)这天物流公司共运送货物 t； (2)如果用P表示车辆的载质量，S表示车辆的数量，P与S之间的函数关系为 . 120 载质量/t 2.5 3 5 10 数量/辆 48 40 24 12 P＝ 8.下列相关的量中，成反比例关系的是( ) A.平行四边形的面积一定，底和高 B.圆的周长和面积 C.正方形的周长与边长 D.圆柱的体积一定，圆柱的底面半径和高 A 9.某电子产品的售价为8 000元，购买该产品时可分期付款：前期付款 3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( ) A.y＝－3 000 B.y＝＋3 000 C.y＝ D.y＝ D 10.为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植5亩，6天植完.植树时间t(单位：天)与植树速度v(单位：亩/天)之间的关系为 . t＝ 11.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由. (1)铺地面积一定，每块砖的面积和需要的块数； (2)长方体体积一定，长方体的底面积与高； (3)差一定，被减数和减数； (4)打同一份操作，打字的速度和打字所用的时间. 解：(1)因为每块砖的面积×需要的砖数＝铺地面积(一定)，乘积一定，所以铺地面积一定，每块砖的面积和需要的块数成反比例关系. (2)长方体的底面积×高＝长方体体积(一定)，乘积一定，所以长方体的底面积与高成反比例关系. (3)被减数－减数＝差(一定)，差一定，所以被减数和减数不成反比例关系. (4)打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)，乘积一定，所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系. 12.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表： (1)需要组装的手机共有多少部？ (2)需要的天数是怎样随着每天组装的数量的变化而变化的？ (3)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.用式子表示出p，t和组装的手机总数之间的关系.p与t成什么比例关系？ 每天组装手机的数量/部 500 600 800 1 000 1 200 时间/天 24 20 15 12 10 解：(1)组装的手机总数为12 000部. (2)需要的天数随着每天组装的数量的变大而变小，而且需要的天数与每天组装的数量的乘积一定. (3)pt＝12 000，p与t成反比例关系. 13.用48 dm长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形(如图). (1)把表格填完整； 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长(dm) 12 6 2 2 … 所有正方形的顶点总数 4 7 2 2 … 所有正方形的总面积(dm2) 144 72 2 2 … 4 3 10 13 48 36 (2)正方形的个数与边长 2 ；正方形的个数与顶点总数 2 ；正方形的边长与总面积 2 ；(均选填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例”) (3)若正方形的个数是n，顶点总数是m，试用一个等式表示n与m的关系. 成反比例关系 不成比例 成正比例关系 解：(3)m＝1＋3n. $$3.2　代数式的值 第1课时　代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作 2 .当字母取不同的数值时，代数式的值一般也 2 . 代数式的值 不同 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值： (1)b2－4ac; (2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac； (3)(a＋b＋c)2. 【思路分析】把a，b，c的值代入各式计算即可求出值. 【自主解答】 (1)当a＝2，b＝－1，c＝－3时，原式＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25. (2)当a＝2，b＝－1，c＝－3时， 原式＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12＝4. (3)当a＝2，b＝－1，c＝－3时，原式＝(2－1－3)2＝ 4. 【名师支招】求代数式的值一般分为两个步骤∶ 第一步∶用数值代替代数式里的字母，简称“代入”； 第二步∶按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”； 代入求值时常用的方法有直接代入法和整体代入法. 知识点一：已知代数式代入求值 1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 2.若x＝－3，y＝1，则2x－y＋1的值为(　　) A.6 B.4 C.－3 D.－6 3.若x＝1，则|x－4|的值是(　　) A.3 B.－3 C.5 D.－5 4.当a＝2，b＝3时，(a＋b)2____a2＋b2(选填“>”“<”或“＝”). 5.当x＝－2时，代数式的值是 . D A ＞ － 6.