精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年九年级上学期11月阶段测试数学试题

重庆一中初2023届22-23学年度上期阶段性消化作业（十一）数学试题 （全卷共四个大题，25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的倒数是（　　） A. ﹣5 B. ﹣ C. D. ±5 2. 如图， 该几何体由 6 个大小相同的正方体组成， 从正面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算﹣（3x3）2的结果是（　　） A. 9x5 B. 9x6 C. ﹣9x5 D. ﹣9x6 4. 如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 凌晨3时气温最低为16℃ B. 14时气温最高为28℃ C. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升 D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降 5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则与的周长之比是（　　） A. 5：3 B. 8：3 C. 25：9 D. 64：9 6. 计算的结果是（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（　　） A. CE＝CF B. ∠BAF＝∠DAE C. AE＝AF D. ∠AEC＝∠AFC 8. 如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．设口罩日产量的月平均增长率为，则值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2.5 11. 若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 12. 在整式、之间插入它们的平均数：记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为：； ②若，经过3次操作后，所有数之和为45； ③经过8次操作后，将得到256个整式； ④第10次操作后，从左往右第2个整式为： 以上四个结论正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：+cos60°﹣（π﹣3）0＝_____． 14. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 _____． 15. 如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和． 16. “五谷者，万民之命，国之重宝．”“三农问题”始终是国家关注的重点问题．六月初是小麦成熟收获的季节，小麦的增产增收离不开“一喷三防”（即小麦穗期使用杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂等混合喷打，达到防病虫、防干热风、防早衰的效果）．某农夫欲配置甲、乙、丙三种不同的农药，购进杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂三种原料．甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量之比为，乙农药中含杀虫剂的质量是其余两种原料质量之和的2倍，丙农药中杀虫剂的质量比乙农药杀虫剂的质量高，其余两种原料的质量与乙农药恰好相反．已知甲、乙两种农药所含三种原料的总质量相等，甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元（每种农药的成本为该农药中所含三种原料的成本之和）．现用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为配置一种新农药丁，且所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，则新农药丁的成本为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）（x+y）2+（2x+y）（x﹣2y） （2） 18. 如图，中，，，为中点，为上一点，于． （1）使用尺规完成作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）填空：求证：． 证明：， ∴ ①° ∵平分 ∴ ∴ ∵ ② ∴， ∴ ③ ∴ ④ ∴ 19. 重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 （1）直接写出上表中，，的值； （2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． （3）若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D的坐标； （3）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围． 21. 某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，非在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒． （1）据调查，商店老板计划首月销售1680盆，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量1620盒增加了，于是月销售利润达到了3564元，求a的值． 22. 小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30°，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶B的仰角为22°．已知M，N，P，Q在同一水平线上，，． （参考数据：，，，） （1）求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）； （2）求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）． 23. 若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令； 若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推． 例如：50的“邻居数”为44与55，，， ∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴， 再如：492的“邻居数”为444和555，，， ∵，∴444是492的“最佳邻居数”． （1）求和的值； （2）若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为，△AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标． 25. 如图1，在等腰中，，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）若，，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，将沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中初2023届22-23学年度上期阶段性消化作业（十一）数学试题 （全卷共四个大题，25个小题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 5的倒数是（　　） A. ﹣5 B. ﹣ C. D. ±5 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定义即可求解． 【详解】5的倒数是． 故选C． 【点睛】本题考查了倒数定义，掌握乘积是1的两数互为倒数是解题的关键． 2. 如图， 该几何体由 6 个大小相同的正方体组成， 从正面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用从正面看到的图形叫做主视图，根据图中5个正方体的摆放位置即可判定． 【详解】解：从正面看，主视图有3列，正方形的数量分别为：2、2、1， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题的关键． 3. 计算﹣（3x3）2的结果是（　　） A. 9x5 B. 9x6 C. ﹣9x5 D. ﹣9x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，在解题时要注意幂的乘方运算法则的灵活应用是本题的关键． 4. 如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是（　　） A. 凌晨3时气温最低为16℃ B. 14时气温最高为28℃ C. 从0时至14时，气温随时间的推移而上升 D. 从14时至24时，气温随时间的推移而下降 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图像对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵由图像可知，在凌晨3点函数图像在最低点16， ∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意； B、由图像可知，在14点函数图像在最高点28℃，故本选项不合题意； C、由图像可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意； D、由图像可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是函数的图像，能根据函数图像在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键． 5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则与的周长之比是（　　） A. 5：3 B. 8：3 C. 25：9 D. 64：9 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似比等于相似比，周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴ ， ∵点C（5，0）点D（-3，0）， ∴OC=5，OD=3， ∴与的相似比为5：3， ∴与的周长比为5：3． 故答案选：A． 【点睛】本题考查了位似，解题的关键是掌握两个三角形位似比等于相似比． 6. 计算的结果是（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】先进行二次根式的计算，再根据的取值范围确定结果的取值范围． 【详解】解： ， ∵49<50<64，即7<<8， ∴在7和8之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 7. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（　　） A. CE＝CF B. ∠BAF＝∠DAE C. AE＝AF D. ∠AEC＝∠AFC 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断． 【详解】解：由四边形是菱形可得：，， A、由CE＝CF ，可得，可用证明，故不符合题意； B、添加，可用证明，故不符合题意； C、添加，不能证明，故符合题意； D、由∠AEC＝∠AFC ，可得，可用证明，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理． 8. 如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，，可得，在中，根据勾股定理可以求出，进而可以解决问题． 本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 【详解】如图，在上截取，连接， 四边形是正方形， ， 在和中 ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得， ， ， 解得， ， 的长为． 故选：B． 9. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．设口罩日产量的月平均增长率为，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设口罩日产量的月平均增长率为，则2月份的平均日产量达到个，3月份的平均日产量达到个，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为， 由题意得，， 解得或（舍去）， 故选：D． 10. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO的长，由PA=PO-AO即可得. 【详解】连接OD， ∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD， ∴∠PDO=90°， ∵∠BCP=90°， ∴∠PDO=∠PCB， ∵∠P=∠P， ∴△POD∽△PBC， ∴PO：PB=OD：BC， 即PO：（PO+4）=4：6， ∴PO=8， ∴PA=PO-OA=8-4=4， 故选A. 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接OD构造相似三角形是解题的关键. 11. 若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有两个正整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，进而求出值． 【详解】解：， 不等式组整理得：， 故不等式组的解集为， 不等式组至少有两个正整数解， ，解得； 分式方程去分母得：(a-1)x-5=-x+5， 解得：， ∵分式方程有正整数解，且x≠5，即a≠2， ∴a=1或a=5或a=10， 综上，故a=5或a=10， ∴符合条件的所有整数a的和为：5+10=15． 故选：A． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 在整式、之间插入它们的平均数：记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为：； ②若，经过3次操作后，所有数之和为45； ③经过8次操作后，将得到256个整式； ④第10次操作后，从左往右第2个整式为： 以上四个结论正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数字类规律探索，根据操作方式找出变化规律是解题的关键．①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②代入，求出经过4次操作后所得数据，求和即可判断．③根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过8次操作后所得整式个数即可判断；④根据操作方式得出每次操作后从左往右第2个整式的规律，然后求出第10次操作后，从左往右的第2个整式即可判断． 【详解】解：①∵第一次操作后，所得整式从左往右分别为x，，， ∴第二次操作后，从左往右第四个整式为：，结论①正确； ②当时，， 第1次操作后分别为2，，， 第2次操作后分别为2，，，，， 第3次操作后分别是2，，，，，，，，， ∴经过3次操作后，所有数之和为，结论②正确； ③∵第1次操作后得到个整式， 第2次操作后得到个整式， 第3次操作后得到个整式， … ∴经过8次操作后，将得到个整式，结论③不正确； ④∵第1次操作后，从左往右第2个整式为：， 第2次操作后，从左往右第2个整式为：， 第3次操作后，从左往右第2个整式为：， … ∴第10次操作后，从左往右第2个整式为：，结论④正确； 即结论正确的个数为3， 故选：C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：+cos60°﹣（π﹣3）0＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 14. 吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选中小宇和小祺两名同学的情况数，即可求出所求． 【详解】解：列表如下表示小锦，2表示小宇，3表示小祺，4表示小洋） 1 2 3 4 1 2 3 4 所有等可能的情况有12种，其中恰好选中2，3的情况有2种， 则（恰好选中小宇和小祺两名同学）， 故答案为： 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和． 【答案】 【解析】 【分析】设的中点为，连接，先求出，，则，，然后求出，最后根据求解即可． 【详解】解：设的中点为，连接， ，四边形ABCD是矩形， ，∠ABC=90°， 又∵∠CAB=30°， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到． 16. “五谷者，万民之命，国之重宝．”“三农问题”始终是国家关注的重点问题．六月初是小麦成熟收获的季节，小麦的增产增收离不开“一喷三防”（即小麦穗期使用杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂等混合喷打，达到防病虫、防干热风、防早衰的效果）．某农夫欲配置甲、乙、丙三种不同的农药，购进杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂三种原料．甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量之比为，乙农药中含杀虫剂的质量是其余两种原料质量之和的2倍，丙农药中杀虫剂的质量比乙农药杀虫剂的质量高，其余两种原料的质量与乙农药恰好相反．已知甲、乙两种农药所含三种原料的总质量相等，甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元（每种农药的成本为该农药中所含三种原料的成本之和）．现用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为配置一种新农药丁，且所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，则新农药丁的成本为______． 【答案】670元 【解析】 【分析】本题主要考查的是三元一次方程组的应用，解题关键：一是求出新农药丁中杀菌剂和植物生长剂按质量，二是根据题中的等量关系列出方程组． 根据题意先写出甲、乙、丙农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量，根据新农药丁所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，且是用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为配置的，写出新农药丁杀菌剂、植物生长剂按质量分别为、，则新农药丁的成本为元，设杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的成本单价分别为x、y、z 元，根据题中甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元列出方程组，利用方程组可求出，即可求出成本． 【详解】解：设甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量分别为、、，则总质量为， 甲、乙两种农药所含三种原料的总质量相等，乙农药中含杀虫剂的质量是其余两种原料质量之和的2倍，可得乙农药中含杀虫剂的质量为， 设乙中农药植物生长调节剂的质量为m，则乙中杀菌剂农药的质量为， 丙农药中杀虫剂的质量比乙农药杀虫剂的质量高，其余两种原料的质量与乙农药恰好相反， 丙农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的质量分别为、m、， 新农药丁所含植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，且是用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为配置的， 新农药丁杀菌剂、植物生长剂按质量分别为、，则新农药丁的成本为元， 设杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂的成本单价分别为x、y、z元， 根据题意可列方程组得： 整理得： 由得：，新农药丁的成本为670元． 故答案为：670元． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）（x+y）2+（2x+y）（x﹣2y） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则计算即可． （2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 18. 如图，中，，，为中点，为上一点，于． （1）使用尺规完成作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）填空：求证：． 证明：， ∴ ①° ∵平分 ∴ ∴ ∵ ② ∴， ∴ ③ ∴ ④ ∴ 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①45；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质． （1）根据尺规作图—作角平分线的方法和步骤进行作图即可； （2）通过证明，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 重庆市2023年体育中考将在3月底4月初进行，近日，某中学初三年级组织了一次体育中考模拟测试．现从该校初三年级男女生中各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50 10名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44 男生、女生抽取学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 D组占比 男生 43.1 44.5 女生 43.1 44 （1）直接写出上表中，，的值； （2）根据以上数据，你认为该校初三年级男生还是女生的体育成绩更好？请写出一条理由． （3）若该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀（）的学生共有多少人? 【答案】（1），， （2）男生的体育成绩比女生的好，理由见解析 （3）参加此次测试成绩优秀（）的学生约有180人 【解析】 【分析】（1）根据女生10个这组数据中， C组的3人，求出a的值；根据男生数据中出现次数最多是50，D组人数的占比是，确定b和c的值； （2）根据男生的中位数比女生高，众数比女生高来判断； （3）取男生总人数乘男生在D组中所占的百分比与女生总人数乘女生在D组中所占的百分比的和，即可． 【小问1详解】 ∵在女生的10个数据中， A组人数：（人）， B组人数：（人）， C组人数：3人，占， ∴D组的人数：（人）， ∴女生10个数据从小到大排列，中位数落在C组的后两个数的平均数， 即； ∵男生的数据中出现次数最多是50， ∴它的众数为， ∵男生在D组中的人数为45，47，48，50，50共5个， ∴； 【小问2详解】 ∵男生的中位数比女生的高，众数比女的高， ∴男生的体育成绩比女生的好； 【小问3详解】 ∵该校初三年级有男生、女生各200人参加了此次测试， ∴参加这次测试成绩优秀（）的学生的人数为： （人）． 答：参加此次测试成绩优秀（）的学生约180人． 【点睛】本题主要考查了统计图表．熟练掌握扇形统计图和统计表中关键数据的互补性，中位数、众数的定义和确定，占比计算，根据平均数中位数众数占比作比较判断，根据样本占比估计总体数量，是解答问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D的坐标； （3）当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为y1=x-1；反比例函数的解析式为y2= （2）点D(0，-3)或(0，1) （3）x>4或-2＜x＜0 【解析】 【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，根据平移的性质得到点B(4-2a，1-a)，再代入反比例函数的解析式，可求得a，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）利用S△ABD= S△ACD+ S△BCD列式求得CD=2，进一步计算即可求得点D的坐标； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得． 【小问1详解】 解：将A(4，1)代入y2=得：m=41=4， ∴反比例函数的解析式为y2=， ∵将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合， ∴点B(4-2a，1-a)， 把B(4-2a，1-a) 代入y2=得： ∴(4-2a) (1-a) =4， 解得：a=0(舍去)或a=3， ∴点B(-2，-2)， 将A(4，1)，B(-2，-2)代入y1=kx+b得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为y1=x-1； 【小问2详解】 解：由题意得：S△ABD= S△ACD+ S△BCD=CD4+CD2=6， 解得：CD=2， ∵y1=x-1， 当x=0时，y1=-1， ∴点C(0，-1)， ∵CD=2， ∴点D(0，-3)或(0，1)； 【小问3详解】 解：A(4，1)，B(-2，-2)， 当y1>y2时，自变量x的取值范围：x>4或-2＜x＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有平移的性质，待定系数法求解析式，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 21. 某画室的同学们，将自己创作的画作制成了精美的书签套盒，非在网上进行售卖，备受欢迎，某商店老板了解后决定购进一批该书签在店内销售．经过对接，画室给出的进价是10元/盒． （1）据调查，商店老板计划首月销售1680盆，每盒售价12元，经过首月试销售，老板发现单盒书签每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望书签月销量不低于1620盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，生产原料价格上调，故每盒书签进价提高了，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量1620盒增加了，于是月销售利润达到了3564元，求a的值． 【答案】（1）每盒售价最高为15元． （2）． 【解析】 【分析】（1）设每盒售价为x元，根据首月销售1680盆，书签每增长1元，月销量就将减少20盒．月销量不低于1620盒，列不等式1680-(x-12)×20≥1620，解不等式即可； （2）先求出每盒书签利润为：，销量为：1620+810a，根据总利润=每盒利润×销量，列方程 ，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每盒售价为x元， 根据题意得： 1680-(x-12)×20≥1620， 解得：x≤15， 则每盒售价最高为15元． 【小问2详解】 解：每盒书签利润为：，销量为：1620+810a， 根据题意列方程得： ， 整理得：， 解得（舍去）． 【点睛】本题考查列一元一次不等式应用题，与列一元二次方程解销售问题应用题，掌握列一元一次不等式应用题，与列一元二次方程解销售问题应用题是解题关键． 22. 小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30°，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶B的仰角为22°．