24.1圆的有关性质同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，圆中互相垂直的弦，与圆心的距离分别为，，这时圆内被分为①②③④四个部分．如果用，，，分别表示这四个部分的面积，则可表示（    ） A． B． C． D．0 2．如图，正三角形内接于，已知半径为2，那么的边长为（    ） A．2 B． C． D．3 3．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．圆内接四边形中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　）    A．8 B．12 C．16 D．2 6．如图，四边形内接于，连接，若=，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，M是中弦的中点，经过圆心O交于点E．若，，则的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，点P在的直径上，作正方形和正方形，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在上．若两个正方形的面积之和为16，，则DG的长是（    ） A． B． C．7 D． 9．如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，的直径交弦相于点，且若，则的长为（  ） A． B． C． D． 11．如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 12．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　） A．90° B．60° C．30° D．15° 二、填空题 13．已知，如图，是的外接圆，交圆于，连接，，，．则 14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是 ． 15．已知⊙O 的直径为 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点 P 在⊙O 上，若点 P到直线 AB 的距离为 1，则∠PAB 的度数为 ． 16．如图，半径为10的中，弦BC、ED所对的圆心角分别是、．已知，，则弦BC等于 ． 17．如图，是的直径，点是上的两个点，若，则 . 三、解答题 18．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． (1)如图1，经过格点A，B，C，在图1中画出图心O； (2)在图1的上画一点M，使平分． (3)如图2，D为与网格线的交点，画出弦 (点E在上)，使． 20．【综合与实践】 当进入博物馆的展览厅时，你是否留意分隔观赏者和展品围栏所放的位置？对于你的身高而言，你认为它的位置恰当吗？ (1)要找出围栏摆放的适当位置，首先要知道对于一般高度的观赏者何处观赏最理想． 如图（1），观赏最佳的位置就是当展品的最高点P与最低点Q与观赏者的眼睛E所形成的视角q最大． 如图（2），当经过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角q最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？ 请思考后完成填空： 设点是上任意一个异于E的点， ∵__________（填“>、=或<”）， 又__________， ∴__________（填“＞、=或<”）． ∴眼睛位于点E处时，q最大． (2)如图（3），假如墙壁上的展品的最高点P距离地面的高度为米，最低点Q距离地面的高度为2米，观赏者的眼睛E距离地面的高度为米，那么围栏放在什么位置最合适呢？由题意可得，米，米，米．请求出的值．（提示：作，分别连接．在中，运用勾股定理求得） 21．如图,一个运动场是由两个半圆形和一个长为米,宽为米的长方形构成（取）．    (1)求这个运动场的周长是多少米? (2)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成,塑胶跑道和草坪的面积比为,每平方米塑胶的价格为元,比每平方米草坪的价格高,则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元? 22．数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内两个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对两个花坛分别测量了一些数据，如右表所示. 目标 花坛1 花坛2 图形 测量数据 ， 点M在上， ，， （1）花坛1的半径为 ； （2）根据表中测量数据，可得花坛2的长度的最小值为 m. 23．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．    (1)求证：． (2)求的度数． (3)求的长． 24．如图，是的弦，分别交于点D，E，，. (1)若，则的度数为 °； (2)求证. 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．B 12．B 13．/50度 14．6 15．15°或 30°或 105° 16．16 17． 18．不需要采取紧急措施. 19．略． 20．(1)>，，> (2)米 21．(1) (2) 22． 23．(1)略 (2) (3) 24．(1) (2)略 学科网（北京）股份有限公司 $$