第5章 特殊平行四边形 单元练习 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

第5章 特殊平行四边形 班级 姓名 学号 得分 一、仔细选一选(本大题有 10小题，每小题3分，共30分) 1.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( ) A. 一组对边平行且相等，一个角是直角 B. 对角线互相平分且相等 C. 有三个角是直角 D. 一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 4.矩形一个内角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则它的面积为( ) D. 4 cm² 或 5. 如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知 ∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( ) C. 4 6. 如图,菱形 ABCD 的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为. ( ) 7. 如图,矩形 ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF 分别交BC,AD 于点E,F,若 BE=3,AF=5,则AC的长为( ) C. 10 D. 8 8. 如图,菱形 ABCD 的边长为4,过点 A,C作对角线AC 的垂线,分别交 CB和AD 的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为( ) A. 22 B. 18 C. 14 D. 11 9. 如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F 分别是边AB,BC的中点, 于点P，则. 的度数为( ) A. 55° B. 50° C. 40° D. 35° 10. 如图所示,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC 于点E,∠CAE=15°,则下面的结论: ①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△NOE=S△OE,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,若 ,则AC的长为 cm. 12. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点 E,F,G,H 分别是OA,OB,OC,OD 的中点。若要使四边形 EFGH成为菱形，则平行四边形ABCD 应满足的条件是 .(写出一种即可). 13. 矩形 ABCD 的对角线长为 ，两条邻边长的比是2：3，则矩形的周长是 . 14. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC与 BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点 E,则OE= 15. 在菱形 ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线 BD为底边作顶角为120°的等腰三角形 BDE,则∠EBC的度数为 . 16. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为 . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17.(6分)已知:如图,矩形 ABCD的对角线交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED 是菱形. 18.(8分)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证:DF=AB. (2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD的长. 19. (8分)如图,在△ABC中,AB=AC. (1)作 BC边的垂直平分线MN，MN交BC 于点D；将线段BA沿着BC的方向平移，点B 移到点D，画出平移后的线段DE(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)连结AE,EC,四边形ADCE 是矩形吗? 试说明理由. 20.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 交于点O.过点C作BD 的平行线,过点D 作AC的平行线，两直线相交于点 E. (1)求证:四边形OCED 是矩形. (2)若CE=1,DE=2,求菱形ABCD的面积. 21.(10分)如图①、图②,在矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=9.点M,N分别在AB,DC上(M不与A,B重合,N不与C,D重合),现以 MN为折痕,将矩形纸片 ABCD 折叠. (1) 当B点落在DC 上时(如图②),求证:△MNB 是等腰三角形; (2) 当B 点与D 点重合时,试求△MNB的面积. 22. (12分)如图,在 中，点F 是 BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连结 EF，过点 C 作AB 的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连结 CE,BD. (1)求证：四边形 BECD 是平行四边形. (2)若 ，则在点 E的运动过程中： ①当 时,四边形 BECD 是矩形; ②当. 时，四边形BECD 是菱形. 23.(12分)如图所示,四边形OABC 是矩形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D 是线段 BC上的动点(与端点 B，C不重合)，过点 D 作直线 交折线OAB 于点 E. (1)记 的面积为S，求S与b的函数关系式，并求出自变量b的取值范围. (2)当点 E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形 试探究 与矩形OABC的重叠部分的四边形是什么特殊四边形，并说明理由. (3)若 试求出(2)中重叠部分四边形的面积. 第5章 特殊平行四边形 1. D 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 7. A 解析:连结AE,如图,∵EF是AC 的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD 是矩形,: ∴∠OAF=∠OCE,在△AOF 和△COE 中, ∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5∴AE=CE=5,BC= 故选:A. 8. A 9. B 10. C 11.8 12. AB=BC(答案不唯一) 13.20 14 15.45°或105° 16 17.证明:∵DE∥AC,即 ,即CE∥OD.∴四边形OCED是平行四边形.又∵四边形 ABCD 是矩形,∴OC= 且AC=BD,∴OC=OD.∴四边形OCED是菱形. 18.(1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB,∴DF=AB. (2)∵∠ADF+∠FDC=90°, ∵DF=AB,∴AD=2AB=8. 19.解:(1)略 (2)是矩形.∵AB∥DE,∴四边形 BDEA为平行四边形,∴AE∥BD.∵BD=DC,∴AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形. 20.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD= ∴四边形 OCED 是平行四边形，又∠COD=90°,∴平行四边形OCED 是矩形. (2)解:由(1)知,平行四边形OCED 是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为: 21.(1)证明:∵四边形AHGD是矩形, ∴AM∥DN,∴∠BNM=∠NMH=∠BMN. ∴△MNB是等腰三角形. (2)解:(如图②)当点 B与点D 重合时,设MB=MH=x,则 AM = 9--x, 由勾股定理,得 第21题答图 解得x=6.5.由(1)知,ND= 22.(1)证明:∵AB∥CD,∴ CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF,∵点F 是BC的中点,∴BF=CF,在△DCF和△EBF中,∠CDF(AAS),∴DC=BE,∵使其应对快速ECD是平行四边形. (2)解:①BE=2.当四边形 BECD 是矩形时,∠CEB=90°, =2.②BE=4.当四边形BECD是菱形时,BE=EC,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=4. 23.解:(1)∵四边形OABC 是矩形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,1),∴B(3,1),若直线经过点A(3,0)时,则 若直线经过点 B(3,1)时,则 若直线经过点 C(0,1)时,则b=1.①若直线与折线OAB的交点在OA 上时，即 则S= ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即 则 (2)由题意知,DM∥NE,∴∠MDE=∠NED,折叠知∠MDE=∠NDE,∠MED=∠NED,∴∠NDE=∠MED.∴DN∥ME,∴四边形DNEM 为平行四边形，根据轴对称知：∠MED=∠NED.又∵∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME.∴平行四边形 DNEM为菱形.(3)过点 D作DH⊥OA,垂足为H,设菱形 DNEM的边长为a,由题意知,D(2b-2,1),E(2b,0),∴DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,∴HN=HE--NE=2-a.则在Rt△DHN中，由勾股定理知： ∴矩形 与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 学科网（北京）股份有限公司 $$