精品解析：海南省琼中思源实验学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

2022—2023学年度第一学期七年级数学科第二次课堂检测题 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列代数式中，整式有几个（ ） ，，，，，，a A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解题的关键是熟知整式的概念．直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：，， ， ，，，中， 整式有：， ，，，整式一共有4个； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 3. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的系数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，是一元一次方程，故A正确； 不是整式方程，不是一元一次方程，故B错误； ，含有2次项，不是一元一次方程，故C错误； ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故D错误； 故选A． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. a+（﹣2b+c）=a+2b+c B. a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c C. a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 【答案】B 【解析】 【分析】A、B直接利用去括号法则判断，C、D注意利用乘法分配律． 【详解】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误； B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确； C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误； D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误． 故选：B． 5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 213000000一共9位，从而213000000=2.13×108． 故选：C． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接移项，然后合并同类项、系数化为1，即可得到答案． 【详解】解： ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行计算． 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，变形正确，符合题意； B、若，则，变形错误，不符合题意； C、若，当时，不成立，变形错误，不符合题意； D、若，当，不一定成立，变形错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立． 8. 下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 由移项得： B. 由移项得： C. 由去分母得： D. 由去括号得： 【答案】D 【解析】 【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号． 【详解】解析：A．由移项得：，故A错误； B．由移项得：，故B错误； C.由去分母得：，故C错误； D.由去括号得： 故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则． 9. 整式与的值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知，解方程即可． 【详解】解：∵整式与的值互为相反数， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，正确根据题意得到是解题的关键． 10. 某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（ ）场。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】设八一队胜了x场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解． 【详解】解：设八一队胜了x场，由题意得， 解得， 即八一队胜了9场， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列方程是解题的关键． 11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设清酒x斗，则醑酒斗，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 由题意可得：， 故选：D． 12. 如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（ ） A. ■■ B. ■■■ C. ■■■■ D. ■■■■■ 【答案】D 【解析】 【分析】设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案． 【详解】解：设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， ∴， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键． ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：2a2+3a2=_______． 【答案】5a2 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解． 【详解】解：原式=(2+3)a2=5a2． 故答案为：5a2． 14. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分本，则还缺本；若每人分本，则多本．设班上共有名同学，根据题意列方程________ 【答案】 【解析】 【分析】设班上共有名同学，根据每人分本，则还缺本可知书本数本，根据人分本，则多本可知书本数为本，据此列出方程即可． 【详解】解：设班上共有名同学， 由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 15. 若 是关于x的一元一次方程，则 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答． 【详解】由题意得：3－2a=1， 解得：a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：①只含一个未知数，即一元；②未知数的次数是1，即一次；③方程两边都是整式． 16. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图 案中正方形的个数是____. 【答案】4n-1 【解析】 【详解】根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1−1=3个， 第2个图案中正方形的个数4×2−1=7个，…， 第n个图案中正方形的个数4n−1个． 故答案为：4n-1 点睛：此题考查了图形规律以及代数式，.解题的关键是读懂题意，理解图形的变化规律. 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）12-(-18)+(-7)-15； （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式＝12＋18－7－15＝30－7－15＝23－15＝8； 【小问2详解】 解：原式＝． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 20. 我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价． 【答案】每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元 【解析】 【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元． 根据题意，得 解得 答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 21. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得： ……① 去分母，得： …………② 去括号，得： ………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得： ……………………⑤ 系数化1，得： ………………………⑥ 上述小蒙的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】②；去分母没有加括号；见解析 【解析】 【分析】检查小蒙同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可． 【详解】解：上述小蒙解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； 正确解题过程为： 解：方程两边同时乘以4，得： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化1，得： 故答案为：②；去分母没有加括号； 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野， 学校小卖部准备购进甲、乙两类中学 生书刊． 其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价 (元/本) 10 8 售价(元/本) 20 13 （1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本， 全部售完后总利润 (利润＝售 价—进价) 为 5750 元， 求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本? （2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊， 由于两类书刊进价都比 上次优惠了 ，小卖部准备对甲书刊进行降价出售， 乙书刊价格不变， 全部售完 后总利润比上次还多赚了 10 元， 求甲书降价了几元? 【答案】（1）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本 （2）甲书降价了2元 【解析】 【分析】（1）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解； （2）设甲书刊降价元，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， ∴（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本； 【小问2详解】 设甲书刊降价元， 本书的进价为（元）， 本书的售价为， 本书的利润为， 解得， 答：甲书刊降价了元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期七年级数学科第二次课堂检测题 考试时间100分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列代数式中，整式有几个（ ） ，，，，，，a A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ） A. a+（﹣2b+c）=a+2b+c B. a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c C a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D. a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c 5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 下列解方程的变形过程正确的是（ ） A. 由移项得： B. 由移项得： C. 由去分母得： D. 由去括号得： 9. 整式与的值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 10. 某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（ ）场。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有斗，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（ ） A. ■■ B. ■■■ C. ■■■■ D. ■■■■■ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：2a2+3a2=_______． 14. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分本，则还缺本；若每人分本，则多本．设班上共有名同学，根据题意列方程________ 15. 若 是关于x的一元一次方程，则 ________． 16. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图 案中正方形的个数是____. 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）12-(-18)+(-7)-15； （2） 18. 解方程 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 我省某村委会根据“十四五”规划要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价． 21. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得： ……① 去分母，得： …………② 去括号，得： ………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得： ……………………⑤ 系数化1，得： ………………………⑥ 上述小蒙的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 22. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野， 学校小卖部准备购进甲、乙两类中学 生书刊． 其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价 (元/本) 10 8 售价(元/本) 20 13 （1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本， 全部售完后总利润 (利润＝售 价—进价) 为 5750 元， 求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本? （2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊， 由于两类书刊进价都比 上次优惠了 ，小卖部准备对甲书刊进行降价出售， 乙书刊价格不变， 全部售完 后总利润比上次还多赚了 10 元， 求甲书降价了几元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $