精品解析：广西南宁市三美学校2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题

南宁市2022~2023学年度上学期第三阶段素质评价 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共12小题，36分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，解是x＝4的是 ( ) ． A. x＋3＝1 B. 2x＝6 C. x＝0 D. 3x－12＝0 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 10. 整式与的值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 12. 按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（ ） A. 343 B. 1 C. 7 D. 49 二、填空题（每小题3分，共6小题，12分） 13. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______m． 14. ______.（精确到十分位） 15. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，一共用了______元． 16. 若的值为，则代数式的值为______． 17. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是__________． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要____________个等边三角形． 三、解答题（共8小题，72分） 19. 计算： （1） （2） 20 解方程： （1）4x－3＝8x－3 （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，一块正方形的铁皮，边长为米（），如果一边截去宽4米的一条，另一边截去宽3米的一条． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，阴影部分的面积． 23. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设0.＝x，由于0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.＝. 请你仿照上述方法完成下列问题： （1）将0.化成分数形式； （2）将0. 化成分数形式． 24. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元． （1）求1只A型节能灯、1只B型节能灯的单价各是多少元? （2）若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元? 25. 了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优患， （1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x式子表示出两种购物方案中支出金额． （2）若某人计刻在商都买价格为5000元电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 26. 综合与实践 元旦期间，我市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“每满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“每满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元) 根据以上活动信息，解决以下问题: (1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算? (2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元? (3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市2022~2023学年度上学期第三阶段素质评价 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共12小题，36分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：八万一千． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解；A、若，则，原等式成立，不符合题意； B、若，则，即，原等式成立，不符合题意； C、若，则，原等式不一定成立，符合题意； D、若，则，原等式成立，不符合题意； 故选：C． 4. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大顺序排列为， 故选：． 6. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求解，只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； B. ，不含未知数，不是方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是等式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 7. 下列方程中，解是x＝4的是 ( ) ． A. x＋3＝1 B. 2x＝6 C. x＝0 D. 3x－12＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解满足方程，可得答案． 【详解】解：A.当x＝4时，左边＝4＋3＝7，右边＝1，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解； B.当x＝4时，左边＝2×4＝8，右边＝6，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解； C.当x＝4时，左边＝×4＝，右边＝0，左边≠右边，∴x＝4不是方程的解； D.当x＝4时，左边＝3×4-12＝0，右边=0，左边=右边，∴x＝4是方程的解； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 9. 下列变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【详解】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般是根据等式的性质．移项时注意变号． 10. 整式与值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知，解方程即可． 【详解】解：∵整式与的值互为相反数， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，正确根据题意得到是解题的关键． 11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为： ． 故选：D． 12. 按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（ ） A. 343 B. 1 C. 7 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的运算程序从输入343开始，找出输出的规律，即可确定第2022次输出的结果． 【详解】解：第1次输入，输出49， 第2次输入，输出7， 第3次输入，输出1， 第4次输入，输出7， 第5次输入，输出1， 第6次输入，输出7， 从第2次开始，输出结果按照7，1循环出现， 余1，故第2022次输出为7， 故选：Cc． 【点睛】此题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳推导出一般规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共6小题，12分） 13. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14. ______.（精确到十分位） 【答案】 【解析】 【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到十分位）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 15. 一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，一共用了______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元， 则三本便宜了元， ∴一共用了：（元） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解题关键． 16. 若的值为，则代数式的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， 则原式， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】设十位上的数字为x，则各位上的数字为（x+2），列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设十位上的数字为x，则各位上的数字为（x+2）， 由题意得：， 解得：， 十位上的数字为：， ∴这个两位数是：24． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是关键． 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要____________个等边三角形． 【答案】151 【解析】 【分析】观察图形的变化，先求出前几个图案需要的等边三角形个数，发现摆成第n个图案需要的等边三角形个数为(3n+1)个，进而可得结果． 【详解】解：观察图形变化可知： 摆成第1个图案需要的等边三角形个数为3×1+1=4个； 摆成第2个图案需要的等边三角形个数为3×2+1=7个； 摆成第3个图案需要的等边三角形个数为3×3+1=10个； …， 所以摆成第n个图案需要的等边三角形个数为(3n+1)个； 所以摆成第50个图案需要的等边三角形个数为3×50+1=151个； 故答案为：151． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 三、解答题（共8小题，72分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘除，后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20. 解方程： （1）4x－3＝8x－3 （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得4x-8x=-3+3, 合并同类项，得-4x=0， 系数化1，得x=0； 【小问2详解】 解：去分母，得2(7-5y)=6-3(3y-1)， 去括号，得14-10y=6-9y+3， 移项，得-10y+9y=6+3-14， 合并同 类项，得-y=-5， 系数化为1，得y=5． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 详解】解：原式= = 当时 原式 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 22. 如图，一块正方形的铁皮，边长为米（），如果一边截去宽4米的一条，另一边截去宽3米的一条． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为24 【解析】 【分析】（1）用正方形的面积减去长方形的面积即可； （2）把x的值代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：(平方米)； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的面积是解题的关键． 23. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设0.＝x，由于0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.＝. 请你仿照上述方法完成下列问题： （1）将0.化成分数形式； （2）将0. 化成分数形式． 【答案】（1）0.=；（2）0. =． 【解析】 【分析】（1）设，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可， （2）设，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：（1）设，可列出方程： 4+x＝10x， 解得： ， 所以， （2）设，可列出方程： 25+x＝100x， 解得：x＝， 所以． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元． （1）求1只A型节能灯、1只B型节能灯的单价各是多少元? （2）若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元? 【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； （2）购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需要50元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据（1）中所求结果，列式计算即可解答本题． 【小问1详解】 解：设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是（x+2）元， 根据题意得，2x+3（x+2）=31， 解得：x=5， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元； 【小问2详解】 解：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要：3×5+5×7=50（元）， 答：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要50元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系． 25. 为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优患， （1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额． （2）若某人计刻在商都买价格为5000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 【答案】（1）方案一：0.95x；方案二：0.9x+300 （2）选择方案一更省钱 （3）当商品价格为6000元时,两种方案下支出金额相同． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出两种方案的代数式即可； （2）根据（1）所求把x=5000代入求解即可； （3）根据（1）所求，得到关于x的一元一次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：方案一：0.95x； 方案二：0.9x+300； 【小问2详解】 解：当x=5000时， 方案一：0.95x=0.95×5000=4750（元）， 方案二：0.9x+300=0.9×5000+300=4800（元）， ∵4750＜4800 ∴选择方案一更省钱； 【小问3详解】 解：根据题意得：0.95x=0.9x+300， 解得：x=6000， 所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 26. 综合与实践 元旦期间，我市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示: 商场 优惠活动 甲 全场按标价的折销售 乙 实行“每满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券) 丙 实行“每满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元) 根据以上活动信息，解决以下问题: (1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算? (2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元? (3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动? 【答案】（1）选择丙商场更划算（2）370元（3）9.5折 【解析】 【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可； （2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可； （3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解． 【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）； 选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）； 选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）． ∵360＞336＞310， ∴选择丙商场更划算． （2）设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3， 解得：x=370， 答：这条裤子的标价为370元． （3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元， 根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5 解得n=9.5 答：丙商场先打了9.5折后再参加活动． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$