当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列代数式的值： (1)3a－2b＋c；　　　　　　　　　　　(2). 解：原式＝3×（－1）－2×2＋3＝－4. 解：原式＝ ＝－. 知识点二：行程问题中的代入求值 7.在一定条件下，若物体运动的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为 m. 88 8.某旅游团乘轮船旅游，轮船顺流航行4 h，逆流航行2 h，已知轮船在静水中航行的速度为x km/h，水流速度y km/h，轮船共航行了多少千米？当x＝30，y＝10时，轮船共航行了多少千米？ 解：轮船顺流航行的路程为4(x＋y) km， 逆流航行的路程为2(x－y) km， 所以轮船共航行了[4(x＋y)＋2(x－y)] km， 当x＝30，y＝10时，4(x＋y)＋2(x－y)＝200 (km)， 即轮船共航行了200 km. 9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式2(a＋b)－3cd的值为(　　) A.2　　　 B.－3　　　 C.－1　　　 D.0 10.如果|a－2|＋(b＋3)2＝0，那么a2－ab的值是(　　) A.0 B.5 C.－3 D.2 B B 11.若m－n＝2，则(m－n)2－2(m－n)的值为 . 12.(覃塘区期中)已知一个运算程序示意图(如图所示)，如果第一次输入k的值为256，那么第2 024次输出的结果是___ _. 0 1 13.根据所给字母的值，求下列代数式的值： (1)当x＝2，x＝－1，x＝时，分别求代数式4x3－x2＋1的值； (2)当x＝2，y＝3时，求代数式的值. 解：(1)当x＝2时， 4x3－x2＋1＝4×23－22＋1＝32－4＋1＝29； 当x＝－1时，4x3－x2＋1＝4×(－1)3－(－1)2＋1＝－4－1＋1＝－4； 当x＝时，4x3－x2＋1＝4×()3－()2＋1＝－＋1＝1. (2)解：当x＝2，y＝3时，原式＝. 14.已知七年级学生小明的小区，市图书馆和电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示.小明周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了电影院，付费12.4元.若该市出租车的收费标准是不超过3 km计费为m元，超过3 km的部分按n元/km计费. (1)m＝ ，n＝ ； (2)直接写出乘坐出租车x km(x超过3 km)时的车费为 (用含x的代数式表示)； (3)如果小明这天外出的消费还包括：中午吃饭花费30元，在电影院看电影花费31元.问小明剩下的现金够不够乘出租车从电影院返回小区，为什么？ 8 2.2 (2.2x＋1.4)元 解：(3)够， 理由：小明剩下坐车的钱数为 100－8－12.4－30－31＝18.6(元)， 乘出租车从电影院返回小明的小区的费用为 2.2×7＋1.4＝16.8(元)， 因为16.8<18.6. 故小明剩下的现金够乘出租车从电影院返回小区. 15.已知式子：①a2－2ab＋b2；②(a－b)2. (1)当a＝－3，b＝5时，分别求代数式①和②的值； (2)观察所求两个式子的值，探索a2－2ab＋b2和(a－b)2有何数量关系，把探索的结果写出来； (3)利用探索的规律，求128.52－2×128.5×28.5＋28.52的值. 解：(1)代数式①的值为64，代数式②的值为64. (2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2. (3)128.52－2×128.5×28.5＋28.52＝(128.5－28.5)2＝10 000. $$第2课时　实际问题中求代数式的值 1.以下是一些常见图形的面积计算公式： 圆形S＝πr2或S＝π·(d/2)2，其中π是圆周率，通常取3.14，r是圆的半径，d是圆的直径； 长方形S＝a×h，其中a是长度，h是宽度，三角形S＝1/2×底×高； 梯形S＝[上底＋下高]×高÷2，即S＝(a＋b)×h÷2，其中a是上底长度，b是下底长度，h是高度. 2.以下是一些常见图形的体积计算公式： 长方体V＝abc，其中a，b，c分别表示长方体的长、宽、高； 正方体V＝a3，其中a表示正方体的棱长； 圆柱V＝Sh＝πr2h，其中S，h，r分别表示圆柱的底面积、高、底面半径； 圆锥V＝Sh＝πr2h，其中S，h，r分别表示圆锥的底面积、高、底面半径. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分). (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若x＝7 m，y＝21 m，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价. 【思路分析】(1)用大长方形面积减去两个小正方形面积；(2)先求出x，然后将x，y的值代入即可. 【自主解答】 (1)(2x＋y)(x＋2y)－2y2. (2)当x＝7 m，y＝21 m时， 原式＝833 m2，20×833＝16 660(元). 答：草坪的造价为16 660元. 知识点一：图形问题中的代入求值 1.(1)已知长方形的长为a，宽比长少4，用含a的代数式表示该长方形的面积S＝ .当a＝5 cm时，S＝ ； (2)梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.梯形面积y＝ .当x＝2时，y＝ . a(a－4) 5 cm2 4(x＋15) 68 2.(1)已知立方体的体积V＝a3，a表示立方体的棱长.当a＝3 cm时， V＝ 2cm3； (2)圆柱的底面半径为2 cm，当圆柱的高h(单位：cm)由小到大变化时，圆柱的体积V(单位：cm3)也随之发生变化.体积V＝ 2.当h＝4 cm时，V＝ 2cm2. 27 4π h 16π 3.长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形. (1)请用代数式表示阴影部分的周长和面积；(结果中保留π) (2)当a＝5，b＝2时，求阴影部分的周长和面积.(π取3.14) 解：(1)因为四边形ABCD是长方形， 所以AB＝CD，所以两个圆＝半圆. 所以C阴影＝2(a－b)＋πb， 所以S阴影＝S长方形ABCD－S半圆＝ab－πb2. (2)当a＝5，b＝2时，C阴影＝6＋2π＝12.28， S阴影＝10－2π＝3.72. 知识点二：其他问题中的代入求值 4.人们通常用C表示摄氏温度(单位：℃)，F表示华氏温度(单位：°F)，C与F之间的关系式为C＝(F－32)，当华氏温度为59 °F时，摄氏温度为(　　) A.－15 ℃ B.15 ℃ C.112.6 ℃ D.95.8 ℃ 5.某歌剧院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排有 2个座位，第n排有 2 个座位；当a＝10时，第25排有 2个座位. B (a＋2) (a＋2n－2) 58 6.某邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点，已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多2件，则丙配送车这天投送快递 2 件，当m＝100时，丙配送车这天投送快递 2件. 55 [(m＋6)+2] 7.如图，公园有一块长为(2a－1)m，宽为a m的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b m的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来. (1)花圃的宽AB为 2 m，花圃的长BC为 2 m；(均用含a，b的代数式表示) (2)篱笆的总长度为 2 m(用含a，b的代数式来表示)； (3)若a＝6，b＝1，篱笆的单价为60元/m，请计算篱笆的总价. (a－b) (2a－2b－1) (4a－4b－1) 解：当a＝6，b＝1时，所用篱笆的总长度为19 m，篱笆的造价为19×60＝1 140(元). 答：篱笆的总价为1 140元. 8.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b＝0.8(220－a). (1)正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，10 s的心跳次数为22次，他有危险吗？ 解：(1)当a＝15时， b＝0.8(220－a)＝0.8×(220－15)＝164(次)， 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次. (2)因为10 s心跳次数为22次， 所以1 min心跳次数为22×6＝132(次)， 当a＝45时，b＝0.8(220－a) ＝0.8×(220－45)＝140＞132， 所以这个人没有危险. 9.为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x>100).现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款. (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付多少元？ (2)当x＝300时，通过计算说明该中学选择上面的两种方案哪种更省钱？ 解：(1)方案一需付[200×100＋80(x－100)]元； 方案二需付(200×80%×100＋80x×80%)元. (2)当x＝300时，方案一需付36 000元， 方案二需付35 200元，因为36 000>35 200，所以该中学选择方案二更省钱. $$复习提升(三)　代数式 【重难点突破】 重难点一：代数式的意义 1.代数式6n的意义可以是（ ） A.6个n相加 B.6个n相乘 C.n个6相加 D.n个6相乘 D 2.下列代数式的意义是“a与b的和除以b与a的差的商”的是( ) A. B. C. D. B 3.“腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的销售方法的是( ) A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打2折后再减去12元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去12元后再打8折 C 重难点二：列代数式 4.小明比小强大2岁，比小华小4岁，如果小强y岁.则小华( ) A.(y－2)岁 B.(y＋2)岁 C.(y＋4)岁 D.(y＋6)岁 D 5.一辆汽车以v km/h的速度行驶，从A地到B地需要t h.若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m km/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少( ) A. h B.t－ h C. h D.－t h B 6.