已知M，N，P，Q在同一水平线上，，． （参考数据：，，，） （1）求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）； （2）求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）． 【答案】（1） （2）16.9m 【解析】 【分析】（1）作，交AC于点E，交MN于点F，先证明，根据对称性及，，得出，在中利用锐角三角函数知识进行求解； （2）设，在中，求出，在中，根据，，利用三角函数知识解求解即可． 【小问1详解】 解：作，交AC于点E，交MN于点F， ， ∵， ∴． ∵， ∴． 由对称性知，， ∵，， ∴． ∵，， ∴． 在中，， ∴房顶B到横梁AC的距离是． 【小问2详解】 解：设， 在中， ∵， ∴． ∵， ∴． 在中， ∵，， ∴，解得， ∴房顶B到地面MN的距离是16.9m． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，平行线的性质，解题的关键是掌握锐角三角函数的知识． 23. 若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m的“最佳邻居数”记作n，令； 若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推． 例如：50的“邻居数”为44与55，，， ∵，∴55为50的“最佳邻居数”，∴， 再如：492的“邻居数”为444和555，，， ∵，∴444是492的“最佳邻居数”． （1）求和的值； （2）若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，且．求p的值． 【答案】（1）， （2）p的值为81． 【解析】 【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可； （2）先确定的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵83的邻居数为77和88， ∴，． ∵， ∴88是83的最佳邻居数， ∴． ∵268的邻居数为222和333， ∴，． ∵， ∴222是268的最佳邻居数． ∴． 【小问2详解】 解：∵，且，， ∴必大于34， ∴不会在300与333之间，． 情况1，当的最佳邻居数为333时，， ∴， ∴． ∵，，且为整数， ∴． 情况2，当的最佳邻居数为444时，， ∴， ∴． ∵，，且为整数此方程无解． 综上所述，p的值为81． 【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为，△AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为1，此时点D的坐标为（-2，-2） （3）点N的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）令，得到，解出即可求解； （2）先求出直线AC的解析式为，然后设点，其中，可得点，从而得到，进而得到，再利用二次函数的性质，即可求解； （3）根据点，C（0，-2），可得抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度得到新抛物线，从而得到点M的坐标为，设点，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A、B两点， 令，则， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：令，， ∴点C（0，-2）， 设直线AC的解析式为， 把点，C（0，-2）代入得： ，解得：， ∴直线AC的解析式为， 设点，其中， ∵DE∥y轴， ∴点， ∴， ∵点，C（0，-2）， ∴OA=3， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为1，此时点D（-2，-2）； 【小问3详解】 解：∵点，C（0，-2）， ∴OB=1，OC=2， ∴， ∴， ∵将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度得到新抛物线， ∵， ∴原抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴平移后得到新抛物线的顶点M的坐标为， ∴平移后得到新抛物线的解析式为， 设点， 当AM=AN时，则AM2=AN2， ，解得：； 当AM=MN时，AM2=MN2， ，解得：； 综上所述，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，平移的性质是解题的关键． 25. 如图1，在等腰中，，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G． （1）若，，求ED的长； （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：； （3）如图3，将沿DF翻折，使得点B落在点P处，连接AP、EP，若，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 证明：过点E作交AB于点M，过点D作交AC于点N， 为等腰直角三角形， ． ， ． ， ． 在和中，， ≌（SAS）， ，． , ≌（AAS）， ，， ． ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ． ，D是BC的中点， ， ． 在等腰中，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）作交BC于点H，得到，在等腰中，得出，，再证明是等腰直角三角形，得出，在中，利用勾股定理求解即可； （2）过点E作交AB于点M，过点D作交AC于点N，根据为等腰直角三角形，推出，再证明≌（SAS），≌（AAS），得出，，证明出是等腰直角三角形，，再根据，D是BC的中点，得出，在等腰中即可求解； （3）P点的运动轨迹为圆，当A、P、D三点共线时，的值最小，由折叠的性质知≌，延长交于点，证明，在中进行求解． 【小问1详解】 解：作交BC于点H， ． 在等腰中， ， ，． D是BC的中点， ． ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ． 在中，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 点是以为半径，为圆心的圆作为轨迹， 当A、P、D三点共线时，的值最小． 由折叠的性质知， 延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 过点作的垂线交于点， 在中，设， 由勾股定理得：， ， ， ， 的面积：． 【点睛】本题考查了图形的旋转，圆、翻折、三角形的全等的判定及性质、锐角三角函数问题、等腰直角三角形、勾股定理、平行线的性质、对顶角，知识点涉及较多，综合性较强，解题的关键是掌握相应的性质定理，做到灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $