第3单元 长方体和正方体（单元测试）2023-2024学年五年级下册数学人教版

第3单元 长方体和正方体 一．选择题 1．如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，（　　） A．一样大。 B．增加了4平方分米。 C．减少了4平方分米。 D．减少了2平方分米。 2．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（　　）平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 3．在一个盛有水、底面积是50dm2的长方体容器中，放入一个体积是125dm3的铁块（完全浸没，水未溢出），水面将上升（　　）dm。 A．2 B．2.5 C．3 4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是多少厘米？若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是多少平方厘米？以下结果正确的是（　　） A．12；26 B．12；16 C．620 6．用一根长（　　）的铁丝正好围成一个长7cm，宽6cm，高1cm的长方体框架。 A．14cm B．28cm C．42cm D．56cm 7．把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（　　）cm2 A．27 B．36 C．54 D．72 8．用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（　　）平方厘米． A．44 B．40 C．32 D．38 9．（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（　　）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 10．一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50cm、30cm、13cm，这样的一张单人课桌抽屉里面最多能放（　　）个棱长大约是1dm的粉笔盒． A．19.5 B．19 C．20 D．15 二．填空题 11．如图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少 　 　平方厘米。 12．把一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　 　cm2，最少增 加 　 　cm2，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　 　。（填“变大”、“变小”或“不变”） 13．把3个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了64cm2。原来每个小正方体的表面积是 　 　cm2。 14．一个长方体的长是12cm、宽是6cm、高是8cm，它的表面积是 　 　cm2； 如果以不同的方式将它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是 　 　cm2，最小是 　 　cm2。 15． 3时40分＝　 　时 4.5公顷＝　 　平方米 5.7升＝　 　升 　 　毫升 64立方厘米＝　 　立方分米 16．农场要挖一个长12米、宽8米、深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是 　 　平方米。 （2）在蓄水池注入144立方米水，水深是 　 　米。 17．（1）6.05升＝　 　升 　 　毫升 （2）时＝　 　时 　 　分 （3）3平方米15平方分米＝　 　平方米 （4）7.03公顷＝　 　平方米 18．张老师家有一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是4dm，高是5dm。搞卫生使不小心把右侧面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃面积是 　 　dm2，这个鱼缸的容积是 　 　dm3。 三．计算题 19．计算如图图形的表面积和体积。 四．应用题 20．在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ 21．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209cm，其中打结处的蝴蝶结用了17cm。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 22．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 23．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 24．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？ 25．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 26．有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 27．建筑工地用混凝土做长0.85m，宽0.4m，高5m的长方体柱子。每立方米用2.5吨混凝土。每个柱子需要混凝土多少吨？ 28．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程） 第3单元 长方体和正方体 一．选择题 1．如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，（　　） A．一样大。 B．增加了4平方分米。 C．减少了4平方分米。 D．减少了2平方分米。 【解答】解：1×1×4＝4（平方分米） 故选：C。 2．把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（　　）平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 【解答】解：12×10×2＝120×2＝240（平方厘米） 答：表面积最大可以增加240平方厘米。 故选：B。 3．在一个盛有水、底面积是50dm2的长方体容器中，放入一个体积是125dm3的铁块（完全浸没，水未溢出），水面将上升（　　）dm。 A．2 B．2.5 C．3 【解答】解：125÷50＝2.5（分米） 答：水面上升2.5分米。 故选：B。 4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c。 原来长方体的表面积是： （a×b+b×c+a×c）×2＝2×（ab+bc+ac） 后来长方体的表面积是： （2a×2b+2b×2c+2a×2c）×2＝2×（4ab+4bc+4ac）＝2×（ab+bc+ac）×4 答：表面积就扩大到原来的4倍。 故选：B。 5．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是多少厘米？若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是多少平方厘米？以下结果正确的是（　　） A．12；26 B．12；16 C．620 【解答】解：48÷4＝12（厘米） 40÷12＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 答：长、宽、高的和是12cm，若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是16cm2。 故选：B。 6．用一根长（　　）的铁丝正好围成一个长7cm，宽6cm，高1cm的长方体框架。 A．14cm B．28cm C．42cm D．56cm 【解答】解：（7+6+1）×4＝14×4＝56（厘米） 答：用一根长56厘米的铁丝正好围成一个长7cm，宽6cm，高1cm的长方体框架。 故选：D。 7．把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（　　）cm2 A．27 B．36 C．54 D．72 【解答】解：3×3×4＝9×4＝36（平方厘米） 答：长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少36平方厘米。 故选：B。 8．用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（　　）平方厘米． A．44 B．40 C．32 D．38 【解答】解：（3×2+3×1+1×2）×2×2﹣3×2×2＝11×4﹣12＝44﹣12＝32（平方厘米）， 答：表面积最小是32平方厘米． 故选：C． 9．（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（　　）平方厘米。 A．16 B．32 C．64 D．96 【解答】解：4×4×6＝96（平方厘米） 答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。 故选：D。 10．一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50cm、30cm、13cm，这样的一张单人课桌抽屉里面最多能放（　　）个棱长大约是1dm的粉笔盒． A．19.5 B．19 C．20 D．15 【解答】解：1dm＝10cm 50÷10＝5（个） 30÷10＝3（个） 13÷10＝1（个）…3（cm） 5×3×1＝15（个） 答：这样的一张单人课桌抽屉里面最多能放15个棱长大约是1dm的粉笔盒． 故选：D． 二．填空题 11．如图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少 　24　平方厘米。 【解答】解：60÷10×4＝6×4＝24（平方厘米） 答：表面积会比原来减少24平方厘米。 故答案为：24。 12．把一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加 　160　cm2，最少增加 　80　cm2，两个小长方体的体积之和与原长方体相比 　不变　。（填“变大”、“变小”或“不变”） 【解答】解：2×10×8＝160（平方厘米） 2×8×5＝80（平方厘米） 两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，所以两个小长方体的体积之和与原长方体相比不变。 故答案为：160；80；不变。 13．把3个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了64cm2。原来每个小正方体的表面积是 　96　cm2。 【解答】解：64÷4＝16（平方厘米） 16×6＝96（cm2） 答：原来每个正方体的表面积是96cm2。 故答案为：96。 14．一个长方体的长是12cm、宽是6cm、高是8cm，它的表面积是 　432　cm2； 如果以不同的方式将它平放在桌面上，它占用桌面的面积最大是 　96　cm2，最小是 　48　cm2。 【解答】解：（12×8+6×8+12×6）×2 ＝（96+48+72）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：它的表面积是432平方厘米。 12×8＝96（平方厘米） 6×8＝48（平方厘米） 答：它占用桌面的面积最大是96cm2，最小是48cm2。 故答案为：432；96；48。 15． 3时40分＝　3　时 4.5公顷＝　45000　平方米 5.7升＝　5　升 　700　毫升 64立方厘米＝　0.064　立方分米 【解答】解： 3时40分＝3时 4.5公顷＝45000平方米 5.7升＝5升700毫升 64立方厘米＝0.064立方分米 故答案为：3；45000；5，700；0.064。 16．农场要挖一个长12米、宽8米、深3米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是 　96　平方米。 （2）在蓄水池注入144立方米水，水深是 　1.5　米。 【解答】解：（1）12×8＝96（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是96平方米。 （2）144÷（12×8）＝144÷96＝1.5（米） 答：水深是1.5米。 17．（1）6.05升＝　6　升 　50　毫升 （2）时＝　2　时 　24　分 （3）3平方米15平方分米＝　3.15　平方米 （4）7.03公顷＝　70300　平方米 【解答】解：（1）6.05升＝6升50毫升 （2）时＝2时24分 （3）3平方米15平方分米＝3.15平方米 （4）7.03公顷＝70300平方米 18．张老师家有一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是4dm，高是5dm。搞卫生使不小心把右侧面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃面积是 　20　dm2，这个鱼缸的容积是 　160　dm3。 【解答】解：4×5＝20（平方分米） 20×8＝160（立方分米） 答：修理时配上的玻璃面积是20平方分米，这个鱼缸的容积是160立方分米。 三．计算题 19．计算如图图形的表面积和体积。 【解答】解：左图 表面积：2×（8×5+8×2+5×2）+4×2×2＝2×（40+16+10）+16＝2×66+16＝132+16＝148（m2） 体积：8×5×2+2×2×2＝80+8＝88（m3） 答：左图的表面积是148m2，体积是88m3。 右图 表面积：6×6×6＝216（m2） 体积：6×6×6﹣3×3×3＝216﹣27＝189（m3） 答：右图的表面积是216m2，体积是189m3。 四．应用题 20．在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒．这个铁盒的表面积是多少？ 【解答】解：40×30﹣4×4×4 ＝1200﹣64 ＝1136（平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是1136平方厘米． 21．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209cm，其中打结处的蝴蝶结用了17cm。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【解答】解：（209﹣17）÷8＝192÷8＝24（厘米） 24×24×6＝576×6＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 22．一个底面是正方形的长方体玻璃缸，从里面量底面周长36dm，高5dm，里面水深2dm。将一块铁放入玻璃缸中（完全浸没），里面水深4dm，这块铁的体积是多少dm3？ 【解答】解：36÷4＝9（分米） 9×9×（4﹣2）＝9×9×2＝162（立方分米） 答：这块铁的体积是162立方分米。 23．一节烟囱长1米，口径是一个边长2分米的正方形，做20节这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 【解答】解：1米＝（10分）米 （2×10+2×10）×2×20 ＝（20+20）×2×20 ＝40×2×20 ＝1600（平方分米） 答：做20节这样的烟囱至少需要1600平方分米的铁皮。 24．一个会议室长8米、宽6米、高3.5米，门窗的面积是12平方米，若用壁纸装饰它的四周墙壁，至少买多少平方米的壁纸？ 【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2﹣12 ＝（28+21）×2﹣12 ＝49×2﹣12 ＝98﹣12 ＝86（平方米） 答：至少要买86平方米壁纸。 25．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 【解答】解：（20×30+15×30）×2 ＝（600+450）×2 ＝1050×2 ＝2100（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。 26．有一个长方体玻璃容器，长10cm，宽8cm，高12cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：10×8×8＝640（立方厘米） 答：水的体积是640立方厘米． 27．建筑工地用混凝土做长0.85m，宽0.4m，高5m的长方体柱子。每立方米用2.5吨混凝土。每个柱子需要混凝土多少吨？ 【解答】解：0.85×0.4×5×2.5 ＝0.34×5×2.5 ＝1.7×2.5 ＝4.25（吨） 答：每个柱子需要混凝土4.25吨。 28．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程） 【解答】解：（1）40×100×2+40×50+100×50×3+（40+30）×100×2+40×50+（40+30﹣40）×50+100×30×2+50×30 ＝8000+2000+15000+14000+2000+1500+6000+1500 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$