下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) A.x2＋5x B.x(x＋3)＋6 C.3(x＋2)＋x2 D.(x＋3)(x＋2)－2x A 7.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%.如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米 斤(用含x的代数式表示). 8.(青海中考)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 根. 9.根据下列语句列出代数式： (1)x与y的和乘以3的积的倒数； (2)x，y两数的平方差； (3)x，y两数和的平方的2倍. 解：(1). (2)x2－y2. (3)2(x＋y)2. 10.为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户(家庭人口4人及4人以上者)每月用水不超过15 m3的，小户(家庭人口3人及三人以下者)每月用水不超过10 m3的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取.某用户5口人，本月实际用水x m3，则这户本月应交水费多少元？(请用含x的代数式表示) 解：某用户5口人，属于大户，本月实际用水x m3， 当x≤15时，应交水费0.8x元； 当x>15时，应交水费 0.8×15＋1.6×(x－15)＝[12＋1.6(x－1.5)]元. 重难点三：成反比例关系 11.某长方体的体积为100 cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的关系式为( ) A. B.h＝C.h＝100S D.h＝100 B 12.下列各选项中，两个量成反比例关系的是( ) A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定，它的直径和圆周率 C.速度一定，路程和时间 D.总价一定，单价和数量 D 速度/(km/h) 40 50 80 120 时间/h ____ ____ ____ ____ 13.甲、乙两地的公路长120 km，四辆不同的车行驶在这条公路上，它们的速度如下： (1)请在上表填写每辆汽车行驶完这段路程所需的时间； (2)汽车行驶的速度和时间成什么比例关系？为什么？ 3 2.4 1.5 1 解：(2)因为时间和速度是两种相关联的量，速度×时间＝总路程(一定)，所以汽车行驶的速度和时间成反比例关系. 重难点四：代数式的值 14.在一定范围内，弹簧的长度y(单位：cm)与它所挂的物体的重量x(单位：g)之间满足关系式y＝0.05x＋10，那么挂重200 g时，弹簧长( ) A.12.5 cm B.15 cm C.17.5 cm D.20 cm D 15.已知a－2b＝－5，则1＋a－2b的绝对值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.若x＝2，y＝1，则代数式x2－xy－1的值为( ) A.－3 B.5 C.1 D.－7 D C 17.如图是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2 024次输出的结果是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 C 18.请写出一个含x的代数式，且当x＝5时，代数式的值为 15∶ 2 . 19.科学家研究发现声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)有y＝0.6x＋330的关系，若今天的气温是20 ℃，则声音的传播速度是 2 m/s. 3x(答案不唯一) 342 20.如图，在长和宽为分别a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长x的正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：cm). (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S； (2)用a，b，x表示盒子的体积V； (3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方 形的面积都等于4 cm2时，求x和V的值. 解：(1)S＝(ab－4x2)cm2. (2)V＝x(a－2x)(b－2x)cm2. (3)由每个小正方形的面积等于4 cm2，得x＝2， 当a＝10，b＝8，x＝2时， V＝x(a－2x)(b－2x)＝48(cm2). 【综合与实践】 21.(安徽中考)规律发现：观察以下等式： 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2， 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2， 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2， 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2， … 规律运用：(1)第5个等式： 2 2 ； 规律总结：(2)第n个等式： 2 . (2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2 (2n＋1)2＝[(n＋1)×2n＋1]2－[(n＋1)×2n]2 $$