精品解析：吉林省白城市 第三中学2022-2023学年 八年级上学期第一次测查数学试题

八年级第一次学科阶段测查 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 17 D. 5 4. 如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 5. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 8. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 9. 如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 10. 如图所示，在中，，，，则______． 11. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____. 12. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 13. 如图，已知，若使，则还需添加的一个条件是__________．（只填一个即可） 14. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数． 16. 已知a，b，c是等腰的三条边，若a，b满足，求的周长． 17. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请说明其中的理由． 18. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，，求的度数． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如图，C、E分别在、上，O是的中点，，求证：． 证明：是的中点， __________， 在和中，， （____________________）， ____________________（____________________）． （____________________）． ．（____________________） 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）． （1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为　 　． （2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为　 　； （3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD； （4）四边形ABCD的面积为　 　． 21. 如图，在中，点P是上一点，，，垂足分别为点R、S，，点Q是上一点，且． （1）求证：； （2）、相等吗？说明理由． 22. 如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么， （1）的边上的高为　　，边上的高为　　． （2）若E是的中点，，，，求的长． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 24. 已知：，，且，． （1）求证：； （2）　 　（直接写出即可）． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 数学概念 [定义]有一组对角是直角的四边形是垂美四边形． [理解]如图①，将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形，每个三角尺三个内角的度数都是、和．四边形是垂美四边形，则__________度； [探究]如图②，四边形是垂美四边形．，，E是边延长线上一点，求和的度数． [应用]如图③，四边形是垂美四边形，，和分别是和的平分线，交、于点E、F．试说明． 26. 如图， 已知正方形中， 边长为， 点E在边上，，如果点P在线段上以4cm/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向 D 点运动，设运动的时间为t秒， （1） 厘米， 厘米．（用含t的代数式表示） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等， 求a的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次学科阶段测查 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，结合可得，即可判定是直角三角形． 【详解】解：， ， 又， ， ， 是直角三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理的应用，三角形的分类，解题的关键是牢记三角形内角和为180度． 3. 已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 17 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ∵三角形的两边分别为7，10， ∴10−7<x<10+7， 解得：3<x<17， 符合条件的只有D． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解． 【详解】解：∵点关于、的对称点，， ∴，， ∴△PMN的周长， ∵ ∴△PMN的周长为． 故选：． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 5. 一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ） A. 1260° B. 1080° C. 1620° D. 360° 【答案】B 【解析】 【分析】用360°除以45°求出该多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解． 【详解】解：多边形的边数是：360°÷45°=8，则多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形的外角和求出边数是解题的关键． 6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 8. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°． 故答案为：300． 【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义． 9. 如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是_____． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵主体部分(四边形)关于所在的直线对称， ，， ∴四边形的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，四边形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 10. 如图所示，在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 先证明可得，然后根据平角的性质即可解答． 【详解】解：在和中，，，, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=____. 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠3+∠1=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴， ∴小明离地面的高度是， 故答案为：． 13. 如图，已知，若使，则还需添加的一个条件是__________．（只填一个即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，可以添加条件是，利用证明，也可以添加，利用证明． 【详解】解： 已知，， ∴要使， 添加即可利用推出； 添加即可利用推出． 故答案为：（或）． 14. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作DP⊥AB于P， 则此时PD最小， 由尺规作图可知，AD平分∠CAB， 又∠C＝90°，DP⊥AB， ∴DP＝CD＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可． 【详解】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°， ∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°， 设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8， 答：该多边形的边数为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）． 16. 已知a，b，c是等腰的三条边，若a，b满足，求的周长． 【答案】的周长等于 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c,再计算的周长即可求解 【详解】解：由题意知：， 解得， ∵a，b，c是等腰的三条边， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的长度． 17. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请说明其中的理由． 【答案】 证明：在和中 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义． 根据证明，得到，即可证明平分． 【详解】略． 18. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如图，C、E分别在、上，O是的中点，，求证：． 证明：是的中点， __________， 在和中，， （____________________）， ____________________（____________________）． （____________________）． ．（____________________） 【答案】；；；；全等三角形对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先通过证明，利用全等三角形的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同旁内角互补得出结论． 【详解】证明：∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ， ∴，（全等三角形对应角相等） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）． （1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为　 　． （2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为　 　； （3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD； （4）四边形ABCD的面积为　 　． 【答案】（1）D点坐标为（2，2）；（2）点C的坐标为（2，﹣1）； （3）如图，四边形ABCD为所作； （4）15.5． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数即可得出D点坐标； （2）根据点的平移“左加右减，上加下减”即可求出C点的坐标； （3）根据C，D两点的坐标描出C，D两点，顺次连接即可连成四边形ABCD; （4）四边形ABCD的面积等于梯形的面积减去直角三角形的面积. 【详解】解：（1）D点坐标为（2，2）； （2）点C的坐标为（2，﹣1）； （3）略 （4）四边形ABCD的面积＝×（4+5）×4﹣×5×1＝15.5． 【点睛】本题考查轴对称与坐标变换，理解关于y轴对称的点的坐标特征是解决（1）的关键；掌握平移与点的坐标之间的关系是解决（2）的关键；会利用割补法求不规则图形的面积是解决（4）的关键. 21. 如图，在中，点P是上一点，，，垂足分别为点R、S，，点Q是上一点，且． （1）求证：； （2）、相等吗？说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． （1）根据角平分线的判定定理得出平分，根据角平分线定义得出，根据，得出，根据平行线的判定得出结论即可； （2）根据证明，即可推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么， （1）的边上的高为　　，边上的高为　　． （2）若E是的中点，，，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义进行判断即可； （2）根据等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：的边上的高为，边上的高为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵边上的高为，边上的高为， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形高度的有关计算，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解． 【小问1详解】 解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 24. 已知：，，且，． （1）求证：； （2）　 　（直接写出即可）． 【答案】（1） 证明：，， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差及全等三角形的判定定理，即可证得，即可证得结论； （2）首先根据全等三角形的性质，即可证得，再根据直角三角形的性质，即可求得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 六、解答题（每题10分，共20分） 25. 数学概念 [定义]有一组对角是直角的四边形是垂美四边形． [理解]如图①，将一对相同的直角三角尺按如图所示的方式拼成四边形，每个三角尺三个内角的度数都是、和．四边形是垂美四边形，则__________度； [探究]如图②，四边形是垂美四边形．，，E是边延长线上一点，求和的度数． [应用]如图③，四边形是垂美四边形，，和分别是和的平分线，交、于点E、F．试说明． 【答案】[理解]180；[探究] ；；[应用]见解析 【解析】 【分析】[理解]根据垂美四边形的定义即可解决问题； [探究]根据垂美四边形的定义，四边形内角和定理即可解决问题； [应用]利用等角的余角相等，证明即可解决问题． 【详解】解：[理解]∵， ∴． [探究]∵四边形是垂美四边形， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴； [应用]由探究可知，． ∵和分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题、考查了四边形内角和定理、垂美四边形的定义，角平分线的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26. 如图， 已知正方形中， 边长为， 点E在边上，，如果点P在线段上以4cm/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段上以a厘米/秒的速度由C点向 D 点运动，设运动的时间为t秒， （1） 厘米， 厘米．（用含t的代数式表示） （2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等， 求a的值 【答案】（1）， （2）或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，分类讨论的思想思考问题． （1）根据路程与速度的关系求解即可； （2）分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：点 P在线段上以/秒的速度由 B点向 C点运动，运动的时间为 t秒 ， ， ， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：∵点 Q在线段上以a厘米/秒的速度由 C点向 D点运动，运动的时间为t秒， ， 当时， ，即，，即， ， ， 解得； 当时， 即，， ， ， ， 即； 综上所述，以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，a的值为 或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $